高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題橢圓雙曲線拋物線的定義專項訓(xùn)練（選擇題）（含解析）

2023屆高考復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題——橢圓、雙曲線、拋物線的定義專項訓(xùn)練（選擇題）1、(2022·濱州質(zhì)檢)eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲線方程為()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2) B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2) D．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)2、(2022·河南九師聯(lián)盟摸底)雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是7，則P到F2的距離是()A．13 B．1C．1或13 D．2或143、(2022·廣州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，P是雙曲線C右支上一點，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A．eq\r(3)x±y＝0 B．2x±eq\r(7)y＝0C．eq\r(3)x±2y＝0 D．2x±eq\r(3)y＝04、若雙曲線E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．11 B．9C．5 D．35、(2022·西安市長安區(qū)質(zhì)量檢測)已知M(－2，0)，P是圓N：x2－4x＋y2－32＝0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,5)＝16、(2022·亳州模擬)已知橢圓的兩個焦點為F1(－eq\r(5)，0)，F(xiàn)2(eq\r(5)，0)，M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，則該橢圓的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝17、(2022·湖南省衡陽八中月考)對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四個說法正確的是()A．曲線C不可能是橢圓B．“1＜k＜4”是“曲線C是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線C是焦點在y軸上的橢圓”是“3＜k＜4”的充分不必要條件D．“曲線C是焦點在x軸上的橢圓”是“1＜k＜2.5”的充要條件8、(2021·泉州模擬)已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是()A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線9、(2022·安徽蚌埠三模)設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若A，B，C三點坐標(biāo)分別為(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，則x1＋x2＝()A．6B．5C．4D．310、(2022·亳州市檢測)過點A(3，0)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為()A．圓 B．橢圓C．直線 D．拋物線11、(2022·哈爾濱六中期末)過拋物線x2＝4y的焦點F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則|P1P2|＝()A．5 B．6C．8 D．1012、(多選)(2022·武漢模擬)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點.若△ABF的面積為9eq\r(3)，則()A.|BF|＝3B.△ABF是等邊三角形C.點F到準(zhǔn)線的距離為3D.拋物線C的方程為y2＝6x13、設(shè)雙曲線x2－eq\f(y2,8)＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，則△PF1F2的面積為()A．10eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(5) D．16eq\r(5)14、已知定點F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，N是圓O：x2＋y2＝1上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓15、(2021·廣東茂名市二模)已知點P是雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1右支上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若△PF1F2的周長為16，點O為坐標(biāo)原點，則eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝()A．20 B．－20C．40 D．－4016、(2022·林芝市第二高級中學(xué)月考)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點，若點P是橢圓C上的一個動點，則△PF1F2的周長是()A．4＋2eq\r(3) B．4＋2eq\r(5)C．8 D．1017、如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的一點，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面積為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)18、(教材改編)化簡方程eq\r(（x－4）2＋y2)＋eq\r(（x＋4）2＋y2)＝10的結(jié)果是()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝119、如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，點Q的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓20、已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝121、(2022·濟(jì)南期末)直線y＝x＋b交拋物線y＝eq\f(1,2)x2于A，B兩點，O為拋物線頂點，OA⊥OB，則b的值為()A．