新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練專題22 拋物線（解析版）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)專題22拋物線【練基礎(chǔ)】單選題1．（2023春·全國(guó)·高三校聯(lián)考）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為SKIPIF1<0，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值SKIPIF1<0稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角SKIPIF1<0滿足，SKIPIF1<0，則其焦徑比為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，即可得出SKIPIF1<0．【詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入拋物線方程可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）又SKIPIF1<0，化為：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知F為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，A為C上的一點(diǎn)，SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出SKIPIF1<0點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而由焦半徑公式求出答案.【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，由拋物線的焦半徑可知：SKIPIF1<0.故選：B3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，若點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為2，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由焦半徑公式列出方程，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的長(zhǎng).【詳解】拋物線準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，由焦半徑可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·新疆·統(tǒng)考一模）若SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)到SKIPIF1<0軸的距離為（

）A．3 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，利用拋物線的定義和梯形的中位線即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0如圖，取AB中點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)A、B、E作SKIPIF1<0于點(diǎn)D、C、G，DG與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)H.根據(jù)拋物線的定義可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0.因?yàn)镚E為梯形ABCD的中位線，所以SKIPIF1<0所以線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)到SKIPIF1<0軸的距離SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切時(shí)，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，由直線與圓相切可得SKIPIF1<0，再聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合焦半徑公式即可得到結(jié)果.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的準(zhǔn)線的距離為SKIPIF1<0.故選:D6．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）如圖1，某建筑物的屋頂像拋物線，建筑師通過(guò)拋物線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座建筑輕盈?極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì).若將該建筑外形弧線的一段按照一定的比例處理后可看成圖2所示的拋物線SKIPIF1<0的一部分，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)焦半徑公式得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0．【詳解】由題意知SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由拋物線的幾何性質(zhì)知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A．7．（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得∠MAF＝∠AMN，在△AMF中由正弦定理求得SKIPIF1<0，即可得到答案．【詳解】由題意知點(diǎn)A為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)N，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由拋物線的定義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以∠MAF＝∠AMN，所以SKIPIF1<0．在△AMF中，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B．8．（2022·四川雅安·統(tǒng)考一模）過(guò)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線SKIPIF1<0與C交于兩點(diǎn)A，B（橫坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)A在第一象限），SKIPIF1<0為C的準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)A與SKIPIF1<0垂直的直線與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)M．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【分析】由已知可求得直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線的方程，可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可解得結(jié)果.【詳解】設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，傾斜角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等邊三角形，且SKIPIF1<0軸，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線SKIPIF1<0的方程與拋物線的方程SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題9．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0 B．點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)C．直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切 D．SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行【答案】BCD【分析】將SKIPIF1<0代入拋物線得SKIPIF1<0，則得到其準(zhǔn)線方程，則可判斷A，聯(lián)立直線SKIPIF1<0的方程與拋物線方程即可得到SKIPIF1<0，即可判斷B，利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程，令SKIPIF1<0，則可判斷C，再次利用導(dǎo)數(shù)求出拋物線在SKIPIF1<0處的切線斜率，則可判斷D.【詳解】對(duì)A，根據(jù)中點(diǎn)公式得SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤，對(duì)B，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將其代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或0（舍去），此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，故B正確；對(duì)C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故拋物線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的斜率為SKIPIF1<0，故切線方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，故C正確；對(duì)D，拋物線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程的斜率為SKIPIF1<0，而直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則兩直線的斜率相等，且兩直線顯然不可能重合，所以SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行.故選：BCD.10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)SKIPIF1<0在C上，P為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的最小值為11 D．在x軸上存在點(diǎn)E，使得SKIPIF1<0為鈍角【答案】BC【分析】根據(jù)題意求出SKIPIF1<0，即可求出準(zhǔn)線，即可判斷A；設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0垂直于C的準(zhǔn)線，垂足為N，連接MN，再結(jié)合圖象，即可求得SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的最小值，即可判斷C；設(shè)SKIPIF1<0，再判斷SKIPIF1<0是否有解即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以拋物線C的方程為SKIPIF1<0，所以C的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0，故B正確；C選項(xiàng)：過(guò)點(diǎn)P作SKIPIF1<0垂直于C的準(zhǔn)線，垂足為N，連接MN，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)M，P，N三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，所以SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的最小值為11，故C正確；D選項(xiàng)：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在C上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不可能為鈍角，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0（p＞0）的焦點(diǎn)為F，斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)F交C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，直線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)B交C于另一點(diǎn)M（異于點(diǎn)A），交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，直線AM交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，準(zhǔn)線交y軸于點(diǎn)N，則（

