【理科】押全國卷第4題 計(jì)數(shù)原理（解析版）

高中數(shù)學(xué)精編資源押全國卷（理科）第4題計(jì)數(shù)原理從近年高考來看，計(jì)數(shù)原理是高考的一個重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)、二項(xiàng)式系數(shù)、展開式的系數(shù)、排列和組合等知識.對于二項(xiàng)式定理,著重考查展開式的通項(xiàng)公式及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用等由于該部分試題內(nèi)容比較抽象，解題方法比較靈活，答案數(shù)值往往較大，具有一定的靈活性和綜合。對于排列組合知識,主要以實(shí)際應(yīng)用問題的形式或作為概率的基礎(chǔ)放在概率、統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中考查。1．熟記二項(xiàng)式定理：，是解決此類問題的關(guān)鍵.2．求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題,實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn),一般需要建立方程求k,再將k的值代回通項(xiàng)求解,注意k的取值范圍（）.（1）第項(xiàng)：：此時k+1=m,直接代入通項(xiàng).（2）常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變元”,令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程.（3）有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程.3．對于參數(shù)問題，通常是運(yùn)用通項(xiàng)由題意列方程求出參數(shù)即可；有時需先求n，計(jì)算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關(guān)系．4．二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別：二項(xiàng)式系數(shù)是指Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n)，它是組合數(shù)，只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而與a，b的值無關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分，它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的值有關(guān)．如(a＋bx)n的展開式中，第r＋1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是Ceq\o\al(r,n)，而該項(xiàng)的系數(shù)是Ceq\o\al(r,n)an－rbr.當(dāng)然，某些特殊的二項(xiàng)展開式如(1＋x)n，各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的．5．在解決排列、組合的應(yīng)用題時，一定要清楚是先排列再組合，還是先組合再排列.1．（2021·全國高考真題（理））將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項(xiàng)目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.2．（2020·全國高考真題（理））的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A．5B．10C．15D．20【答案】C【分析】求得展開式的通項(xiàng)公式為（且），即可求得與展開式的乘積為或形式，對分別賦值為3，1即可求得的系數(shù)，問題得解.【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為（且）所以的各項(xiàng)與展開式的通項(xiàng)的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為，在中，令，可得：，該項(xiàng)中的系數(shù)為所以的系數(shù)為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式，還考查了賦值法、轉(zhuǎn)化能力及分析能力，屬于中檔題.3．（2020·全國高考真題（理））的展開式中常數(shù)項(xiàng)是__________（用數(shù)字作答）．【答案】【分析】寫出二項(xiàng)式展開通項(xiàng)，即可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】其二項(xiàng)式展開通項(xiàng)：當(dāng)，解得的展開式中常數(shù)項(xiàng)是：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，解題關(guān)鍵是掌握的展開通項(xiàng)公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．（2020·全國高考真題（理））4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.【答案】【分析】根據(jù)題意，有且只有2名同學(xué)在同一個小區(qū)，利用先選后排的思想，結(jié)合排列組合和乘法計(jì)數(shù)原理得解.【詳解】4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)先取2名同學(xué)看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.5．（2019·全國高考真題（理））（1+2x2）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A．12 B．16 C．20 D．24【答案】A【分析】本題利用二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，利用展開式通項(xiàng)公式求展開式指定項(xiàng)的系數(shù)．6．