－1 B．0C．1 D．222、(多選)(2022·青島質(zhì)檢)設(shè)F是拋物線C：y2＝4x的焦點，直線l過點F，且與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是()A.|AB|≥4B.|OA|＋|OB|＞8C.若點P(2，2)，則|PA|＋|AF|的最小值是3D.△OAB面積的最小值是223、(教材改編)已知平面內(nèi)兩定點A(－5，0)，B(5，0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝6，則點M的軌跡方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x≥4)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)24、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A．x2－eq\f(y2,8)＝1B.eq\f(x2,8)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)D．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥1)25、“方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示雙曲線”的一個必要不充分條件為()A．m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．m∈(－∞，－2)D．m∈(1，＋∞)26、設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,24a2)＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為C右支上的一點，且PF1⊥PF2，則tan∠PF2F1＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(7,4)C．2 D．eq\f(12,5)27、(2020·浙江高考)已知點O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．設(shè)點P滿足|PA|－|PB|＝2，且P為函數(shù)y＝3eq\r(4－x2)圖象上的點，則|OP|＝()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)28、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________________.29、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a30、如圖，P是橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點且eq\o(PQ,\s\up7(→))＝－eq\o(FQ,\s\up7(→))，|eq\o(OQ,\s\up7(→))|＝2，則|PF|＝()A．2 B．eq\r(5)C．3 D．431、(2021·上海虹口區(qū)二模)已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和l2的距離之和的最小值為()A．eq\f(37,16) B．eq\f(11,5)C．2 D．eq\f(7,4)32、(2022·重慶沙坪壩區(qū)模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，過點(p,0)且垂直于x軸的直線與拋物線C在第一象限內(nèi)的交點為A，若|AF|＝1，則拋物線C的方程為()A．y2＝eq\f(4,3)x B．y2＝2xC．y2＝3x D．y2＝4x33、(2021·安徽蚌埠一中期中)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P(m，－3)到焦點的距離為5，則拋物線方程為()A．x2＝8y B．x2＝4yC．x2＝－4y D．x2＝－8y34、(2021·廣西四校聯(lián)考)已知拋物線y2＝2px(p>0)上橫坐標(biāo)為4的點到此拋物線焦點的距離為9，則該拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A．4 B．9C．10 D．1835、(2021·天津河西區(qū)質(zhì)檢)已知直線y＝k(x＋2)(k>0)與拋物線C：y2＝8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|＝2|FB|，則k＝()A．eq\f(1,3) B．eq\f(\r(2),3)C．eq\f(2,3) D．eq\f(2\r(2),3)2023屆高考復(fù)習(xí)圓錐曲線微專題——橢圓、雙曲線、拋物線的定義專項訓(xùn)練（選擇題）（解析版）1、(2022·濱州質(zhì)檢)eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲線方程為()A．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≤－2) B．eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1(x≥2)C．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2) D．eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≥2)解析：eq\r(x2＋y－32)的幾何意義為點M(x，y)到點F1(0，3)的距離，eq\r(x2＋y＋32)的幾何意義為點M(x，y)到點F2(0，－3)的距離，則eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示點M(x，y)到點F1(0,3)的距離與到點F2(0，－3)的距離的差為4，且4<|F1F2|，所以點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線的下支，且該雙曲線的實半軸長a＝2，半焦距c＝3，所以b2＝c2－a2＝5，則eq\r(x2＋y－32)－eq\r(x2＋y＋32)＝4表示的曲線方程為eq\f(y2,4)－eq\f(x2,5)＝1(y≤－2)，故選C．