）A．C的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】對(duì)于A，根據(jù)題意設(shè)得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，再由直線SKIPIF1<0的斜率求得SKIPIF1<0，從而求得拋物線SKIPIF1<0的方程，由此判斷即可；對(duì)于B，聯(lián)立直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0的方程，求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，由此即可判斷；對(duì)于D，設(shè)SKIPIF1<0，從而利用直接法求得SKIPIF1<0的坐標(biāo)關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，從而證得SKIPIF1<0，由此判斷即可；對(duì)于C，舉反例排除即可.【詳解】對(duì)于A，由題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得p2＋6p－16=0，又p＞0，解得p=2，所以C的方程為x2=4y，故A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A知雙曲線C的準(zhǔn)線方程為y=－1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線l1的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得x=－1或x=4，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意知m≠±1且m≠±4，所以直線SKIPIF1<0，令y=－1，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；對(duì)于C，當(dāng)m=2時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤．故選：ABD．.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是設(shè)SKIPIF1<0，從而利用熟練的運(yùn)算能力將SKIPIF1<0的坐標(biāo)表示為關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，從而得解.12．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，作MN垂直于準(zhǔn)線，垂足為N，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線l經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角為SKIPIF1<0C．若以AB為直徑的圓M經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相切【答案】BC【分析】A選項(xiàng)，考慮直線斜率為0和不為0兩種情況，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，由SKIPIF1<0列出方程，求出SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，先得到直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)，與A一樣，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，兩根之積，結(jié)合SKIPIF1<0求出直線l的斜率，得到傾斜角；C選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，由拋物線定義結(jié)合基本不等式得到SKIPIF1<0的最小值；D選項(xiàng)，與C一樣，考慮直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)時(shí)，得到圓M與準(zhǔn)線相離，D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，由題意得：SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率為0時(shí)，此時(shí)，直線l與C只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故設(shè)直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，即直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率為0時(shí)，此時(shí)，直線l與C只有1個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故設(shè)直線SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故直線l的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)直線l的傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，設(shè)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥準(zhǔn)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0⊥準(zhǔn)線于點(diǎn)P，因?yàn)橐訟B為直徑的圓M經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F，所以SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由拋物線定義可知：SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C正確；D選項(xiàng)，當(dāng)直線l不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0，由三角形三邊關(guān)系可知：SKIPIF1<0，由拋物線定義可知結(jié)合C選項(xiàng)可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，若以AB為直徑作圓M，則圓M與準(zhǔn)線相離，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值或范圍問(wèn)題的常見(jiàn)解法：（1）幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來(lái)解決；（2）代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．三、填空題13．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)，則SKIPIF1<0__________．【答案】2【分析】由題可得SKIPIF1<0，然后利用韋達(dá)定理法，兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合條件即得.【詳解】由點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,所以拋物線C的方程為：SKIPIF1<0,設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,由直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的傾斜角互補(bǔ)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,聯(lián)立SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：2.14．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為F，以F為焦點(diǎn)的拋物線SKIPIF1<0與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF垂直于x軸，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】利用拋物線和橢圓交點(diǎn)及簡(jiǎn)單性質(zhì),列出關(guān)系式,求解橢圓離心率即可.【詳解】根據(jù)橢圓和拋物線對(duì)稱性及SKIPIF1<0軸，由SKIPIF1<0在拋物線上得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在橢圓上得SKIPIF1<0SKIPIF1<0.則由條件得：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0即得SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0故答案為:SKIPIF1<015．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸正半軸上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】由題知SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0計(jì)算即可.【詳解】解：如圖，由題知SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍），所以，拋物線SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016．（2023·重慶沙坪壩·重慶南開(kāi)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0為拋物線內(nèi)一點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的直線SKIPIF1<0與拋物線相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0分別交拋物線于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若對(duì)任意直線SKIPIF1<0，總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則該拋物線方程為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，結(jié)合點(diǎn)在拋物線上可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求得p，即得答案.【詳解】由題意設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0（*）將SKIPIF1<0兩點(diǎn)代入拋物線方程得SKIPIF1<0，作差可得：SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，代入（*），可得SKIPIF1<0，此時(shí)拋物線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題17．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）已知拋物線SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在C上，A關(guān)于動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)記為M，過(guò)M的直線l與C交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M為P，Q的中點(diǎn)．(1)當(dāng)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求SKIPIF1<0外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由題意解得拋物線方程，設(shè)直線方程，代入拋物線方程，利用M為P，Q的中點(diǎn)解出P，Q的坐標(biāo)，利用圓上三點(diǎn)求圓的方程；（2）把SKIPIF1<0面積表示為SKIPIF1<0的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最大值.【詳解】（1）由點(diǎn)SKIPIF1<0在C上，代入SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因?yàn)镸為A關(guān)于動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)稱點(diǎn)，所以SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由M為P，Q的中點(diǎn)，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0外接圓的一般方程SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，A到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，S單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，S單調(diào)遞減；故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積的最大值SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解答直線與拋物線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系；最值問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化成函數(shù)問(wèn)題處理.18．