北師大版九年級上冊數(shù)學第一次月考試卷附答案

北師大版九年級上冊數(shù)學第一次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．已知矩形的長和寬是方程的兩個實數(shù)根，則矩形的對角線的長為（）A． B． C． D．3．某醫(yī)院內(nèi)科病房有護士人，每人一班，輪流值班，每8小時換班一次，某兩人同值一班后，到下次兩人再同班，最長需要的天數(shù)是天，則（）A． B． C． D．4．如果有一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有100臺電腦被感染．若每一輪感染中平均一臺電腦會感染臺電腦，則下列所列方程中正確的是（

）A．

B． C．

D．5．如圖，矩形ABCD中，BD為對角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點A落在BD上的點M處，點C落在BD上的點N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（）A．3 B．5 C． D．6．如圖，在正方形ABCD內(nèi)部作等邊三角形BCE，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CED′＝60°，則∠AED的大小是（）A．60° B．50° C．75° D．55°8．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形C．當∠ABC＝90°時，它是矩形 D．當AC＝BD時，它是正方形9．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線平分一組對角C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直10．設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的兩個根，則m2+4m+n＝（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．5二、填空題11．已知關(guān)于x的方程的一個根為,則方程的另一個根為_____.12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．13．如圖，在菱形中，對角線相交于點O，點E在線段BO上，連接AE，若，，,則線段AE的長為_____．14．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED，延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140°，則∠AFE的度數(shù)為_________°．15．已知，是方程的兩個根，則________．16．如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將，分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為_____．三、解答題17．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0（2）x2+5＝3（x+2）18．如圖，在正方形中，點在邊的延長線上，點在邊的延長線上，且,連接和相交于點．求證：．19．如圖，一幅長、寬的矩形圖案，其中有兩條互相垂直的彩條，豎直彩條的寬度是水平彩條寬度的2倍，若圖案中兩條彩條所占面積是整個矩形圖案面積的．求彩條的寬度．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．21．某商場在去年底以每件80元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價不變的情況下，三月底統(tǒng)計知三月份的銷量達到了500件．（1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；（2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利12000元？22．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F，已知OB＝8．（1）求證：四邊形AEFD為菱形．（2）求四邊形AEFD的面積．23．如圖，E是正方形ABCD對角線BD上的一點，求證：AE＝CE．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．25．已知邊長為1的正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（與點A、C不重合），過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F．（1）當點E落在線段CD上時（如圖），①求證：PB=PE；②在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；（2）當點E落在線段DC的延長線上時，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點P的運動過程中，△PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長，如果不能，試說明理由．參考答案1．D2．D3．C4．C5．C6．D7．A8．D9．A10．B11．-412．且13．14．6515．-116．1217．（1），（2），18．證明見解析．19．水平彩條寬度為，豎直彩條的寬度為．20．（1）見解析；（2）見解析21．（1）二、三月份銷售量的平均月增長率為25%；（2）每件降價50元，四月份可獲利12000元．22．（1）見解析；（2）48