新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題24 高考排列組合的技巧（解析版）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁專題24高考排列組合的技巧【練基礎(chǔ)】一、單選題1．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）2022年10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會勝利閉幕．某班舉行了以“禮贊二十大、奮進(jìn)新征程”為主題的聯(lián)歡晚會，原定的5個學(xué)生節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了兩個教師節(jié)目，如果將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，則這兩個教師節(jié)目相鄰的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先插入第一個節(jié)目，再插入第二個節(jié)目，再按照分步乘法計數(shù)原理分別計算插入的情況數(shù)量及這兩個教師節(jié)目恰好相鄰的情況數(shù)量,再應(yīng)用古典概率公式求概率即可.【詳解】由題意可知，先將第一個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，有6種插入法，再將第二個教師節(jié)目插入到這6個節(jié)目中，有7種插入法，故將這兩個教師節(jié)目插入到原節(jié)目單中，共有SKIPIF1<0（種）情況，其中這兩個教師節(jié)目恰好相鄰的情況有SKIPIF1<0（種），所以所求概率為SKIPIF1<0.故選:D.2．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必須站在中間兩個位置之一，且乙、丙2人相鄰，則不同的排隊方法共有（

）A．24種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】C【分析】先安排甲，可從中間兩個位置中任選一個，再安排乙丙2人，可分為兩類：安排在甲有2個位置的一側(cè)；安排在甲有3個位置的一側(cè)，最后安排其余3人，綜上可得答案.【詳解】先安排甲，可從中間兩個位置中任選一個安排有SKIPIF1<0種方法，而甲站好后一邊有2個位置，另一邊有3個位置，再安排乙丙2人，因乙、丙2人相鄰，可分為兩類：安排在甲有2個位置的一側(cè)有SKIPIF1<0種方法；安排在甲有3個位置的一側(cè)有SKIPIF1<0種方法，最后安排其余3人有SKIPIF1<0種方法，綜上，不同的排隊方法有：SKIPIF1<0種.故選：C.3．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，這是第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)的大致圖案，它是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的.現(xiàn)給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，且每個區(qū)域只涂一種顏色.若有5種顏色可供選擇，則恰用4種顏色的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求用5種顏色任意涂色的方法總數(shù)，再求恰好用完4種顏色涂色的方法總數(shù)，最后按照古典概型求概率即可.【詳解】若按要求用5種顏色任意涂色：先涂中間塊，有5種選擇，再涂上塊，有4種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊和右塊均有3種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有3種選擇，左塊和右塊均有2種選擇.則共有SKIPIF1<0種方法.若恰只用其中4種顏色涂色：先在5種顏色中任選4種顏色，有SKIPIF1<0種選擇.先涂中間塊，有4種選擇，再涂上塊，有3種選擇.再涂下塊，若下塊與上塊涂相同顏色，則左塊有2種選擇，為恰好用盡4種顏色，則右塊只有1種選擇；若下塊與上塊涂不同顏色，則下塊有2種選擇，左塊和右塊均只有1種選擇.則共有SKIPIF1<0種方法，故恰用4種顏色的概率是SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）某中學(xué)舉行歌唱比賽，要求甲、乙、丙三位參賽選手從《難卻》《蘭亭序》《許愿》等SKIPIF1<0首歌曲中任意選SKIPIF1<0首作為參賽歌曲，其中甲和乙都沒有選《難卻》，丙選了《蘭亭序》，但他不會選《許愿》，則甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【分析】甲和乙都是從剩余5首歌曲中選兩個，丙是從剩余4首歌曲中選1個，求組合數(shù)的乘積即可.【詳解】依題意可知，甲、乙需要從剩余5首歌曲中選兩個，丙是從剩余4首歌曲中選1個，甲、乙、丙三位參賽選手的參賽歌曲的選法共有SKIPIF1<0種SKIPIF1<0故選：C.5．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）“一筆畫”游戲是指要求經(jīng)過所有路線且節(jié)點(diǎn)可以多次經(jīng)過，但連接節(jié)點(diǎn)間的路線不能重復(fù)畫的游戲，下圖是某一局“一筆畫”游戲的圖形，其中SKIPIF1<0為節(jié)點(diǎn)，若研究發(fā)現(xiàn)本局游戲只能以SKIPIF1<0為起點(diǎn)SKIPIF1<0為終點(diǎn)或者以SKIPIF1<0為起點(diǎn)SKIPIF1<0為終點(diǎn)完成，那么完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【分析】采用分步乘法可計算得到以SKIPIF1<0為起點(diǎn)，SKIPIF1<0為終點(diǎn)的方法數(shù)，再利用分類加法計數(shù)原理求得結(jié)果.【詳解】以SKIPIF1<0為起點(diǎn)時，三條路線依次連接即可到達(dá)SKIPIF1<0點(diǎn)，共有SKIPIF1<0種選擇；自SKIPIF1<0連接到SKIPIF1<0時，在SKIPIF1<0右側(cè)可順時針連接或逆時針連接，共有SKIPIF1<0種選擇，SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為起點(diǎn)，SKIPIF1<0為終點(diǎn)時，共有SKIPIF1<0種方法；同理可知：以SKIPIF1<0為起點(diǎn)，SKIPIF1<0為終點(diǎn)時，共有SKIPIF1<0種方法；SKIPIF1<0完成該圖“一筆畫”的方法數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：C.6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）甲、乙、丙3人去食堂用餐，每個人從SKIPIF1<0這5種菜中任意選用2種，則SKIPIF1<0菜有2人選用、SKIPIF1<0菜有1人選用的情形共有（