2、(2022·河南九師聯(lián)盟摸底)雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是7，則P到F2的距離是(A)A．13 B．1C．1或13 D．2或14解析：由雙曲線方程eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，得a＝3，c＝5.因為|PF1|<a＋c，所以點P在靠近F1的那支上，所以|PF2|>|PF1|，所以|PF2|－|PF1|＝2×3＝6.又∵|PF1|＝7，∴|PF2|＝13.3、(2022·廣州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，P是雙曲線C右支上一點，若|PF1|＋|PF2|＝4a，且∠F1PF2＝60°，則雙曲線C的漸近線方程是()A．eq\r(3)x±y＝0 B．2x±eq\r(7)y＝0C．eq\r(3)x±2y＝0 D．2x±eq\r(3)y＝0解析：C∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|＝4a，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a．在△PF1F2中，由余弦定理的推論可得cos60°＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2|PF1|·|PF2|)，即eq\f(1,2)＝eq\f(3a2＋a2－4c2,2×3a×a)，∴3a2＝10a2－4c2，即4c2＝7a2，又b2＋a2＝c2，∴eq\f(b2,a2)＝eq\f(3,4)，∴雙曲線C的漸近線方程為y＝±eq\f(\r(3),2)x，即eq\r(3)x±2y＝0，故選C．4、若雙曲線E：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線E上，且|PF1|＝3，則|PF2|＝()A．11 B．9C．5 D．3解析：選B.根據(jù)雙曲線的定義，得||PF2|－|PF1||＝2×3＝6，所以||PF2|－3|＝6，所以|PF2|＝9或|PF2|＝－3(舍去)．5、(2022·西安市長安區(qū)質(zhì)量檢測)已知M(－2，0)，P是圓N：x2－4x＋y2－32＝0上一動點，線段MP的垂直平分線交NP于點Q，則動點Q的軌跡方程為()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1 B.eq\f(x2,5)－eq\f(y2,9)＝1C.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,5)＝1解析：由題意可得圓心N為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，半徑為6.因為線段MP的垂直平分線交NP于點Q，所以|QP|＝|QM|，所以|QM|＋|QN|＝|QP|＋|QN|＝|PN|＝6>|MN|＝4，所以點Q的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，所以a＝3，c＝2，b＝eq\r(a2－c2)＝eq\r(5)，所以其軌跡方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1.6、(2022·亳州模擬)已知橢圓的兩個焦點為F1(－eq\r(5)，0)，F(xiàn)2(eq\r(5)，0)，M是橢圓上一點，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，則該橢圓的方程是()A.eq\f(x2,7)＋eq\f(y2,2)＝1 B.eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,7)＝1C.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1解析：選C.設(shè)|MF1|＝m，|MF2|＝n，因為MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，|F1F2|＝2eq\r(5)，所以m2＋n2＝20，mn＝8，所以(m＋n)2＝36，因為m＋n>0，所以m＋n＝2a＝6，所以a＝3.因為c＝eq\r(5)，所以b＝eq\r(a2－c2)＝2.所以橢圓的方程是eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.7、(2022·湖南省衡陽八中月考)對于曲線C：eq\f(x2,4－k)＋eq\f(y2,k－1)＝1，下面四個說法正確的是()A．曲線C不可能是橢圓B．“1＜k＜4”是“曲線C是橢圓”的充分不必要條件C．“曲線C是焦點在y軸上的橢圓”是“3＜k＜4”的充分不必要條件D．“曲線C是焦點在x軸上的橢圓”是“1＜k＜2.5”的充要條件解析：選D.當(dāng)1＜k＜4且k≠2.5時，曲線C是橢圓，所以A錯誤；當(dāng)k＝2.5時，4－k＝k－1，此時曲線C是圓，所以B錯誤；若曲線C是焦點在y軸上的橢圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－k＞0，,k－1＞0，,k－1＞4－k，))解得2.5＜k＜4，所以“曲線C是焦點在y軸上的橢圓”是“3＜k＜4”的必要不充分條件，所以C錯誤；若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1＞0，,4－k＞0，,4－k＞k－1，))解得1＜k＜2.5，所以D正確．故選D.8、(2021·泉州模擬)已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果M是線段F1P的中點，那么動點M的軌跡是(B)A．圓 B．橢圓C．雙曲線的一支 D．拋物線解析：如圖所示，由題知|PF1|＋|PF2|＝2a，設(shè)橢圓方程：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(其中a>b>0)．連接MO，由三角形的中位線可得：|F1M|＋|MO|＝a(a>|F1O|)，則M的軌跡為以F1、O為焦點的橢圓．9、(2022·安徽蚌埠三模)設(shè)F為拋物線y2＝4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若A，B，C三點坐標(biāo)分別為(1，2)，(x1，y1)，(x2，y2)，且|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，則x1＋x2＝()A．