雙臂電橋PB23050862符子豪

雙臂電橋作者：符子豪學號：PB23050862【摘要】本實驗采用雙臂電橋（又稱開爾文電橋）電路較為準確地測量出1Ω以下的低電阻阻值，使用螺旋測微器測量出電阻絲直徑，從而計算出電阻材料銅的電阻率，并利用不確定度分析提高了實驗結(jié)論可信度。最終測得銅的電阻率為，其標準不確定度為，查找資料，實驗值與測量值間誤差滿足實驗的測量精度要求。【關(guān)鍵詞】低電阻雙臂電橋開爾文電橋電阻率【引言】電阻按照阻值大小可分為高電阻(100KΩ以上)、中電阻(1Ω～100KΩ)和低電阻(1Ω以下)三種。低電阻測量有其特殊性：一般來說導線本身以及接點處接觸狀況引起的電路中附加電阻大約>0.1Ω，在測量低電阻時就不能將其忽略掉。雙臂電橋(又稱開爾文電橋)考慮低電阻測量特點，消除了附加電阻的影響，可用于10-5～102Ω電阻的準確測量。【正文】實驗?zāi)康氖褂秒p臂電橋法準確測量出低電阻阻值，并計算其材料電阻率。實驗原理圖1所示，用安培表和毫伏表按歐姆定律測量電阻Rx，考慮到連接電流表、毫伏表與待測電阻的導線電阻及各接點處的接觸電阻后，等效電路圖如圖2所示，其中，Ri1、Ri2、Rx1、Rx2、Rix1和Rix2分別為各支路等效的附加電阻。由于電壓表內(nèi)阻較大，當待測電阻Rx較小時，毫伏表上的分流忽略不計，電流表流過的電流近似等于流過待測電阻的電流。由于等效附加電阻Rx1和Rx2遠小于毫伏表內(nèi)阻Rg，因此它們對于毫伏表的測量影響也可忽略不計。此時毫伏表測量的電壓為（Rx+Rix1+Rix2）上的壓降。如果Rx低至1Ω，就不能忽略接觸電阻Rix1和Rix2對測量的影響了。按照歐姆定律R＝V／I得到的電阻是Rx與附加電阻Rix1和Rix2電阻總和Rx+Rix1+Rix2。圖1伏安法測量電阻電路原理圖圖2伏安法測量電阻等效電路圖顯然，如果Rix1和Rix2不存在，即等效電路如圖5所示，那么此時毫伏表上測得電壓就僅為Rx的壓降，由Rx=V/I即可準確測量出Rx。因此，為了消除接觸電阻對于測量結(jié)果的影響，需要改變圖3中電阻兩端接法，將低電阻Rx以四端接法接入測量電路，如圖4所示，獲得圖5所示的等效電路。電流由電流頭A端流入從D端流出，待測低電阻為電壓頭B、C間的電阻，B、C間壓降即為待測電阻兩端的壓降。許多低電阻的標準電阻都做成四端鈕方式，接于電流測量回路中的電流頭兩端(A、D)，與接于電壓測量回路中的電壓接頭兩端(B、C)是各自分開的。將低電阻的四端接法應(yīng)用于電橋法測電阻，就發(fā)展成雙臂電橋，電路如圖6所示，其等效電路如圖7所示。標準電阻Rn電流頭接觸電阻為Rin1、Rin2，待測電阻Rx的電流頭接觸電阻為Rix1、Rix2，都在雙臂電橋測量回路的電流回路內(nèi)。標準電阻電壓頭接觸電阻為Rn1、Rn2，待測電阻Rx電壓頭接觸電阻為Rx1、Rx2，連接到雙臂電橋電壓測量回路中，因為它們與較大電阻R1、R2、R3、R相串連，故其影響可忽略。圖3兩端接法電路圖圖4四端接法電路圖圖5四端接法等效電路圖圖6雙臂電橋電路圖圖7雙臂電橋等效電路圖對圖6和圖7進行分析。當電橋平衡時，通過檢流計G的電流IG=0，C、D兩點電位相等，根據(jù)基爾霍夫定律，可得方程組其中，??i為待測電阻Rx和標準電阻Rn的接觸電阻Rix2、Rin1及其間連續(xù)電阻之和。解方程組得：如果能夠滿足條件：R2/R1=R3/R，那么，式中第二項為零，附加電阻的影響可以忽略不計。由此可得：通過設(shè)定R1、R2，并通過聯(lián)動轉(zhuǎn)換開關(guān)同時調(diào)節(jié)R3、R，可以使得條件成立。實際上即使用了聯(lián)動轉(zhuǎn)換開關(guān)，也很難完全做到R2/R1=R3/R。為了減小式中第二項的影響，應(yīng)使用盡量粗的導線，并盡可能降低接觸電阻，以減小附加電阻Ri的阻值(Ri<0.001Ω)，使式第二項盡量小到與第一項比較可以忽略，以使最后一式成立。實驗儀器實驗儀器：QJ36型雙臂電橋(0.02級）；JWY型直流穩(wěn)壓電源（5A15V）；直流復射式檢流計（AC15/4或/6型）；低電阻四端測試架；待測銅、鋁棒各一根；電流表（5A）；千分尺等。電路元件：限流電阻；雙刀雙擲換向開關(guān)；標準電阻（0.001Ω，0.01級）；超低電阻（小于0.001Ω）連接線；導線等。圖8QJ36型雙臂電橋面板布置圖圖9四端測試架實驗內(nèi)容1.用雙臂電橋測量銅棒的電阻率：先用(3)式測量Rx,再求ρ。(1)將銅棒安裝在四端測試架上，按圖10接線。