解析幾何專題復(fù)習(xí)08 焦長與焦比體系之雙曲線 訓(xùn)練題集【學(xué)生版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題08焦長與焦比體系之雙曲線【突破滿分?jǐn)?shù)學(xué)之秒殺技巧與答題模板】：周長問題：雙曲線（，）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，弦過左焦點(diǎn)（、都在左支上），，則的周長為（如下圖左）焦長公式：（1）當(dāng)AB交雙曲線于一支時(shí)，，（圖中）（2）當(dāng)AB交雙曲線于兩支時(shí)，，（圖右）雙曲線焦比定理和橢圓的焦比定理一致：令，即，代入弦長公式可得．若交于兩支時(shí)，，代入弦長公式可得．【考點(diǎn)精選例題精析】：例1．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線過分別交雙曲線左、右支于、點(diǎn)，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練1-1】、（2022·黑龍江·哈爾濱三中一模（理））已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，A為雙曲線右支上一點(diǎn)，設(shè)，，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·新疆·模擬預(yù)測（理））如圖，已知，為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作直線，交雙曲線于，，，四點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，且以為直徑的圓過，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-3】、（2022·四川德陽·二模（文））以雙曲線（a＞0，b＞0）中心O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心，焦距為直徑的圓與雙曲線在第一象限內(nèi)交于M點(diǎn)，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足恰為的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2例2．（2022·安徽·高二開學(xué)考試）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點(diǎn)，若且的周長為，則雙曲線C的離心率為___________.【變式訓(xùn)練2-1】、（2022·廣東汕頭·一模）已知雙曲線，，為C的兩條漸近線，過C的右焦點(diǎn)F作的垂線，垂足為A，且該垂線交于點(diǎn)B，若，則曲線C的離心率______.【變式訓(xùn)練2-2】、（2022·河北·模擬預(yù)測）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，直線在第一象限交雙曲線C右支于點(diǎn)A.若雙曲線的離心率滿足，且，則k的取值范圍是___________.【變式訓(xùn)練2-3】、（2022·浙江新昌·高三期末）梯形中，，線段交以，為焦點(diǎn)且過，的雙曲線于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為_____.【變式訓(xùn)練2-4】、（2022·全國·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).為雙曲線上一點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是______.【變式訓(xùn)練2-5】、（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)（理））已知，為雙曲線：的左右焦點(diǎn)，直線：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為______________．例3．（2022·河南·夏邑第一高級中學(xué)高二期末（文））已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù).(1)求的方程；(2)若直線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是弦的中點(diǎn)，求直線的方程.【變式訓(xùn)練3-1】、（2022·全國·模擬預(yù)測）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率為，且過點(diǎn).(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)雙曲線的左右頂點(diǎn)為，，且動點(diǎn)，在雙曲線上，直線與直線交于點(diǎn)，，，求的取值范圍.【變式訓(xùn)練3-2】、（2022·河南·襄城縣教育體育局教學(xué)研究室二模（理））已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且.(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左?右兩支分別交于D，E兩點(diǎn)，與雙曲線C的兩條漸近線分別交于G，H兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【達(dá)標(biāo)檢測】：1．（2022·江西·模擬預(yù)測（文））如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)為圓心，焦距為直徑的圓交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，線段經(jīng)過右焦點(diǎn)F，若，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建漳州·二模）倫敦奧運(yùn)會自行車賽車館有一個(gè)明顯的雙曲線屋頂，該賽車館是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品，若將如圖所示的雙曲線屋頂?shù)囊欢谓瓶闯呻x心率為的雙曲線上支的一部分，點(diǎn)F是C的下焦點(diǎn)，若點(diǎn)P為C上支上的動點(diǎn)，則與P到C的一條漸近線的距離之和的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·黑龍江·鐵人中學(xué)高二開學(xué)考試）已知點(diǎn)，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，M為C的左支上一點(diǎn)，，若圓與直線相切，則C的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高三開學(xué)考試（文））已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，兩條漸近線的夾角為，過點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線的左支于兩點(diǎn)，若的面積為，則該雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高二期末（理））已知直線：與雙曲線的兩條漸近線分別相交于A?B兩點(diǎn)，若C為直線與y軸的交點(diǎn)，且，則k等于（