（2021·浙江高考真題）已知多項(xiàng)式，則___________，___________.【答案】;.【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結(jié)論.【詳解】，，所以，，所以.故答案為：.7．（2020·海南高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種B．90種C．60種D．30種【答案】C【分析】分別安排各場館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】首先從名同學(xué)中選名去甲場館，方法數(shù)有；然后從其余名同學(xué)中選名去乙場館，方法數(shù)有；最后剩下的名同學(xué)去丙場館.故不同的安排方法共有種.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查分步計(jì)數(shù)原理和組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.1．（2021·全國·高三專題練習(xí)）英因數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以發(fā)現(xiàn)泰勒公式和泰勒級數(shù)聞名于世.由泰勒公式，我們能得到(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，，)，其拉格朗日余項(xiàng)是.可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得到的的近似值也就越精確.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余項(xiàng)，不超過時，正整數(shù)的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)題意建立不等式，利用驗(yàn)證的方式求解即可.【詳解】依題意得，即，，，所以的最小值是6.故選：B2．（2021·湖南·模擬預(yù)測）某體育彩票規(guī)定：從01至36共36個號中選出7個作為一注，每注2元．某人想從01至10中選3個連續(xù)的號，從11至20中選2個連續(xù)的號，從21至30中選1個號，從31至36中選1個號組成一注，若這人想把滿足這種特殊要求的號買全，則他要花的錢數(shù)為（）A．3360 B．6720元 C．4320元 D．8640元【答案】D【分析】分三步，第一步先從01至10中選3個連續(xù)的號，再從11至20中選2個連續(xù)的號，然后從21至30中選1個號，最后從31至36中選1個號，由分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法；從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法；從21至30中選1個號共有10種選法；從31至36中選1個號共有6種選法，所以共有種選法，要花元．故選：D3.（2021·河北衡水中學(xué)高三月考）今天是星期日，經(jīng)過7天后還是星期日，那么經(jīng)過天后是（）A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二【答案】C【解析】，故它除以7的余數(shù)為，故經(jīng)過7天后還是星期日，那么經(jīng)過天后是星期一，故選：C．4.（2021.湖北高三）我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關(guān)于楊輝三角的猜想中正確的有（）A．由“與首末兩端‘等距離’的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等”猜想：B．由“在相鄰的兩行中，除1以外的每一個數(shù)都等于它‘肩上’兩個數(shù)的和”猜想：C．由“第行所有數(shù)之和為”猜想：D．由“，，”猜想【答案】ABC【解析】由楊輝三角的性質(zhì)以及二項(xiàng)式定理可知A、B、C正確；，故D錯誤.故選：ABC.5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）在的展開式中，的系數(shù)為___________.【答案】90【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘積的意義，利用直接組合的方法進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴含有的項(xiàng)為，即的系數(shù)為90，故答案為：90.6.（2021·北京高三模擬）李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個月他不用去配送的天數(shù)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】將月剩余的30天依次編號為1，2，330，因?yàn)榧?、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次，且月日李明分別去了這四家超市配送，所以李明每逢編號為3的倍數(shù)的那天要去甲超市配送，每逢編號為4的倍數(shù)的那天要去乙超市配送，每逢編號為6的倍數(shù)的那天要去丙超市配送，每逢編號為7的倍數(shù)的那天要去丁超市配送，則李明去甲超市的天數(shù)編號為：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10天；李明去乙超市但不去甲超市的天數(shù)編號為：4、8、16、20、28，共5天；李明去丙超市但不去甲、乙超市的天數(shù)編號不存在，共0天；李明去丁超市但不去甲、乙、丙超市的天數(shù)編號為：7、14，共2天；所以李明需要配送的天數(shù)為，所以整個月李明不用去配送的天數(shù)是.故選：B.7.（2021年高考最后一卷理科數(shù)學(xué)）年月日，國家航天局探月與航天工程中心組織完成了我國首輛火星車全球征名活動的初次評審．初評環(huán)節(jié)遴選出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、風(fēng)火輪、追夢、天行、星火共個名稱，作為我國首輛火星車的命名范圍．