6B．5C．4D．3解析：根據(jù)拋物線的定義，知|eq\o(FA,\s\up6(→))|，|eq\o(FB,\s\up6(→))|，|eq\o(FC,\s\up6(→))|分別等于點A，B，C到準(zhǔn)線x＝－1的距離，所以由|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝10，可得2＋x1＋1＋x2＋1＝10，即x1＋x2＝6.故選A.10、(2022·亳州市檢測)過點A(3，0)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡為()A．圓 B．橢圓C．直線 D．拋物線解析：選D.如圖，設(shè)P為滿足條件的一點，不難得出結(jié)論：點P到點A的距離|PA|等于點P到y(tǒng)軸的距離|PB|，故點P在以點A為焦點，y軸為準(zhǔn)線的拋物線上，故點P的軌跡為拋物線．11、(2022·哈爾濱六中期末)過拋物線x2＝4y的焦點F作直線l交拋物線于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若y1＋y2＝6，則|P1P2|＝()A．5 B．6C．8 D．10解析：選C.拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線為y＝－1，因為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點是過拋物線焦點的直線l與拋物線的交點，所以P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點到準(zhǔn)線的距離分別是y1＋1，y2＋1，所以|P1P2|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝8.12、(多選)(2022·武漢模擬)設(shè)拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點.若△ABF的面積為9eq\r(3)，則()A.|BF|＝3B.△ABF是等邊三角形C.點F到準(zhǔn)線的距離為3D.拋物線C的方程為y2＝6x解析：因為|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點，所以|FA|＝|FB|；又|BF|＝|FD|＝|FA|，所以∠ABD＝90°，|FA|＝|AB|，可得△ABF為等邊三角形，B正確；過F作FC⊥AB交于C，則C為AB的中點，C的橫坐標(biāo)為eq\f(p,2)，B的橫坐標(biāo)為－eq\f(p,2)，所以A的橫坐標(biāo)為eq\f(3p,2)，代入拋物線可得yeq\o\al(2,A)＝3p2，|yA|＝eq\r(3)p，△ABF的面積為9eq\r(3)，即eq\f(1,2)(xA－xB)|yA|＝eq\f(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3p,2)＋\f(p,2)))·eq\r(3)p＝9eq\r(3)，解得p＝3，所以拋物線的方程為y2＝6x，D正確；焦點坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，0))，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為eq\f(3,2)×2＝3，C正確；此時點A的橫坐標(biāo)為eq\f(9,2)，所以|BF|＝|AF|＝|AB|＝eq\f(9,2)＋eq\f(3,2)＝6，A不正確.13、設(shè)雙曲線x2－eq\f(y2,8)＝1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P是雙曲線上的一點，且|PF1|∶|PF2|＝3∶4，則△PF1F2的面積為()A．10eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(5) D．16eq\r(5)解析：選C.依題意|F1F2|＝6，|PF2|－|PF1|＝2，因為|PF1|∶|PF2|＝3∶4，所以|PF1|＝6，|PF2|＝8，所以S△PF1F2＝eq\f(1,2)×8×eq\r(62－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))\s\up12(2))＝8eq\r(5).14、已知定點F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，N是圓O：x2＋y2＝1上任意一點，點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓解析：如圖，連接ON，由題意可得|ON|＝1，且N為MF1的中點，又O為F1F2的中點，∴|MF2|＝2.∵點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|＝|PF1|，∴||PF2|－|PF1||＝||PF2|－|PM||＝|MF2|＝2<|F1F2|，∴由雙曲線的定義可得，點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線．15、(2021·廣東茂名市二模)已知點P是雙曲線C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,5)＝1右支上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線C的左、右焦點，若△PF1F2的周長為16，點O為坐標(biāo)原點，則eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝()A．20 B．－20C．40 D．－40解析：∵c＝eq\r(a2＋b2)＝3，∴|PF1|＋|PF2|＝10，又|PF1|－|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|＝7，|PF2|＝3，∴eq\o(PO,\s\up6(→))·eq\o(F1F2,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(PF1,\s\up6(→))＋eq\o(PF2,\s\up6(→)))·(eq\o(PF2,\s\up6(→))－eq\o(PF1,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(|eq\o(PF2,\s\up6(→))|2－|eq\o(PF1,\s\up6(→))|2)＝－20，故選B．