廣東省東莞市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期七校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

東莞市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期七校聯(lián)考試卷高二數(shù)學(xué)滿分150分，考試時間120分鐘一、單選題：共8小題，每小題5分.在每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線的傾斜角等于（）A. B. C. D.2.若向量，，則（）A. B. C.3 D.3.在中，已知，，，則邊上的中線長為（）A. B.6 C. D.74.已知圓與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則兩圓公共弦所在直線的方程為（）A B.C. D.5.設(shè)橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（）A. B. C. D.6.3D打印是快速成型技術(shù)的一種，它是一種以數(shù)字模型文件為基礎(chǔ)，運(yùn)用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構(gòu)造物體的技術(shù)，如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為的雙曲線的一部分圍繞其旋轉(zhuǎn)軸逐層旋轉(zhuǎn)打印得到的，已知該塔筒（數(shù)據(jù)均以外壁即塔筒外側(cè)表面計算）的上底直徑為，下底直徑為，喉部（中間最細(xì)處）的直徑為，則該塔筒的高為（）A. B. C. D.7.如圖①，在中，分別為上的點(diǎn)，.如圖②，將沿折起，當(dāng)四棱錐的體積最大時，點(diǎn)到平面的距離為（）A. B. C. D.8.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線，，切點(diǎn)為A，B使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.已知圓，直線.則以下命題正確的有（）A.直線l恒過定點(diǎn) B.y軸被圓C截得的弦長為C.直線l與圓C恒相交 D.直線l被圓C截得弦長最長時，直線的方程為10.已知為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，為雙曲線上任意一點(diǎn)，則（）A. B.雙曲線的漸近線方程為C.雙曲線離心率為 D.11.如圖，在棱長為1的正方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.一定是異面直線B.存在點(diǎn)，使得C.直線與平面所成角的正切值的最大值為D.過M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，若，則____.13.已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，若，則_____.14.阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德、歐幾里得并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（，且），那么點(diǎn)的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)到，的距離比為，則點(diǎn)到直線：的距離的最大值是________.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知兩直線和的交點(diǎn)為．（1）直線過點(diǎn)且與直線平行，求直線的一般式方程；（2）圓過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，求圓的一般方程．16.如圖，平行六面體中，，，，.（1）以向量為基底表示向量，求對角線的長度；（2）求異面直線與所成角余弦值.17.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)，長軸長為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)且斜率為1的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)，求弦長；（3）若直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，且弦中點(diǎn)為，求直線l的方程.18.在三棱錐中，平面平面ABC，△為等腰直角三角形，，，，M為AB的中點(diǎn).（1）求證：.（2）求PC與平面PAB所成角的正弦值.（3）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得平面平面PAB？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19.已知A，B分別是雙曲線左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線C上的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為，，且