）A．54 B．81 C．135 D．162【答案】C【分析】先選出選擇SKIPIF1<0菜的兩人，再分兩人中有1人選用了B菜和都沒有選擇B菜兩種情況討論求解即可.【詳解】SKIPIF1<0菜有2人選用有SKIPIF1<0種，比如甲、乙選用了SKIPIF1<0菜，①甲、乙之中有1人選用了B菜，有SKIPIF1<0種，比如甲用了B菜，則乙從SKIPIF1<0中任意選用1種，有SKIPIF1<0種，丙從C，D，E中任意選用2種，有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0②丙選用了B菜，丙再從SKIPIF1<0中任意選用1種，有SKIPIF1<0種，甲、乙再從SKIPIF1<0中各任意選用1種，有SKIPIF1<0種，故共有SKIPIF1<0由①②可知所有情形是SKIPIF1<0.故選：C7．（2023·遼寧盤錦·盤錦市高級中學(xué)校考一模）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，錯誤的是（

）A．任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有70種B．全體站成一排，男生互不相鄰有1440種C．全體站成一排，女生必須站在一起有144種D．全體站成一排，甲不站排頭，乙不站排尾有3720種．【答案】C【分析】根據(jù)兩個計數(shù)原理和排列組合的知識，計算每個選項(xiàng)，可判斷答案.【詳解】對于A：任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案有SKIPIF1<0種，故A正確；對于B：先排女生，將4名女生全排列，有SKIPIF1<0種方法，再安排男生，由于男生互不相鄰，可以在女生之間及首尾空出的5個空位中任選3個空位排男生，有SKIPIF1<0種方法，故共有SKIPIF1<0種方法，故B正確．對于C：將女生看成一個整體，考慮女生之間的順序，有SKIPIF1<0種情況，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種情況，故共有SKIPIF1<0種方法，故C錯誤．對于D：若甲站在排尾則有SKIPIF1<0種排法，若甲不站在排尾則有SKIPIF1<0種排法，故有SKIPIF1<0種排法，故D正確；故選：C.8．（2023·湖南湘潭·統(tǒng)考二模）2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔爾舉行．現(xiàn)要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三個足球場服務(wù)，要求每個足球場都有人去，每人都只能去一個足球場，則甲、乙兩人被分在同一個足球場的安排方法種數(shù)為（

）A．12 B．18 C．36 D．48【答案】C【分析】先按3，1，1或2，2，1分組，再安排到球場.【詳解】將5人按3，1，1分成三組，且甲、乙在同一組的安排方法有SKIPIF1<0種，將5人按2，2，1分成三組，且甲、乙在同一組的安排方法有SKIPIF1<0種，則甲、乙兩人被分在同一個足球場的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0．故選：C9．（2023春·北京海淀·高三101中學(xué)?？奸_學(xué)考試）將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（