16、(2022·林芝市第二高級中學(xué)月考)已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的兩個焦點，若點P是橢圓C上的一個動點，則△PF1F2的周長是()A．4＋2eq\r(3) B．4＋2eq\r(5)C．8 D．10解析：選A.由橢圓C：eq\f(x2,4)＋y2＝1知，a＝2，b＝1，c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(3)，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝2eq\r(3)，由橢圓的定義知，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＝2a＝4，則△PF1F2的周長為eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF1))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PF2))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F1F2))＝4＋2eq\r(3).17、如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,4)＝1(a＞2)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓上的一點，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面積為()A.eq\f(2\r(3),3) B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\f(4\r(3),3)解析：選D.由題意知|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|2＝4a2－16，由余弦定理得4a2－16＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos60°，即4a2－16＝(|PF1|＋|PF2|)2－3|PF1||PF2|，所以|PF1||PF2|＝eq\f(16,3)，所以S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sin60°＝eq\f(4\r(3),3)，故選D.18、(教材改編)化簡方程eq\r(（x－4）2＋y2)＋eq\r(（x＋4）2＋y2)＝10的結(jié)果是()A.eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,5)＝1C.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,25)＝1解析：選C.由方程左邊式子的幾何意義及橢圓定義可知，方程表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，且c＝4，a＝5，所以b2＝a2－c2＝9，故化簡結(jié)果為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1.19、如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時，點Q的軌跡是()A．橢圓 B．雙曲線C．拋物線 D．圓解析：選A.連接QA(圖略)．由已知得|QA|＝|QP|.所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r.又因為點A在圓內(nèi)，所以|OA|<|OP|，根據(jù)橢圓的定義，點Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點，r為長軸長的橢圓．故選A.20、已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(x2,48)＋eq\f(y2,64)＝1C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1解析：選D.設(shè)圓M的半徑為r，則|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝|C1C2|，所以M的軌跡是以C1，C2為焦點的橢圓，且2a＝16，2c＝8，所以a＝8，c＝4，b＝eq\r(a2－c2)＝4eq\r(3)，故所求動圓圓心M的軌跡方程為eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1.21、(2022·濟(jì)南期末)直線y＝x＋b交拋物線y＝eq\f(1,2)x2于A，B兩點，O為拋物線頂點，OA⊥OB，則b的值為()A．－1 B．0C．1 D．2解析：D設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y＝x＋b代入y＝eq\f(1,2)x2，化簡可得x2－2x－2b＝0，故x1＋x2＝2，x1x2＝－2b，所以y1y2＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝b2．又OA⊥OB，所以x1x2＋y1y2＝0，即－2b＋b2＝0，則b＝2或b＝0，經(jīng)檢驗b＝0時，不符合題意，故b＝2．22、(多選)(2022·青島質(zhì)檢)設(shè)F是拋物線C：y2＝4x的焦點，直線l過點F，且與拋物線C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則下列結(jié)論正確的是()A.|AB|≥4B.|OA|＋|OB|＞8C.若點P(2，2)，則|PA|＋|AF|的最小值是3D.△OAB面積的最小值是2解析：由題意知F(1，0)，不妨設(shè)A在第一象限，(1)若直線l斜率不存在，則A(1，2)，B(1，－2)，則|AB|＝4，|OA|＋|OB|＝2|OA|＝2eq\r(5)，S△OAB＝eq\f(1,2)×4×1＝2，顯然B錯誤；(2)若直線l存在斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x－1)，顯然k≠0，聯(lián)立方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,y2＝4x，))消元得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(2k2＋4,k2)＝2＋eq\f(4,k2)，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋eq\f(4,k2)＞4，原點O到直線l的距離d＝eq\f(|k|,\r(k2＋1))，∴S△OAB＝eq\f(1,2)×|AB|×d＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4＋\f(4,k2)))×eq\f(|k|,\r(k2＋1))＝2eq\r(1＋\f(1,k2))＞2，綜上，|AB|≥4，S△OAB≥2，故A正確，D正確.