八年級數(shù)學下冊人教版習題課件.-平行四邊形.-平行四邊形的性質-平行四邊形的對角線特征

第十八章平行四邊形人教版18．1平行四邊形18．1.1平行四邊形的性質第2課時平行四邊形的對角線特征知識點1：平行四邊形的對角線互相平分1．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，則下列結論中錯誤的是()A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADCC．AB＝CDD．AC＝BDD7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若DO＝1.5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點，且∠CEO＝∠AFO，根據(jù)以上條件能判定相等的線段共有()解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC.6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()11．(衡陽中考)如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是___________．應用：張大爺家有一塊平行四邊形的菜園，園中有一口水井P，如圖②所示，張大爺計劃把菜園平均分成兩塊分別種植西紅柿和茄子，且使兩塊地共用這口水井，請你幫助張大爺把地分開．15．探究：如圖①，在?ABCD中，AC，BD交于點O，過點O的直線交AD于E，交BC于F.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點，且∠CEO＝∠AFO，根據(jù)以上條件能判定相等的線段共有()∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.4．(淮安中考)已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.10．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.(1)求證：OE＝OF；A．3B．6C．12D．246．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()A．14B．13C．12D．104．(淮安中考)已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).知識點1：平行四邊形的對角線互相平分6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()知識點1：平行四邊形的對角線互相平分2．(2020·益陽)如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC＝6，BD＝8，則AB的長可能是()A.10B．8C．7D．6D3．若?ABCD的周長為100cm，兩條對角線相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝_______cm，BC＝_________cm.30204．(淮安中考)已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).求證：AE＝CF.知識點2：平行四邊形性質的綜合應用5．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是對角線BD上的點，且∠CEO＝∠AFO，根據(jù)以上條件能判定相等的線段共有()A．5對B．6對C．7對D．8對C解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC.(1)求證：OE＝OF；C．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若DO＝1.應用：張大爺家有一塊平行四邊形的菜園，園中有一口水井P，如圖②所示，張大爺計劃把菜園平均分成兩塊分別種植西紅柿和茄子，且使兩塊地共用這口水井，請你幫助張大爺把地分開．(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；4．(淮安中考)已知：如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點O，過點O的直線分別與AD，BC相交于點E，F(xiàn).知識點1：平行四邊形的對角線互相平分A．3B．6C．12D．24知識點1：平行四邊形的對角線互相平分知識點1：平行四邊形的對角線互相平分10B．8C．7D．6應用：張大爺家有一塊平行四邊形的菜園，園中有一口水井P，如圖②所示，張大爺計劃把菜園平均分成兩塊分別種植西紅柿和茄子，且使兩塊地共用這口水井，請你幫助張大爺把地分開．∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF(2)由(1)知△AOE≌△COF，∴AE＝CF.6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()10．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.13．如圖，O為?ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F(xiàn)在直線MN上，且OE＝OF.A．OA＝OCB．∠ABC＝∠ADC10．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.14．(2020·重慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).15．探究：如圖①，在?ABCD中，AC，BD交于點O，過點O的直線交AD于E，交BC于F.6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()6．如圖，在?ABCD中，AC，BD為對角線，BC＝6，BC邊上的高為4，則圖中陰影部分的面積為()A．3B．6C．12D．24C7．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若DO＝1.5cm，AB＝5cm，BC＝4cm.求?ABCD的面積．8．如圖，已知?ABCD和?EBFD，求證：AE＝CF.9．在?ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是()A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm10．如圖，EF過?ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長為()A．14B．13C．12D．10CC11．(衡陽中考)如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是___________．1612．(臨安區(qū)中考)已知：如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF.求證：EB∥DF.13．如圖，O為?ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB，CD交于點M，N，點E，F(xiàn)在直線MN上，且OE＝OF.(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；(2)求證：∠MAE＝∠NCF.14．(2020·重慶)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).AC平分∠DAE.(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；(2)求證：AE＝CF.解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40°(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF15．探究：如圖①，在?ABCD中，AC，BD交于點O，過點O的直線交AD于E，交BC于F.(1)求證：OE＝OF；(2)求證：四邊形AEFB與四邊形DEFC的周長相等；(3)直線EF是否將?ABCD的面積分成二等份？試說明理由．應用：張大爺家有一塊平行四邊形的菜園，園中有一口水井P，如圖②所示，張大爺計劃把菜園平均分成兩塊分別種植西紅柿和茄子，且使兩塊地共用這口水井，請你幫助張大爺把地分開．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