）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種【答案】C【分析】先確定有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，然后利用組合，排列，乘法原理求得.【詳解】根據(jù)題意，有一個項(xiàng)目中分配2名志愿者，其余各項(xiàng)目中分配1名志愿者，可以先從5名志愿者中任選2人，組成一個小組，有SKIPIF1<0種選法；然后連同其余三人，看成四個元素，四個項(xiàng)目看成四個不同的位置，四個不同的元素在四個不同的位置的排列方法數(shù)有4！種，根據(jù)乘法原理，完成這件事，共有SKIPIF1<0種不同的分配方案，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是首先確定人數(shù)的分配情況，然后利用先選后排思想求解.10．（2022·廣西·統(tǒng)考一模）第24屆冬季奧運(yùn)會將于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市舉行．現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數(shù)為（

）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用分類加法計數(shù)原理結(jié)合排列、組合知識計算作答.【詳解】因甲和乙都沒去首鋼滑雪大跳臺，計算安排種數(shù)有兩類辦法：若有兩個人去首鋼滑雪大跳臺，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國家高山滑雪館與國家速滑館，有SKIPIF1<0種；若有一個人去首鋼滑雪大跳臺，從丙、丁中選，有SKIPIF1<0種，然后剩下的一個人和甲、乙被安排去國家高山滑雪館與國家速滑館，有SKIPIF1<0種，則共有SKIPIF1<0種，綜上可得，甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B【提能力】一、單選題11．（2022秋·四川宜賓·高三宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）有4名大學(xué)生志愿者參加2022年北京冬奧會志愿服務(wù).冬奧會志愿者指揮部隨機(jī)派這4名志愿者參加冰壺、短道速滑、花樣滑冰3個項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)，則每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的概率（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先將4人分成3組，其一組有2人，然后將3個項(xiàng)目進(jìn)行排列，可求出每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的方法數(shù)，再求出4名志愿者參加3個項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)的總方法數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】先將4人分成3組，其一組有2人，另外兩組各1人，共有SKIPIF1<0種分法，然后將3個項(xiàng)目全排列，共有SKIPIF1<0種排法，所以每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的方法數(shù)為SKIPIF1<0種，因?yàn)?名志愿者參加3個項(xiàng)目比賽的志愿服務(wù)的總方法數(shù)SKIPIF1<0種，所以每個項(xiàng)目至少安排一名志愿者進(jìn)行志愿服務(wù)的概率為SKIPIF1<0，故選：D12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開始，某市啟動新冠病毒疫苗加強(qiáng)針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（

）A．2940種 B．3000種 C．3600種 D．5880種【答案】A【分析】分組分配問題需要考慮重復(fù)；依題意要先分類，因?yàn)?個人分成3組人數(shù)上有不同的分法，再分配.【詳解】根據(jù)題意，這8名志愿者人數(shù)分配方案共有兩類：第一類是2，2，4，第二類是3，3，2，故不同的安排方法共有SKIPIF1<0種；故選：A.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個基層社區(qū)開展防詐騙宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（

）A．72 B．84 C．90 D．96【答案】B【分析】分為每個社區(qū)各兩人和一個社區(qū)1人，一個社區(qū)2人，一個社區(qū)3人兩種分配方式，第二種分配方式再分AB兩人一組去一個社區(qū)，AB加上另一人三人去一個社區(qū)，進(jìn)行求解，最后相加即為結(jié)果.【詳解】第一種分配方式為每個社區(qū)各兩人，則CE一組，DF一組，或CF一組，DE一組，由2種分組方式，再三組人，三個社區(qū)進(jìn)行排列，則分配方式共有SKIPIF1<0種；第二種分配方式為一個社區(qū)1人，一個社區(qū)2人，一個社區(qū)3人，當(dāng)AB兩人一組去一個社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有C或D為一組，有SKIPIF1<0種分配方法，再三個社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法；當(dāng)AB加上另一人三人去一個社區(qū)，若選擇的是C或D，則有SKIPIF1<0種選擇，再將剩余3人分為兩組，有SKIPIF1<0種分配方法，將將三個社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法；若選擇的不是C或D，即從E或F中選擇1人和AB一起，有SKIPIF1<0種分配方法，再將CD和剩余的1人共3人分為兩組，有2種分配方法，將三個社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法，綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式故選：B14．（2022秋·江蘇鹽城·高三阜寧縣東溝中學(xué)?？茧A段練習(xí)）第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行.現(xiàn)從4名男生，2名女生中選3人分別擔(dān)任冬季兩項(xiàng)、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（