（2023·山東日照·統(tǒng)考一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0垂直于動(dòng)直線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，其面積為SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的方程；(2)設(shè)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，試問(wèn)：是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)正三角形得三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)拋物線的定義進(jìn)行求解；（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，中點(diǎn)SKIPIF1<0，由點(diǎn)差法可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可以求出SKIPIF1<0.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，其面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0和拋物線的定義可知，SKIPIF1<0落在準(zhǔn)線上，即SKIPIF1<0，設(shè)準(zhǔn)線和SKIPIF1<0軸交點(diǎn)為SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）假設(shè)存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0線為段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，依題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以切線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，滿足SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，綜上，存在SKIPIF1<0，使得點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)恒成立，SKIPIF1<0.【提能力】一、單選題19．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？家荒＃┰O(shè)F為拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，再利用定義求解作答.【詳解】拋物線C：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程SKIPIF1<0，顯然點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，由拋物線定義得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B20．（2023春·福建南平·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）過(guò)拋物線SKIPIF1<0（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若n，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．3C．3或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由拋物線的定義及等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由n，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，得SKIPIF1<0．由拋物線的定義知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B.21．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F與橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．橢圓E的焦距是2 B．橢圓E的離心率是SKIPIF1<0C．拋物線C的準(zhǔn)線方程是x=-1 D．拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是4【答案】D【分析】根據(jù)橢圓方程求出SKIPIF1<0，求出焦距和離心率，根據(jù)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F與橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合求出SKIPIF1<0，就能求出曲線和焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離.【詳解】根據(jù)橢圓SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0所以橢圓E的焦距是SKIPIF1<0，故A正確；橢圓E的離心率為SKIPIF1<0，故B正確；又因?yàn)闄E圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)F與橢圓SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn)重合SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以拋物線C的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，故C正確；拋物線C的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離SKIPIF1<0，故D不正確.故選：D22．（2023秋·廣西河池·高三統(tǒng)考期末）已知拋物線SKIPIF1<0）的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為l，過(guò)SKIPIF1<0的直線與拋物線交于點(diǎn)A、B，與直線l交于點(diǎn)D，若SKIPIF1<0，則p=（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3【答案】D【分析】利用拋物線的定義，以及幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0，再利用數(shù)形結(jié)合可求SKIPIF1<0的值.【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.根據(jù)拋物線定義知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,，又SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0.故選：SKIPIF1<0.23．（2023·四川成都·成都七中校考二模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為拋物線的焦點(diǎn)，SKIPIF1<0在拋物線上且滿足SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0恰好在以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先利用兩點(diǎn)間距離表示SKIPIF1<0，再結(jié)合基本不等式求最值，并且求得點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C24．（2022·四川成都·成都市第二十中學(xué)校校考一模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為任一動(dòng)點(diǎn)．條件SKIPIF1<0：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0；條件SKIPIF1<0：動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先分別將條件SKIPIF1<0條件SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為與實(shí)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0相關(guān)的解析式，進(jìn)而得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】條件SKIPIF1<0：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0條件SKIPIF1<0：動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A25．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，圓SKIPIF1<0的半徑為1，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與圓SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】由題作圖，由圖可得SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線定義可得SKIPIF1<0等于點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，根據(jù)圖形可得最小值情況，從而可得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，如下圖所示：連接SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直準(zhǔn)線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由拋物線的定義得：SKIPIF1<0，則由圖可得SKIPIF1<0的最小值即拋物線頂點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.26．（2023·陜西西安·西安市東方中學(xué)校考一模）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0上有一動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】拋物線的準(zhǔn)線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，根據(jù)拋物線的定義可知SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，可求SKIPIF1<0得最小值，答案可得.【詳解】解：拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，如圖，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0最小為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過(guò)拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)A(1，-4)作兩條相互垂直的直線，與C的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0B．過(guò)C的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為8C．直線MN過(guò)定點(diǎn)(0，4)D．當(dāng)點(diǎn)A到直線MN的距離最大時(shí)，直線MN的方程為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】由題可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，進(jìn)而判斷A，利用焦點(diǎn)弦的方程結(jié)合拋物線的定義結(jié)合條件可判斷B，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，聯(lián)立拋物線利用韋達(dá)定理結(jié)合條件可得m、n的數(shù)量關(guān)系，可判斷C，由C分析所得的定點(diǎn)P，要使SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離最大有SKIPIF1<0，可得此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程判斷D.【詳解】將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的準(zhǔn)線方程是SKIPIF1<0，故A正確；由題可知SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，可設(shè)過(guò)SKIPIF1<0的焦點(diǎn)的直線為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，設(shè)交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPI