2.5全等三角形的判定方法小結(jié)

全等三角形的判定方法小結(jié)2021/6/271判定方法的整理2.判定兩個(gè)三角形全等的方法的識別：

SAS：有________和______________對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

ASA：有________和______________對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

AAS：有________和________________對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

SSS：_______對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

兩邊它們的夾角兩角它們的夾邊兩角其中一角的對邊三邊1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有

、

、

、

四種

SASASAAASSSS2021/6/272(1)兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等.(2)三角對應(yīng)相等；如：具備下面兩種情況條件的兩個(gè)三角形是否全等呢？判定方法的理解動(dòng)手操作交流：1.從前面的判定方法來看，每一種判定方法必需具備三個(gè)元素對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形才全等.那么是不是任何三個(gè)元素對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等呢？2021/6/273（1）AB=

A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°；2.議一議：根據(jù)下列條件，分別畫△ABC和△

A′B′C′

C滿足上述條件畫出的△ABC和△

A′B′C′一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？滿足條件(1)的兩個(gè)三角形不一定全等，由此得出：兩邊對應(yīng)相等且其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/6/274（2）∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.滿足上述條件畫出的△ABC和△

A′B′C′一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？小結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等的方法有：

.SAS、ASA、AAS、SSS滿足條件(2)的兩個(gè)三角形不一定全等，由此得出：三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2021/6/275議一議：判定方法的選擇（1）已知兩邊對應(yīng)相等，則考慮哪種方法？（2）已知兩角對應(yīng)相等，則考慮哪種方法？（3）已知一邊和一角對應(yīng)相等，則考慮哪種方法？2021/6/2761.如圖，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的邊或角（見下表），請?jiān)傺a(bǔ)充適當(dāng)?shù)臈l件，從而能運(yùn)用已學(xué)的判定方法來判定△ABC≌△DEC.已知條件補(bǔ)充條件判定方法AC=DC，∠A=∠DSAS∠A=∠D，AB=DEASA∠A=∠D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DE∠B=∠E∠ACB=∠DCEBC=EC方法練習(xí)與鞏固2021/6/2772.如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB=∠EAD,

AC=AE,(1)若加條件_________,可得△ABC≌△ADE（SAS）(2)若加條件_________,可得△ABC≌△ADE（ASA）(3)若加條件_________,可得△ABC≌△ADE（AAS）ABCDEAB=AD∠C=∠E∠ABC=∠D3.如圖，∠ABC=∠DCB，添加一個(gè)條件，使得△ABC≌△DCB,這個(gè)條件可以是

___________________________AB=DC或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC2021/6/278中考試題D如圖，在△ABC與△DEF中，已知條件AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一組條件是（）A.∠B=∠E，BC=EFB.BC=EF，AC=DF

C.∠A=∠D，∠B=∠ED.∠A=∠D，BC=EF2021/6/279ABCDO方法應(yīng)用與提升已知：如圖，AC與BD相交與點(diǎn)O，AB=DC，AC=DB求證：∠A=∠D分析：證明ABC≌△DCB

證明

在△ABC和△DCB中AB=DCBC=CB（公共邊）AC=DB

∴△ABC≌△DCB

（SSS）∴∠A=∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）2021/6/2710證明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠DAB=DCBC=CB（公共邊）AC=DB

變1.已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，

AC=DB.求證：∠A=∠D.思維拓展，舉一反三分析：由于∠A與∠D所在的ABO與△DCO的全等條件不滿足，所以連接BC，把∠A與∠D轉(zhuǎn)化到△ABC與△DCB

中.連接BC2021/6/2711ABCD方法小結(jié)：再看一道題已知：如圖，AB=CD，BC=DA.

求證：∠B=∠D分析：由于∠B與∠D不在兩個(gè)三角形，所以連結(jié)AC，

把∠B與∠D轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中解答.由上可見，當(dāng)所要證明相等的兩角（或兩邊）所在的兩個(gè)三角形的全等條件不滿足或不在兩個(gè)三角形時(shí)，要添加輔助線把它們轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形中解決.（1）連接某兩點(diǎn)；（2）過一點(diǎn)作已知直線的垂線（3）過一點(diǎn)作已知直線的垂線常見輔助線的作法：2021/6/2712證明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D∠A=∠D∠AOB=∠DOC（對頂角相等）AB=DBC變2.已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，

AC=DB.求證：AO=DOABCDO在△ABO和△DCO中AB=DCBC=CB（公共邊）AC=DB

∴△ABO≌△DCO（AAS）∴

AO=DO2021/6/2713證明在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ACB=∠DBC變2.已知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=DC，

AC=DB.求證：AO=DOABCDOAB=DCBC=CB（公共邊）AC=DB

∴AC

-CO=DB-BO∴

CO=BO（等角對等邊）∴

AO=DO2021/6/2714解題小結(jié)：(1)解答有關(guān)綜合題時(shí)，要認(rèn)真審清題意，

想：從已知條件可得出哪些結(jié)果關(guān)系；另一方面要分析所要求證的結(jié)論，

想：用什么方法，需要什么條件才能得出結(jié)論.(2)利用三角形全等來證兩線段（或兩角）相等，有時(shí)需證兩次三角形全等.2021/6/2715自主練習(xí)課本88頁A組92021/6/2716作業(yè)布置A層：課本86頁第1題B層：課本86頁第