）.A．72種 B．84種 C．96種 D．124種【答案】C【分析】先分有一名女生和沒有女生兩種情況選出自愿者，然后再排列.【詳解】第一步，選出的自愿者中沒有女生共SKIPIF1<0種，只有一名女生共SKIPIF1<0種；第二步，將三名志愿者分配到三項(xiàng)比賽中共有SKIPIF1<0.所以，不同的選擇方案共有SKIPIF1<0種.故選：C15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有（

）種不同的染色方案.A．96 B．144 C．240 D．360【答案】A【分析】通過分析題目給出的圖形，可知要完成給圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0六個區(qū)域進(jìn)行染色，最少需要3種顏色，即SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，由排列知識可得該類染色方法的種數(shù)；也可以4種顏色全部用上，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組中有一組不同色，同樣利用排列組合知識求解該種染法的方法種數(shù)，最后利用分類加法求和．【詳解】解：要完成給圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0六個區(qū)域進(jìn)行染色，染色方法可分兩類，第一類是僅用三種顏色染色，即SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，SKIPIF1<0同色，則從四種顏色中取三種顏色有SKIPIF1<0種取法，三種顏色染三個區(qū)域有SKIPIF1<0種染法，共SKIPIF1<0種染法；第二類是用四種顏色染色，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有一組不同色，則有3種方案SKIPIF1<0不同色或SKIPIF1<0不同色或SKIPIF1<0不同色），先從四種顏色中取兩種染同色區(qū)有SKIPIF1<0種染法，剩余兩種染在不同色區(qū)有2種染法，共有SKIPIF1<0種染法．SKIPIF1<0由分類加法原理得總的染色種數(shù)為SKIPIF1<0種．故選：A．16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）有6本不同的書，按下列方式進(jìn)行分配，其中分配種數(shù)正確的是（

）A．分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有15種分法；B．分給甲、乙、丙三人中，一人4本，另兩人各1本，有180種分法；C．分給甲乙每人各2本，分給丙丁每人各1本，共有90種分法；D．分給甲乙丙丁四人，有兩人各2本，另兩人各1本，有1080種分法；【答案】D【分析】根據(jù)題意，分別按照選項(xiàng)說法列式計算驗(yàn)證即可做出判斷.【詳解】選項(xiàng)A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人各2本，有SKIPIF1<0種分配方法，故該選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，一人4本，另兩人各1本，先將6本書分成4-1-1的3組，再將三組分給甲乙丙三人，有SKIPIF1<0種分配方法，故該選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)C，6本不同的書分給甲乙每人各2本，有SKIPIF1<0種方法，其余分給丙丁每人各1本，有SKIPIF1<0種方法，所以不同的分配方法有SKIPIF1<0種，故該選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D，先將6本書分為2-2-1-1的4組，再將4組分給甲乙丙丁4人，有SKIPIF1<0種方法，故該選項(xiàng)正確.故選：D.二、多選題17．（2023春·湖北襄陽·高三襄陽市襄州區(qū)第一高級中學(xué)校考開學(xué)考試）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”、“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項(xiàng)目，每人都要報名且限報其中一項(xiàng).記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項(xiàng)目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報‘關(guān)懷老人’項(xiàng)目”，則（

）A．四名同學(xué)的報名情況共有SKIPIF1<0種B．“每個項(xiàng)目都有人報名”的報名情況共有72種C．“四名同學(xué)最終只報了兩個項(xiàng)目”的概率是SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可求得四名同學(xué)的報名情況的種數(shù)，判斷A;根據(jù)古典概型的概率公式可判斷SKIPIF1<0；根據(jù)條件概率的概率公式，可判斷D.【詳解】由題意甲、乙、丙、丁四名同學(xué)每人都要報名且限報一項(xiàng)，每人都有3種選擇，則共有SKIPIF1<0種，A正確；“每個項(xiàng)目都有人報名”，則必有兩人報同一個項(xiàng)目，故此時報名情況有SKIPIF1<0種，B錯誤；“四名同學(xué)最終只報了兩個項(xiàng)目”，此時可先選出兩個項(xiàng)目，報名情況為分別有兩人報這兩個項(xiàng)目，或者一人報其中一個，另三人報名另一個項(xiàng)目，故共有SKIPIF1<0種報名情況，則“四名同學(xué)最終只報了兩個項(xiàng)目”的概率是SKIPIF1<0，C正確；事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項(xiàng)目相同”，有SKIPIF1<0種報名方法，則SKIPIF1<0，事件B為“只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項(xiàng)目”，若SKIPIF1<0同時發(fā)生，即恰有2名同學(xué)所報項(xiàng)目相同且只有甲同學(xué)一人報關(guān)懷老人項(xiàng)目，則有SKIPIF1<0種報名方法，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確，故選：SKIPIF1<018．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，各小矩形都全等，各條線段均表示道路.某銷售公司王經(jīng)理從單位SKIPIF1<0處出發(fā)到達(dá)SKIPIF1<0處和SKIPIF1<0處兩個市場調(diào)查了解銷售情況，行走順序可以是SKIPIF1<0，也可以是SKIPIF1<0，王經(jīng)理選擇了最近路徑進(jìn)行兩個市場的調(diào)查工作.則王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有（