過點A向準(zhǔn)線作垂線，垂足為N，則|PA|＋|AF|＝|PA|＋|AN|.又P(2，2)在拋物線右側(cè)，故當(dāng)P，A，N三點共線時，|PA|＋|AF|取得最小值3，故C正確.故選ACD.23、(教材改編)已知平面內(nèi)兩定點A(－5，0)，B(5，0)，動點M滿足|MA|－|MB|＝6，則點M的軌跡方程是()A.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B.eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1(x≥4)C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1D.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)解析：選D.由雙曲線的定義知，點M的軌跡是雙曲線的右支，故排除A，C.又由題意可知焦點在x軸上，且c＝5，a＝3，所以b＝eq\r(c2－a2)＝4，故點M的軌跡方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1(x≥3)．24、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1，C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A．x2－eq\f(y2,8)＝1B.eq\f(x2,8)－y2＝1C．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)D．x2－eq\f(y2,8)＝1(x≥1)解析：設(shè)動圓M的半徑為r，由動圓M同時與圓C1和圓C2相外切，得|MC1|＝1＋r，|MC2|＝3＋r，|MC2|－|MC1|＝2<6，所以點M的軌跡是以點C1(－3，0)和C2(3，0)為焦點的雙曲線的左支，且2a＝2，a＝1，c＝3，則b2＝c2－a2＝8，所以點M的軌跡方程為x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1)．25、“方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示雙曲線”的一個必要不充分條件為()A．m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．m∈(－∞，－2)D．m∈(1，＋∞)解析：A由方程eq\f(x2,m－1)－eq\f(y2,m＋2)＝1表示雙曲線，知(m－1)·(m＋2)＞0，∴m∈(－∞，－2)∪(1，＋∞)，故它的一個必要不充分條件為m∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故選A．26、設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,24a2)＝1(a＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若P為C右支上的一點，且PF1⊥PF2，則tan∠PF2F1＝()A．eq\f(4,3) B．eq\f(7,4)C．2 D．eq\f(12,5)解析：A易知c2＝25a2，則c＝5a，|F1F2|＝2c＝10a．因為P為C右支上的一點，所以|PF1|－|PF2|＝2a．因為PF1⊥PF2，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，則(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝100a2，解得|PF2|＝6a(負(fù)值舍去)，所以|PF1|＝8a，故tan∠PF2F1＝eq\f(|PF1|,|PF2|)＝eq\f(4,3)．故選A．27、(2020·浙江高考)已知點O(0,0)，A(－2,0)，B(2,0)．設(shè)點P滿足|PA|－|PB|＝2，且P為函數(shù)y＝3eq\r(4－x2)圖象上的點，則|OP|＝()A．eq\f(\r(22),2) B．eq\f(4\r(10),5)C．eq\r(7) D．eq\r(10)解析：D由|PA|－|PB|＝2<|AB|＝4，知點P的軌跡是雙曲線的右支，點P的軌跡方程為x2－eq\f(y2,3)＝1(x≥1)，又y＝3eq\r(4－x2)，所以x2＝eq\f(13,4)，y2＝eq\f(27,4)，所以|OP|＝eq\r(x2＋y2)＝eq\r(\f(13,4)＋\f(27,4))＝eq\r(10)，故選D．28、已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為________________.解析：如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|－|AC1|＝|MA|，|MC2|－|BC2|＝|MB|，因為|MA|＝|MB|，所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|，即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2，所以點M到兩定點C2，C1的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|＝6.又根據(jù)雙曲線的定義，得動點M的軌跡為雙曲線的左支(點M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a＝1，c＝3，則b2＝8.故點M的軌跡方程為x2－eq\f(y2,8)＝1(x≤－1).29、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不必要條件是()A．0＜a＜b B．1＜a＜bC．2＜a＜b D．1＜b＜a解析：C若(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(loga2＞0，,logb2＞0，,loga2＞logb2，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,b＞1，,a＜b，))所以1＜a＜b，所以“(loga2)x2＋(l