03 頻率特性法-奈氏圖和伯德圖畫法

二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性頻率特性法的最大特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能，這樣可以簡化分析過程。所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對數(shù)頻率特性曲線的繪制.2021/6/271二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1．系統(tǒng)奈奎斯特曲線（1）W=0+的點(diǎn)（2）W=∞的點(diǎn)（3）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)由于奈奎斯特曲線可以確定起點(diǎn)和終點(diǎn)，只是一個粗略圖。2021/6/272二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性1．系統(tǒng)奈奎斯特曲線n階系統(tǒng)開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無窮遠(yuǎn)處。Nyquist曲線終點(diǎn)幅值為0，而相角為－(n－m)×90°。2021/6/273伯德圖畫法詳解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通常可以寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式，即：

G(s)H(s)=G1(s)G2(s)...Gn(s)

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為重點(diǎn)掌握2021/6/274系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性和相頻特性分別為伯德圖畫法詳解重點(diǎn)掌握2021/6/275伯德圖畫法詳解幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。重點(diǎn)掌握2021/6/276伯德圖畫法詳解重點(diǎn)掌握一般步驟：

繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1)

將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3)

將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻特性曲線；2021/6/277

例已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解：G(s)=(S+10)S(2S+1)G(s)=10(0.1S+1)S(2S+1)1)將式子標(biāo)準(zhǔn)化解G1(s)=10ω-20dB\decφ3φ1φ4φ2Φ(ω)L(ω)/dBL1L3L2L41100.5

-20020400-180-9090-40dB/dec-20dB/decωG2(s)=1SG3(s)=0.1S+1G4(s)=2S+113）將各環(huán)節(jié)的曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。2021/6/278伯德圖畫法詳解通過上例可知：

根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。

低頻段幅頻特性近似表示為：低頻段曲線的斜率低頻段曲線的高度L(ω)≈20lgK-20lgωυ-20υdB/decL(1)=20lgK2021/6/279伯德圖畫法詳解重點(diǎn)掌握(1)將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；(2)確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。轉(zhuǎn)折頻率1/Ti，若T1>T2>T3>...,則有ω1<ω2<ω3<...。(3)過ω＝1rad/s，20lgK這個點(diǎn)，作斜率等于-20vdB/dec的低頻段的漸近線。實(shí)際作圖步驟：(4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率:2021/6/2710伯德圖畫法詳解重點(diǎn)掌握實(shí)際作圖步驟：(4)向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率:遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減小20dB/dec遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加20dB/dec遇到二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加40dB/dec遇到振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減小40dB/dec2021/6/2711例：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線，設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為轉(zhuǎn)折頻率：0.5230低頻段：V=1，在ω＝1處20lgK=20lg40=32,－20dB/dec，解：典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式

其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為慣性環(huán)節(jié)2021/6/27120.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]轉(zhuǎn)折頻率：0.5230[-20]2021/6/27130.10.51210301000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-40][-20][-40]轉(zhuǎn)折頻率：0.5230[-20]2021/6/2714例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解：典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)表示的標(biāo)準(zhǔn)形式

其對應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為2021/6/2715(1)轉(zhuǎn)折頻率為：(2)在時：(3)過的點(diǎn)，畫一條斜率為-20dB/dec的斜線，以此作為低頻漸近線。(4)因第一個轉(zhuǎn)折頻率ω1＝1，故低頻漸近線畫至ω1

＝1為止，經(jīng)過ω1＝1后曲線的斜率應(yīng)為-40dB/dec；當(dāng)曲線延伸至第二個轉(zhuǎn)折頻率ω2＝2時，斜率又恢復(fù)為-20dB/dec；直至ω3

＝20時，曲線斜率再增加-20dB/dec，變?yōu)?/p>

-40dB/dec的斜線。至此已繪出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性漸近線。直接繪制系統(tǒng)開環(huán)

對數(shù)幅頻特性的步驟2021/6/2716(5)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性表達(dá)式為逐點(diǎn)計(jì)算結(jié)果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性數(shù)據(jù)2021/6/2717－20dB/dec－40dB/dec－20dB/dec20－40dB/dec2021/6/2718由伯德圖得傳遞函數(shù)詳解重點(diǎn)掌握G(s)=Sv∏(TjS+1)n-ιj=1K∏(τiS+1)i=1m系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為：

根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確定增益K，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時間常數(shù)等參數(shù)則可從圖上直接確定。2021/6/2719由伯德圖得傳遞函數(shù)詳解1.v=0低頻漸近線為系統(tǒng)的伯德圖：20lgKx-40dB/dec0ωL(ω)/dB-20dB/decωcL(ω)=20lgK=xK=1020x即A(ω)=K說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條平行于橫軸的直線時，不含積分環(huán)節(jié)。2021/6/2720由伯德圖得傳遞函數(shù)詳解ωL(ω)/dB1ω1ωc-20dB/dec-40dB/dec02.

v=1ω020lgKL(ω)=20lgKω=1系統(tǒng)的伯德圖：畫伯德圖時，低頻漸近線的斜率是-20vdB/dec低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為ω02021/6/2721由伯德圖得傳遞函數(shù)詳解ωL(ω)/dB1ω1ωc-20dB/dec-40dB/dec0低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為ω02.

v=1ω020lgKlgω0-lg120lgK=2020lgK=20lgω0K=ω0故畫伯德圖時，低頻漸近線的斜率是-20vdB/dec說明：當(dāng)?shù)皖l漸近線是一條斜率為-20dB/dec的直線時，有一個積分環(huán)節(jié)。2021/6/2722由伯德圖得傳遞函數(shù)詳解3.

v=2

0ω-20dB/dec-40dB/dec-40dB/decωc