）A．31條 B．36條 C．210條 D．315條【答案】CD【分析】討論長寬關(guān)系，利用分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】設(shè)小矩形的長為SKIPIF1<0，寬為SKIPIF1<0，則從SKIPIF1<0的最近路線為SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0的最近路線為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則選擇行走順序?yàn)镾KIPIF1<0，先從SKIPIF1<0，最近路線需要走3個長，2個寬，則不同路線有SKIPIF1<0種，從SKIPIF1<0，最近路線需要走5個長，2個寬，則不同路線有SKIPIF1<0種，所以從SKIPIF1<0的不同路線有SKIPIF1<0種；若SKIPIF1<0，則選擇行走順序?yàn)镾KIPIF1<0，先從SKIPIF1<0，最近路線需要走2個長，4個寬，則不同路線有SKIPIF1<0種，從SKIPIF1<0，最近路線需要走5個長，2個寬，則不同路線有SKIPIF1<0種，所以從SKIPIF1<0的不同路線有SKIPIF1<0種.綜上，王經(jīng)理可以選擇的最近不同路線共有210條或315條.故選：CD.19．（2023·山東·日照一中?？寄M預(yù)測）某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（

）A．所有不同分派方案共SKIPIF1<0種B．若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種C．若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)，則所有不同分派方案共12種D．若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種【答案】BCD【分析】求得所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)A；求得每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)B；求得每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)C；求得SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生的所有不同分派方案數(shù)判斷選項(xiàng)D【詳解】選項(xiàng)A：所有不同分派方案共SKIPIF1<0種.判斷錯誤；選項(xiàng)B：若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，先把4名醫(yī)生分成3組（2人，1人，1人）再分配.則所有不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確；選項(xiàng)C：若每家企業(yè)至少派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到SKIPIF1<0企業(yè)，則SKIPIF1<0企業(yè)可以只有醫(yī)生甲，也可以有醫(yī)生甲和另一名醫(yī)生，則所有不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確；選項(xiàng)D：若SKIPIF1<0企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則SKIPIF1<0企業(yè)可以有1名醫(yī)生和沒有醫(yī)生兩種情況,則不同分派方案共SKIPIF1<0（種）.判斷正確.故選：BCD20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）感動中國十大人物之一的張桂梅老師為了讓孩子走出大山，扎根基層教育默默奉獻(xiàn)精神感動了全中國.受張桂梅老師的影響，有SKIPIF1<0位志愿者主動到SKIPIF1<0所山區(qū)學(xué)校參加支教活動，要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者，每位志愿者只到一所學(xué)校支教，下列結(jié)論正確的有（

）A．不同的安排方法數(shù)為SKIPIF1<0B．若甲學(xué)校至少安排兩人，則有SKIPIF1<0種安排方法C．小晗被安排到甲學(xué)校的概率為SKIPIF1<0D．在小晗被安排到甲校的前提下，甲學(xué)校安排兩人的概率為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】利用分組分配原理可判斷A選項(xiàng)；利用特殊元素優(yōu)先考慮法可判斷B選項(xiàng)；利用古典概型的概率公式可判斷C選項(xiàng)；利用條件概率公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，將SKIPIF1<0位志愿者分成SKIPIF1<0組，每組至少一人，每組人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0或SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再將這三組志愿者分配給SKIPIF1<0個地區(qū)，不同的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0種，A對；對于B選項(xiàng)，若甲學(xué)校至少安排兩人，則甲校安排SKIPIF1<0人或SKIPIF1<0人，則不同的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0種，B錯；對于C選項(xiàng)，若小晗被安排到甲學(xué)校，則甲?？砂才诺娜藬?shù)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由古典概型的概率公式可知，小晗被安排到甲學(xué)校的概率為SKIPIF1<0，C對；對于D選項(xiàng)，記事件SKIPIF1<0小晗被安排到甲校，事件SKIPIF1<0甲學(xué)校安排兩人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由條件概率公式可得SKIPIF1<0，D錯.故選：AC.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在某城市中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的SKIPIF1<0個交匯處.今在道路網(wǎng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處的甲、乙兩人分別要到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達(dá)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處為止.則下列說法正確的是（

）A．甲從SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種B．甲從SKIPIF1<0必須經(jīng)過SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種C．甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇的概率為SKIPIF1<0D．甲、乙兩人相遇的概率為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】利用組合計數(shù)原理可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用分步乘法計數(shù)原理結(jié)合組合計數(shù)原理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計算出乙經(jīng)過SKIPIF1<0處的走法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可判斷C選項(xiàng)的正誤；計算出甲、乙兩人相遇的走法種數(shù)，利用古典概型的概率公式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)，甲從SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，需要走SKIPIF1<0步，其中有SKIPIF1<0步向上走，SKIPIF1<0步向右走，則甲從SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的方法有SKIPIF1<0種，A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，甲經(jīng)過SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，可分為兩步：第一步，甲從SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0需要走SKIPIF1<0步，其中SKIPIF1<0步向右走，SKIPIF1<0步向上走，方法數(shù)為SKIPIF1<0種；第二步，甲從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0需要走SKIPIF1<0步，其中SKIPIF1<0步向上走，SKIPIF1<0步向右走，方法數(shù)為SKIPIF1<0種.SKIPIF1<0甲經(jīng)過SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的方法數(shù)為SKIPIF1<0種，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，甲經(jīng)過SKIPIF1<0的方法數(shù)為SKIPIF1<0種，乙經(jīng)過SKIPIF1<0的方法數(shù)也為SKIPIF1<0種，SKIPIF1<0甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇的方法數(shù)為SKIPIF1<0，甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇的概率為SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0處相遇，若甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇，甲經(jīng)過SKIPIF1<0處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過SKIPIF1<0處，則乙的前三步必須向左走，兩人在SKIPIF1<0處相遇的走法種數(shù)為SKIPIF1<0種；若甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為SKIPIF1<0種；若甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇，甲到SKIPIF1<0處，前三步有SKIPIF1<0步向右走，后三步只有SKIPIF1<0步向右走，乙到SKIPIF1<0處，前三步有SKIPIF1<0步向下走，后三步只有SKIPIF1<0步向下走，所以，兩人在SKIPIF1<0處相遇的走法種數(shù)為SKIPIF1<0種；若甲、乙兩人在SKIPIF1<0處相遇，甲經(jīng)過SKIPIF1<0處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過SKIPIF1<0處，則乙的前三步必須向下走，兩人在SKIPIF1<0處相遇的走法種數(shù)為SKIPIF1<0種；故甲、乙兩人相遇的概率SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查格點(diǎn)問題，解決這類問題可利用如下結(jié)論求解：在平面直角坐標(biāo)系中，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，每次只能向右或向上走一步，一共要走SKIPIF1<0步，其中有SKIPIF1<0步向上走，SKIPIF1<0步向右走，走法種數(shù)為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）種.22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）信息技術(shù)編程中會用到“括號序列”，一個括號序列是由若干個左括號和若干個右括號組成．合法括號序列可以按如下方式定義：①序列中第一個位置為左括號；②序列中左括號與右括號個數(shù)相同；③從序列第一個位置開始任意截取一個連續(xù)片段，該片段中左括號的個數(shù)不少于右括號的個數(shù)．例如（）（（））和（）（）都是合法括號序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括號序列．一個合法括號序列中包含的左括號和右括號的個數(shù)之和稱為該序列的長度．若A和B都是括號序列，則AB表示將B拼接在A后得到的括號序列．根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（