調(diào)節(jié)待測銅棒長度為30cm。將橋臂電阻R1、R2均設(shè)置為1000Ω。(2)調(diào)節(jié)R使檢流計指示為0，讀出此時R的電阻值。利用雙刀開關(guān)換向，反向再調(diào)平，并記錄R值。(3)如步驟（2），正反向測量3組數(shù)據(jù)。一組數(shù)據(jù)測量結(jié)束后，注意改變待測低電阻和標準電阻的電壓頭、電流頭接線處的接觸狀態(tài)。(4)多次測量銅棒直徑D：在未知電阻Rx測量區(qū)域，在不同的位置和方位測６次，求均值。(5)計算Rx和ρ，分析計算測量值ρ的標準不確定度。2.用雙臂電橋測量30cm鋁棒的電阻率ρ。將銅棒換成鋁棒，重復1中步驟(1)至(4)。計算鋁棒的電阻率ρ。數(shù)據(jù)處理第一部分下面計算銅棒、鋁棒電阻及其電阻率。表一：棒的直徑D1D2D3D4D5D6D平均銅棒直徑（mm）4.9654.9554.9604.9504.9604.9554.958鋁棒直徑（mm）4.9604.9654.9654.9654.9704.9724.966棒的橫截面積經(jīng)計算得SCu=19.31mm2，SAl=19.37mm2.表二：R阻值R阻值Ω（1）（2）（3）R平均正向反向正向反向正向反向銅棒1204120312041204120412031203.67鋁棒555551554550554551552.5對于銅棒有：對于鋁棒有：第二部分下面計算銅棒為待測電阻時的電阻率的不確定度。由公式推導出兩邊取對數(shù)得求導并將求導符號換為不確定度符號得由第一部分的計算，測量量的標準差為A類不確定度P=0.683，n=6時，t0.68=1.11，置信系數(shù)一般有：C=3（正態(tài)分布）千分尺最大允差Δ尺=0.004mm，棒長度估讀誤差Δ估=2mm電阻箱的示值相對誤差計算公式其中a為準確度等級，b為準確度等級有關(guān)的旋鈕接觸電阻，準確度小于等于0.1級b=0.005Ω，n為電阻箱的旋鈕個數(shù)，R為電阻箱示值。由儀器帶來的各電阻的誤差如下表：ab(Ω)nδΔ=δ*R(Ω)R0.020.00562.188*10-40.349Rn0.010.00501*10-45*10-7R10.020.00512.5*10-50.025P=0.683最后的結(jié)果表達為思考題如果將標準電阻和待測電阻電流頭和電壓頭互換，等效電路有何變化，有什么不好？答：互換后電路結(jié)構(gòu)變化很大。因為電流表的內(nèi)阻很小，同Rx的值相差不大，并聯(lián)測出的電流值不能表示通過Rx的電流的大小，因而也不能用它來計算Rx的電阻值。事實上，這樣的接法不能測出任何有意義的參數(shù)，當然不好。在測量時，如果被測低電阻的電壓頭接線電阻較大（例如被測電阻遠離電橋，所用引線過細過長等），對測量準確度有無影響？答：題目含義即為圖7中Rx1與Rx2較大，與R3和R相比，已經(jīng)不可忽略，故方程組中應(yīng)得到修正即方程組（4），修正后解之得到Rx的表達式即使R2/R1=R3/R成立，也不一定使第二項為零。而使第二項為零成立的電阻值Rx1與Rx2未知，故無法準確求得Rx。根據(jù)測量誤差分析情況，實驗中電阻率測量精度影響最大的是什么？答：由合成不確定度公式分析，電阻絲直徑D項值的數(shù)量最大，在計算中占主導地位，因此電阻絲直徑是電阻率測量精度影響最大的因素電阻測量中四端接法用于什么情況？如何提高電阻測量精度？答：四端接法的應(yīng)用情況：低電阻測量：在測量非常低的電阻（例如微歐級別的電阻）時，傳統(tǒng)的兩端接法會因為導線電阻和接觸電阻產(chǎn)生較大的誤差。四端接法能夠有效消除這些誤差，提供更加準確的測量結(jié)果。高精度測量：在需要高精度電阻值測量的場合，如電阻標準、科研實驗、材料測試等，四端接法非常適用。提高電阻測量精度的方法：使用高質(zhì)量的導線和連接器：使用低電阻、抗氧化的材料，如銅或低溫系數(shù)的合金，可以減少導線和連接器的電阻。確保接觸良好，避免接觸電阻對測量結(jié)果產(chǎn)生影響。使用四端接法：如前所述，四端接法能消除引線電阻對測量結(jié)果的影響，特別是在低電阻測量時。使用恒流源：保持電流源穩(wěn)定，可以避免因電流波動導致的測量誤差。環(huán)境溫度控制：電阻值受溫度影響較大。使用溫控設(shè)備，保持測量環(huán)境的溫度穩(wěn)定，可以減少由溫度變化引起的誤差。選擇合適的測量設(shè)備：使用高精度的數(shù)字萬用表或?qū)Ｓ玫?/p>