高中數(shù)學復習專題01 平行問題的證明(原卷版)

第三篇立體幾何專題01平行問題的證明常見考點考點一線面平行的判定典例1．如圖所示，在三棱柱中，為的中點，求證：平面變式1-1．如圖所示，平面五邊形可分割成一個邊長為2的等邊三角形ABC和一個直角梯形ACDE，其中AECD，AE＝CD＝AC，∠EAC＝90°，現(xiàn)將直角梯形ACDE沿邊AC折起，使得AE⊥AB，連接BE、BD，設(shè)線段BC的中點為F．求證：AF平面BDE；變式1-2．如圖，四棱錐中，點M、N分別為直線上的點，且滿足，求證：平面.變式1-3．如圖所示，已知正方形.、分別是、的中點，將沿折起.證明平面.考點二面面平行的判定典例2．如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點，DC//AB，求證：平面PAB//平面EFG.變式2-1．已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是A1C1，A1D和B1A上任意一點．求證：平面平面.變式2-2．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D，D1分別在AC，A1C1上，那么當點D在什么位置時，平面BC1D∥平面AB1D1變式2-3．如圖為一簡單組合體，其底面為正方形，棱與均垂直于底面，，求證：平面平面.考點三線面平行的性質(zhì)典例3．如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是正方形，，點在棱上，平面．求證：為的中點；變式3-1．四面體如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面，分別交四面體的棱于點．證明：四邊形是平行四邊形．變式3-2．如圖所示，已知三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點，D'是B'C'的中點，設(shè)平面A'D'B∩平面ABC=a，平面ADC'∩平面A'B'C'=b，判斷直線a，b的位置關(guān)系，并證明．變式3-3．如圖，三棱錐被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH，求證：平面EFGH．考點四面面平行的性質(zhì)典例4．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接FN，求證：FN∥CM．變式4-1．如圖，在棱錐中，，截面底面BDC．已知的周長是18，求的周長．變式4-2．如圖，已知平面平面，點P是平面，外一點，且直線PB，PD分別與，相交于點A，B和點C，D．如果，，，求PD的長．變式4-3．如圖所示，兩條異面直線，與兩平行平面，分別交于點，和，，點，分別是，的中點，求證：平面鞏固練習練習一線面平行的判定1．如圖，四棱錐中，O為底面平行四邊形DBCE對角線的交點，F(xiàn)為AE的中點．求證：平面DCF．2．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1，DB的中點.求證：EF平面ABC1D1.3．如圖所示，在四棱錐中，，，，底面，為的中點。求證：平面4．如圖，四棱錐中，平面，，，，點在線段上，且滿足.求證:平面.練習二面面平行的判定5．如圖，在三棱柱中，、分別是棱、的中點，求證：平面平面．6．如圖甲，在直角梯形中，，，，、、分別為、、的中點，現(xiàn)將沿折起，如圖乙.求證：平面平面.7．如圖，在三棱錐中，，過A作，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點.求證：平面平面ABC.8．如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，G是DE的中點.求證：面面BEF.練習三線面平行的性質(zhì)9．如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，為平面外一點，分別是的中點.記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明.10．如圖，五面體中，四邊形為矩形，平面，，，為中點．求證：平面；11．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是的中點，在上取一點，過點和作平面，交平面于，點在線段上.求證：.12．如圖所示，在多面體中，四邊形，，均為正方形，為的中點，過的平面交于.證明：.練習四面面平行的性質(zhì)13．如圖，已知，點P是平面外的一點，直線和分別與相交于B和D.（1）求證：；（2）已知，求的長.14．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D為AP的中點，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.求證:在四棱錐P-ABCD中，AP平面EFG.15．如圖，在四棱錐中，，，，，、、分別為線段、、的中點，證明：直線平面.16．