某同學(xué)為了研究這些初選名字的內(nèi)涵，計(jì)劃從中隨機(jī)選取個依次進(jìn)行分析，若同時選中哪吒、赤兔，則哪吒和赤兔連續(xù)被分析，否則隨機(jī)依次分析，則所有不同的分析情況有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】A【解析】①同時選中哪吒和赤兔，則只需從剩余的個初選名字中選出個，再進(jìn)行排列即可，有種情況；②哪吒和赤兔有一個入選，則需從剩余的個初選名字中選出個，再進(jìn)行排列，有種情況；③哪吒和赤兔都不選，則需從剩余的個初選名字中選出個，再進(jìn)行排列，有種情況；不同的分析情況共有種．故選：A.8.（2021·江蘇省太湖高級中學(xué)高二期中）的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是________.【答案】1560【解析】由題意，，因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，的展開式的通項(xiàng)公式為，所以的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：1560.9.（2021·陜西高三（理））若展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為A，所有項(xiàng)系數(shù)和為B，一次項(xiàng)系數(shù)為C，則（）A．4095 B．4097 C．-4095 D．-4097【答案】C【解析】由展開式的通項(xiàng)公式為，所以一次項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和，令，則所有項(xiàng)的系數(shù)和，所以.故選：C.10．（2021·河南（理））已知，若與的展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】在中，，令，解得，常數(shù)項(xiàng)為.在中，，令，解得，常數(shù)項(xiàng)為.所以，又因?yàn)椋?故選：C11．（山東省臨沂市沂水一中2021屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考）數(shù)學(xué)對于一個國家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)字通史”，“幾何原本”，“什么是數(shù)學(xué)”四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選門，大一到大三三學(xué)年必須將四門]選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【解析】由題意可知三年修完四門課程，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為或或若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式.再分配到三個學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種，若是，則先將門學(xué)科分成三組共種不同方式，再分配到三個學(xué)年共有種不同分配方式，由乘法原理可得共有種所以每位同學(xué)的不同選修方式有種，故選：B.12．（2021·浙江省杭州第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則=__________，=_____________．【答案】【解析】由題設(shè)，，則，即；對等式兩邊求導(dǎo)得：，∴當(dāng)時，.故答案為：-240；013.（2021·江蘇常州·高三期中）已知，則（）A．-2 B．-1 C．0 D．2【答案】B【分析】根據(jù)題意，分別令和，代入計(jì)算即可求解.【詳解】根據(jù)題意，令，得，令，得，因此.故選：B.14．（2021·江蘇海安·高三期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奧會吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時每箱裝有6個盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由題意可得小明抽中個隱藏款的概率為，進(jìn)而可得，解不等式組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得小明抽中個隱藏款的概率為，其中，要使得最大，只需要最大，則，即，則，又因?yàn)?，則，故選：B.15．（2021·山西大附中模擬預(yù)測）關(guān)于多項(xiàng)式的展開式，下列結(jié)論不正確的是（）A．各項(xiàng)系數(shù)之和為1B．各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為212C．存在常數(shù)項(xiàng)D．x3的系數(shù)為40【答案】A【分析】令，可以判斷A；多項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和與多項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和相等,可判斷選項(xiàng)B；利用通項(xiàng)公式可判斷C，D.【詳解】由題意令可得，各項(xiàng)系數(shù)之和為26，故A錯誤；多項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和與多項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和相等，故令，得各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為212，故B正確；由，易知該多項(xiàng)式的展開式中一定存在常數(shù)項(xiàng)，故C正確；由題中的多項(xiàng)式可知，若出現(xiàn)x3，可能的組合只有和，結(jié)合排列組合的性質(zhì)可得x3的系數(shù)為，故D正確.故選：A1.（2021·福建福州·高三模擬）數(shù)獨(dú)是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲．如圖是數(shù)獨(dú)的一個簡化版，由3行3列9個單元格構(gòu)成．玩該游戲時，需要將數(shù)字1,2,3（各3個）全部填入單元格，每個單元格填一個數(shù)字，要求每一行、每一列均有1,2,3這三個數(shù)字，則不同的填法有（）A．12種B．24種C．72種D．