北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷附答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．已知矩形的長(zhǎng)和寬是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護(hù)士人，每人一班，輪流值班，每8小時(shí)換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長(zhǎng)需要的天數(shù)是天，則（）A． B． C． D．4．如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．若每一輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染臺(tái)電腦，則下列所列方程中正確的是（

）A．

B． C．

D．5．如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C． D．6．如圖，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形BCE，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′＝60°，則∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形9．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線平分一組對(duì)角C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線互相垂直10．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個(gè)根，則m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5二、填空題11．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為,則方程的另一個(gè)根為_(kāi)____.12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在線段BO上，連接AE，若，，,則線段AE的長(zhǎng)為_(kāi)____．14．如圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB＝140°，則∠AFE的度數(shù)為_(kāi)________°．15．已知，是方程的兩個(gè)根，則________．16．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將，分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題17．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0（2）x2+5＝3（x+2）18．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且,連接和相交于點(diǎn)．求證：．19．如圖，一幅長(zhǎng)、寬的矩形圖案，其中有兩條互相垂直的彩條，豎直彩條的寬度是水平彩條寬度的2倍，若圖案中兩條彩條所占面積是整個(gè)矩形圖案面積的．求彩條的寬度．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．21．某商場(chǎng)在去年底以每件80元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià)銷(xiāo)售了320件，二、三月份該服裝暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷(xiāo)量達(dá)到了500件．（1）求二、三月份服裝銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率；（2）從四月份起商場(chǎng)因換季清倉(cāng)采用降價(jià)促銷(xiāo)的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià)5元，月銷(xiāo)售量增加10件，當(dāng)每件降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．23．如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，求證：AE＝CE．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．25．已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PB，PE交射線DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖），①求證：PB=PE；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫(huà)出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長(zhǎng)，如果不能，試說(shuō)明理由．參考答案1．D2．D3．C4．C5．C6．D7．A8．D9．A10．B11．-412．且13．14．6515．-116．1217．（1），（2），18．證明見(jiàn)解析．19．水平彩條寬度為，豎直彩條的寬度為．20．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析21．（1）二、三月份銷(xiāo)售量的平均月增長(zhǎng)率為25%；（2）每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元．22．（1）見(jiàn)解析；（2）48