）A．如果A，B是合法括號序列，則SKIPIF1<0也是合法括號序列B．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A，B一定都是合法括號序列C．如果SKIPIF1<0是合法括號序列，則A也是合法括號序列D．長度為8的合法括號序列共有14種【答案】AD【分析】根據(jù)合法括號序列的定義可判斷A；舉反例可說明B,C的正誤；分類討論，考慮在前面四個位置上左括號的個數(shù)，算出符合條件的合法括號序列共有14種，判斷D.【詳解】出題意知如果A，B是合法括號序列，則SKIPIF1<0也是合法括號序列,A正確;對于B,AB為（（））（）為合法括號序列，但取A為（（，B為））（）顯然都不是合法括號序列，故B錯誤；對于C,如果SKIPIF1<0是合法括號序列，比如（）（）為合法括號序列，但A為）（，不是合法括號序列，故C錯誤；對于D選項(xiàng)，由題意知第一個位置為左括號，最后一個位置為右括號，分類考慮：（1）當(dāng)前4個位置都為左括號時，則后4個位置都為右括號，故滿足條件序列有1個；（2）當(dāng)前4個位置有3個左括號時，則第2，3，4個位置任取兩個位置是左括號，第5，6，7個位置任取一個位置是右括號，故滿足條件序列共有SKIPIF1<0個；（3）當(dāng)前4個位置有2個左括號時，則第2或第3個位置為左括號，第5個位置一定為左括號，第6，7個位置有一個為左括號，滿足條件序列共有SKIPIF1<0個，綜上，共有SKIPIF1<0個，D正確，故選：AD．23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某中學(xué)為提升學(xué)生勞動意識和社會實(shí)踐能力，利用周末進(jìn)社區(qū)義務(wù)勞動，高三一共6個班，其中只有1班有2個勞動模范，本次義務(wù)勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是（

）A．若1班不再分配名額.則共有SKIPIF1<0種分配方法B．若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則共有SKIPIF1<0種分配方法C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法【答案】BD【分析】對于AB，將20個名額分給n個班，且每個班至少有一個名額，相當(dāng)于在20個物體的19個空中，選SKIPIF1<0個位置分隔，用插空法；對于CD，將問題轉(zhuǎn)化為將10個，名額分配到6個班級，每個班級至少1個名額，進(jìn)而結(jié)合擋板法求解即可得到.【詳解】解：對于A，若1班不再分配名額，則20個名額分配到5個班級，每個班級至少1個，根據(jù)隔板法，有SKIPIF1<0種分配方法，故A錯誤；對于B，若1班有除勞動模范之外學(xué)生參加，則20個名額分配到6個班級，每個班級至少1個，根據(jù)隔板法，有SKIPIF1<0種分配方法，故B正確；對于CD，若每個班至少3人參加，由于1班有2個勞模，故只需先滿足每個班級有2個名額，還剩10個名額，再將10個，名額分配到6個班級，每個班級至少1個名額，故只需在10個名額中的9個空上放置5個隔板即可，故有SKIPIF1<0種，故C錯誤，D正確.故選：BD.24．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了提高教學(xué)質(zhì)量，省教育局派五位教研員去SKIPIF1<0地重點(diǎn)高中進(jìn)行教學(xué)調(diào)研.現(xiàn)知SKIPIF1<0地有三所重點(diǎn)高中，則下列說法正確的是（