）A．4 B．6 C． D．6．（2022·河南·駐馬店市基礎(chǔ)教學(xué)研究室高二期末（理））設(shè)，為雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·寧波市鄞州高級中學(xué)高三開學(xué)考試）已知雙曲線與圓在第二象限相交于點(diǎn)分別為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．28．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，，若在雙曲線C的漸近線上存在點(diǎn)M，使得∠AMB＝90°，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2022·山東臨沂·一模）已知，分別為雙曲線C：（，）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且滿足，，線段與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若.則C的離心率為（

）A． B． C． D．10．（2022·江西·南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二階段練習(xí)（理））如圖所示，雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率（

）A． B．2 C． D．11．（2022·福建漳州·高二期末）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)作直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江上虞·高二期末）過雙曲線右焦點(diǎn)F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若，則雙曲線C的離心率為（

）A．或 B．2或 C．或 D．2或13．（2022·江西南昌·高二期末（理））設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為C上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．14．（2022·河南·沈丘縣第一高級中學(xué)高二期末（理））已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)P是雙曲線在第二象限的部分上一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)，且，Q關(guān)于直線PA對稱，則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2C． D．15．（2022·陜西·武功縣普集高級中學(xué)一模（理））如圖所示，已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，是條漸近線，在上分別有點(diǎn)（不同于坐標(biāo)原點(diǎn)），若四邊形為菱形，且其面積為．則雙曲線的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．16．（2021·遼寧營口·高二期末）已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點(diǎn)、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點(diǎn)P為橢圓與雙曲線的交點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．17．（2022·安徽·蕪湖一中一模（理））設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)．若，點(diǎn)到直線的距離為，則的離心率為__________________.18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓與雙曲線有公共的左?右焦點(diǎn)、，它們在第一象限交于點(diǎn)，其離心率分別為、，以、為直徑的圓恰好過點(diǎn)，則_____．19．（2022·福建省福州第一中學(xué)高二期末）圓錐曲線有良好的光學(xué)性質(zhì)，光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)（如左圖）；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出（如中圖）.封閉曲線E（如右圖）是由橢圓C1:+=1和雙曲線C2:-=1在y軸右側(cè)的一部分（實(shí)線）圍成.光線從橢圓C1上一點(diǎn)P0出發(fā)，經(jīng)過點(diǎn)F2，然后在曲線E內(nèi)多次反射，反射點(diǎn)依次為P1，P2，P3，P4，…，若P0，P4重合，則光線從P0到P4所經(jīng)過的路程為_________.20．（2022·廣西岑溪·高二期末（理））已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，P是該雙曲線右支上一點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則雙曲線C的離心率為__________．21．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交雙曲線的左、右支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，則雙曲線的離心率是___．22．（2022·遼寧·大連八中高二期末）光線從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出．如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線構(gòu)成，現(xiàn)一光線從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，此光線從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則與的離心率之比為________．23．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓交雙曲線C的一條漸近線于另一點(diǎn)A，且，點(diǎn)F到該漸近線的距離為1，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________.24．（2021·遼寧·高二期中）已知?分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)到該雙曲線的漸近線的距離為2，點(diǎn)在雙曲線上，且，則三角形的面積為___________.25．（2022·廣東珠?！じ叨谀┮阎獧E圓：，的左右焦點(diǎn)，是雙曲線的左右頂點(diǎn)，的離心率為，的離心率為，點(diǎn)在上，過點(diǎn)E和，分別作直線交橢圓于，和，點(diǎn)，如圖.(1)求，的方程；(2)求證：直線和的斜率之積為定值；(3)求證：為定值.26．（2022·福建漳州·一模）已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若I為的內(nèi)心，且.(1)求的方