216種【答案】A【解析】分步填數(shù)，先填第一行三個數(shù)字，第二步填第二行的第一個數(shù)，第三步其它格子中的數(shù)字填法唯一，由分步計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】先填第一行，有種不同填法，再填第二行第一列，有2種不同填法，當(dāng)該單元格填好后，其它單元格唯一確定．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的填法．故選：A．2.（2021·安徽高三月考）西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有__________種涂色方法．【答案】420【解析】對于新疆有5種涂色的方法，對于青海有4種涂色方法，對于西藏有3種涂色方法，對于四川：若與新疆顏色相同，則有1種涂色方法，此時甘肅有3種涂色方法；若四川與新疆顏色不相同，則四川只有2種涂色方法，此時甘肅有2種涂色方法；根據(jù)分步、分類計(jì)數(shù)原理，則共有5×4×3×（2×2+1×3）＝420種方法．故答案為：420.3.（2021·浙江高三月考）從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，從1，3，5中任取2個數(shù)字，一共可以組成_____個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).【答案】198【解析】當(dāng)用0時，0只能在個位，十位，百位三個位置之一.當(dāng)個位為0時，從2,4,6中再取1個數(shù)字(3種方法），從1,3,5中任取2個數(shù)字（即排除1個，有3種不同的方法），將這取得的3個數(shù)字在十百千位任意排列，共有3!=6中不同的排列方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有3×3×6=54種方法；當(dāng)十位或百位為0時（2種不同方法），從2,4,6中再取1個數(shù)字放置在個位(3種方法），然后從1,3,5中任取2個數(shù)字（即排除1個，有3種不同的方法），在其余兩位上任意排列，共有2!=2中不同的排列方式，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，有2×3×3×2=36種方法；當(dāng)沒有用0時，從2，4，6中任取1個數(shù)字放置在個位(有3中不同的方法）；在從其余的2個非零偶數(shù)字中任取一個數(shù)字(2種不同方法），從1，3，5中任取2個數(shù)字（有3種不同方法)，將這3個數(shù)字在除個位之外的十百千3個位置上任意排列(有3!=6種不同的方法），由分步乘法計(jì)數(shù)原理方法數(shù)為3×2×3×6=108種．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，一共有沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)54+36+108=198個，故答案為：198.4.（2021·黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三月考（理））已知，且恰能被14整除，則的取值可以是（）A．1 B．3 C．7 D．13【答案】D【解析】由，∴要使恰能被14整除，只需能被14整除即可且，∴，當(dāng)k=1時，m=13滿足題意.故選：D5.（2021·高三專題練習(xí)）已知多項(xiàng)式，若，則正整數(shù)n的值為___________．【答案】5【解析】令，得，令，得，即，，顯然，∴，又，∴，即，故．故答案為：5.6．（2021·江蘇省前黃高級中學(xué)高三月考）已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是展開式中的常數(shù)項(xiàng)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，即，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以．故選：D．7．（2021·全國高三專題練習(xí)）若的展開式中第5項(xiàng)與第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則（）A．11 B．10 C．9 D．【答案】C【解析】因?yàn)榈?項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為，第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，由題意知，所以，即，所以，故選：C.8．（2021江西省南昌市高三月考）南昌花博會期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務(wù)，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有________種．【答案】156【解析】根據(jù)題意，設(shè)剩下的2個展區(qū)為丙展區(qū)和丁展區(qū)，用間接法分析：先計(jì)算小李和小王不受限制的排法數(shù)學(xué)：先在6位志愿者中任選1個，安排在甲展區(qū)，有種情況，再在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有種情況，最后將剩下的4個志愿者平均分成2組，全排列后安排到剩下的2個展區(qū)，有種情況，所以小李和小王不受限制的排法種，若小李和小王在一起，則兩人去丙展區(qū)或丁展區(qū)，有2種情況：在剩下的4位志愿者中任選1個，安排到甲展區(qū)，有種情況，再在剩下的3個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有種情況，最后安排2個安排到剩下的展區(qū)，有1種情況，則小李和小王在一起的排法有種，所以小李和小不在一起的排法有種，故答案為：156.9．（2021·湖北·模擬預(yù)測）某校的6名高二學(xué)生打算參加學(xué)校組織的“籃球隊(duì)”“微電影社團(tuán)”“棋藝社”“美術(shù)社”“合唱團(tuán)”5個社團(tuán)，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團(tuán)，每個社團(tuán)至多2人參加，則這6人中至多有1人參加“微電影社團(tuán)”的不同參加方法種數(shù)為（）A．1140 B．3600 C．5040 D．