豫南九校2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

豫南九校2025屆高考數(shù)學(xué)押題試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知符號(hào)函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），則（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則（）A． B．C． D．5．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A． B． C．2 D．7．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．9．一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是4，四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球上，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B．C． D．11．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．12．的展開式中有理項(xiàng)有（）A．項(xiàng) B．項(xiàng) C．項(xiàng) D．項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調(diào)遞減,那么的最大值為__________．14．已知集合，，則________.15．在回歸分析的問(wèn)題中，我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把非線性回歸方程，（）轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，即兩邊取對(duì)數(shù)，令，得到.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)（）的值域是_________.16．設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若不等式的解集為，求的值.（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.18．（12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若，，求的面積．19．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)（單位：名）使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫(kù)”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.（1）求頻數(shù)分布表中，的值；（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為，“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人，然后從這7人中隨機(jī)選取2人，假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑?，求的分布列及?shù)學(xué)期望.注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利息，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.20．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求的面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個(gè)特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最大值和最小，根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在上遞減，在上遞增，在處取得極小值也即是最小值，，，，，所以在區(qū)間上的最大值為.要使在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)，，均存在以，，為邊長(zhǎng)的三角形，則需恒成立，且，也即，也即當(dāng)、時(shí)，成立，即，且，解得.所以的取值范圍是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.2、A【解析】

根據(jù)符號(hào)函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，x＜ax，則有f（x）＞f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此時(shí)sgn[g（x）]＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，x＝ax，則有f（x）＝f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此時(shí)sgn[g（x）]＝0，當(dāng)x＜0時(shí)，x＞ax，則有f（x）＜f（ax），則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此時(shí)sgn[g（x）]＝﹣1，綜合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)新定義問(wèn)題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.3、C【解析】

根據(jù)程序框圖程序運(yùn)算即可得.【詳解】依程序運(yùn)算可得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解程序框圖運(yùn)行的過(guò)程.4、C【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得，，又由，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，，有，又由在上單調(diào)遞增，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，列出方程求出的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，，?又，故.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用，比較大小時(shí)注意選擇合適的中間數(shù)來(lái)傳遞不等關(guān)系，本題屬于中檔題.8、A【解析】

觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過(guò)三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

將正四面體補(bǔ)成正方體，通過(guò)正方體的對(duì)角線與球的半徑關(guān)系，求解即可．【詳解】解：如圖，將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同，∵四面體所有棱長(zhǎng)都是4，∴正方體的棱長(zhǎng)為，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查多面體外接球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于，巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線，從而將問(wèn)題巧妙轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．10、A【解析】

由的解集，可知及，進(jìn)而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因?yàn)?，所以的解集為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．12、B【解析】

由二項(xiàng)展開式定理求出通項(xiàng)，求出的指數(shù)為整數(shù)時(shí)的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)，，，時(shí)，為有理項(xiàng)，共項(xiàng).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式項(xiàng)的特征，熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間的關(guān)系建立不等式,利用基本不等式求解即可.【詳解】解:①當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,即,則.②當(dāng)時(shí),,函數(shù)開口向上,對(duì)稱軸為,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減,則,因?yàn)?則,整理得,又因?yàn)?則.所以即,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.14、【解析】

利用交集定義直接求解．【詳解】解：集合奇數(shù)，偶數(shù)，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

轉(zhuǎn)化()為,即得解.【詳解】由題意：().故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查類比法求函數(shù)的值域，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.16、【解析】

不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對(duì)稱軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）求得的解集，根據(jù)集合相等，列出方程組，即可求解的值；（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，②當(dāng)時(shí)，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，求得函數(shù)的最小值，即可求解的取值范圍.試題解析：（1）由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，故不等式可化為，解得，所以，解?（2）①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以.②當(dāng)時(shí)，可化為，設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，的取值范圍是.18、（1）；（2）【解析】

（1）由已知條件和正弦定理進(jìn)行邊角互化得，再根據(jù)余弦定理可求得值.（2）由正弦定理得，，代入得，運(yùn)用三角形的面積公式可求得其值.【詳解】（1）由及正弦定理得，即由余弦定理得，，.（2）設(shè)外接圓的半徑為，則由正弦定理得，，，.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用其公式，合理地選擇進(jìn)行邊角互化，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）680元.【解析】

（1）根據(jù)題意，列方程，然后求解即可（2）根據(jù)題意，計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為（元）和10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元），得到所有可能的取值為560（元），700（元），840（元），然后根據(jù)所有可能的取值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，并列出的分布列表，然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）據(jù)題意，得，所以.（2）據(jù)，得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人，使用“財(cái)富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為（元）.10000元使用“財(cái)富通”的利息為（元）.所有可能的取值為560（元），700（元），840（元）.，，.的分布列為560700840所以（元）.【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理邊化角化簡(jiǎn)已知條件可求得,即可求得;(2)由余弦定理借助基本不等式可求得,即可求出的面積的最大值.【詳解】（1），，所以，所以，，，，．（2）由余弦定理得.，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，.所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了三角形面積的最值問(wèn)題,難度較易.21、（1）（2）【解析】

（1）把代入，利用零點(diǎn)分段討論法求解；（2）對(duì)任意成立轉(zhuǎn)化為求的最小值可得.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.討論：①當(dāng)時(shí)，，所以，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以，所以；③當(dāng)時(shí)，，所以，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）因