）A．不同的調(diào)研安排有243種B．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有150種C．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則不同的調(diào)研安排有300種D．若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中，則不同的調(diào)研安排有114種【答案】ABD【分析】利用分步計數(shù)原理可判斷A；利用部分平均分組可判斷B、C；先利用部分平均分組以及排列可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，每位教研員有三所學(xué)校可以選擇，故不同的調(diào)研安排有SKIPIF1<0種，故A正確；對于B，C選項(xiàng)，若每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，則可先將五位教研員分組，再分配，五位教研員的分組形式有兩種：3，1，1；2，2，1，分別有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0種分組方法，則不同的調(diào)研安排有SKIPIF1<0種，故B正確，C錯誤；對于D選項(xiàng)，將甲、乙兩位教研員看成一人，則每所重點(diǎn)高中至少去一位教研員，且甲、乙兩位教研員去同一所高中的排法有SKIPIF1<0種，則甲、乙兩位教研員不去同一所高中的排法有SKIPIF1<0種，D正確.故選：ABD.三、填空題25．（2023·上?！そy(tǒng)考模擬預(yù)測）有五只筆編號1-5，現(xiàn)將其放入編號1-5的筆筒中，且恰有兩只筆沒有放入與其編號相同的筆筒中，這樣的情況有__________種.【答案】10【分析】根據(jù)題意結(jié)合組合數(shù)分析運(yùn)算.【詳解】若恰有兩只筆沒有放入與其編號相同的筆筒中，則有3只筆放入與其編號相同的筆筒中，另外兩只筆沒有放入與其編號相同的筆筒中，故有SKIPIF1<0種.故答案為：10.26．（2023·山東·煙臺二中?？寄M預(yù)測）2022年11月，第五屆中國國際進(jìn)口博覽會即將在上海舉行，組委員會準(zhǔn)備安排5名工作人員去A，B，C，D這4所場館，其中A場館安排2人，其余場館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為____．【答案】60【分析】運(yùn)用分步乘法先安排2人去A場館，再安排其余3人到剩余3個場館即可得結(jié)果.【詳解】分為兩步，第一步：安排2人去A場館有SKIPIF1<0種結(jié)果，第二步：安排其余3人到剩余3個場館，有SKIPIF1<0種結(jié)果，所以不同的安排方法種數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：60.27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）自然對數(shù)的底數(shù)SKIPIF1<0，也稱為歐拉數(shù)，它是數(shù)學(xué)中重要的常數(shù)之一，和SKIPIF1<0一樣是無限不循環(huán)小數(shù)，SKIPIF1<0的近似值約為SKIPIF1<0.若用歐拉數(shù)的前6位數(shù)字SKIPIF1<0設(shè)置一個六位數(shù)的密碼，則不同的密碼共有__________個.【答案】180【分析】利用排列的定義直接求解.【詳解】因?yàn)?出現(xiàn)2次，8出現(xiàn)2次，所以不同的密碼共有SKIPIF1<0個.故答案為：180.28．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測）過氧化氫（SKIPIF1<0）是一種重要的化學(xué)品，工業(yè)用途廣泛，通過催化SKIPIF1<0和SKIPIF1<0直接合成SKIPIF1<0目前被認(rèn)為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中，已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五種原子中的幾種構(gòu)成的過氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為______________.【答案】18【分析】由分步乘法計數(shù)，再分類加法計數(shù)即可求.【詳解】過氧化氫分子中有2個氧原子和2個氫原子，共4個原子.構(gòu)成過氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有SKIPIF1<0（種）；構(gòu)成過氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有SKIPIF1<0（種）.因此構(gòu)成的過氧化氫分子的種數(shù)最多為SKIPIF1<0.故答案為：18.29．（2023·全國·本溪高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）e作為數(shù)學(xué)常數(shù)，它的一個定義是SKIPIF1<0，其數(shù)值約為：2.7182818284…，梓軒在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時，打算將e的前5位數(shù)字：2，7，1，8，2進(jìn)行某種排列得到密碼，如果要求兩個2不相鄰，那么梓軒可以設(shè)置的不同密碼有______種（以數(shù)字作答）．【答案】36【分析】利用插空法，結(jié)合排列數(shù)與組合數(shù)，可得答案.【詳解】第一步：對除2以外的3位數(shù)字進(jìn)行全排列，有SKIPIF1<0種方法；第二步：將兩個2選兩個空插進(jìn)去SKIPIF1<0種方法，由分步計數(shù)原理可得共有SKIPIF1<0種不同的密碼．故答案為：SKIPIF1<0.30．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）冬奧會的兩個吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”，“冰墩墩”將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冰雪運(yùn)動和現(xiàn)代科技特點(diǎn)，冬殘奧會吉祥物“雪容融”以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計創(chuàng)作，頂部的如意造型象征吉祥幸福，小明在紀(jì)念品商店買了3個“冰墩墩”和2個“雪容融”，隨機(jī)選了3個作為禮物寄給他的好朋友小華，則小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的概率為__________.【答案】SKIPIF1<0##0.9【分析】利用事件SKIPIF1<0：小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”的對立事件SKIPIF1<0：小華收到的禮物中只有“冰墩墩”的概率即可求解.【詳解】依題意，設(shè)事件SKIPIF1<0：小華收到的禮物中既有“冰墩墩”又有“雪容融”，事件SKIPIF1<0：小華收到的禮物中只有“冰墩墩”，則事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0互為對立事件，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某重點(diǎn)高