6840【答案】C【分析】分兩類：一類是有1人參加“微電影社團(tuán)”，則從6人中選1人參加該社團(tuán)，其余5人參加剩下4個社團(tuán)，人數(shù)安排有和兩種情況；一類是無人參加“微電影社團(tuán)”，則6人參加剩下4個社團(tuán)，人數(shù)安排有和兩種情況，進(jìn)而結(jié)合兩個計(jì)數(shù)原理即可求出結(jié)果.【詳解】可分兩類：第一類，若有1人參加“微電影社團(tuán)”，則從6人中選1人參加該社團(tuán)，其余5人參加剩下4個社團(tuán)，人數(shù)安排有和兩種情況，所以不同的參加方法種數(shù)為；第二類，若無人參加“微電影社團(tuán)”，則6人參加剩下4個社團(tuán)，人數(shù)安排有和兩種情況，所以不同的參加方法種數(shù)為．故不同的參加方法種數(shù)為，故選：C．10．（2021·山東省濟(jì)南市萊蕪第一中學(xué)高三期中）已知正整數(shù)，若的展開式中不含x5的項(xiàng)，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)題意要使展開式中不含項(xiàng)，即展開式中項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)和為0，建立方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：展開式的通項(xiàng)公式為，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為，，要使展開式中不含的項(xiàng)，，即，即，又，所以，故選：C．11．（2021·河北·唐山市高三期中）若，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知條件可知為展開式中的系數(shù)，利用二項(xiàng)式定理及組合數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由已知條件可知為展開式中的系數(shù)，則.故選：C.12．（2021·重慶市楊家坪中學(xué)模擬預(yù)測）在二項(xiàng)式（x﹣2y）6的展開式中，設(shè)二項(xiàng)式系數(shù)和為A，各項(xiàng)系數(shù)和為B，x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)和為C，則＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式的性質(zhì)求得A，用特值法可求得B，C，再計(jì)算即可【詳解】在二項(xiàng)式（x﹣2y）6的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和A＝26＝64，令x＝y(tǒng)＝1，得各項(xiàng)系數(shù)和B＝（﹣1）6＝1，令f（x）＝（x﹣2）6，得x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)和C＝＝＝﹣364，所以＝﹣＝﹣．故選：A．13．（2021·湖北·高三期末）若，則不正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】設(shè)，利用賦值法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】設(shè)，對于A選項(xiàng)，，A對；對于BC選項(xiàng)，，所以，，，B錯，C對；對于D選項(xiàng)，，D對.故選：B.14．（2021·浙江·臺州一中高三期中）已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則________，該展開式中常數(shù)項(xiàng)為_____________.【答案】【分析】利用賦值法，令，可得各項(xiàng)系數(shù)和，進(jìn)而可得的值，再利用通項(xiàng)公式求得特定項(xiàng).【詳解】令，可得，即，解得，，又的通項(xiàng)，，且，故該展開式中常數(shù)項(xiàng)為：，故答案為：，.15．（2021·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）展開式的項(xiàng)數(shù)為___________.【答案】17【分析】把轉(zhuǎn)化為，利用二項(xiàng)式定理展開,可得通項(xiàng)為：，對分別取值進(jìn)行計(jì)算，求出所有含的次數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】，展開式通項(xiàng)為：．通過通項(xiàng)可知：中含的次數(shù)為0；中含的次數(shù)為、；中含的次數(shù)為2、0、-2；中含的次數(shù)為3、1、-1、-3；中含的次數(shù)為4、2、0、-2、-4‘；中含的次數(shù)為5、3、1、-1、-3、-5；中含的次數(shù)為6、4、2、-2、-4、-6；中含的次數(shù)為7、5、3、1、-1、-3、-5、-7；中含的次數(shù)為8、6、4、2、0、-2、-4、-6、-8．由上可知：展開式含的次數(shù)為8、7、6、5、4、3、2、1、0、-1、-2、-3、-4、-5、-6、-7、-8；故展開式的項(xiàng)數(shù)為17項(xiàng)．故答案為：17.16．（2021·全國·高三專題練習(xí)）四色定理(Fourcolortheorem)又稱四色猜想，是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.它是于年由畢業(yè)于倫敦大學(xué)的格斯里(FrancisGuthrie)提出來的，其內(nèi)容是“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色”四色問題的證明進(jìn)程緩慢，直到年，美國數(shù)學(xué)家運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)證明了四色定理.某校數(shù)學(xué)興趣小組在研究給四棱錐的各個面涂顏色時，提出如下的“四色問題”：要求相鄰面（含公共棱的平面）不得使用同一顏色，現(xiàn)有種顏色可供選擇，那么不同的涂法有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】B【分析】先確定底面的涂色種數(shù)，然后依次確定側(cè)面、平面的涂色方法種數(shù)，對側(cè)面與側(cè)面的所涂