2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講　導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性原卷版

第3講導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的單調(diào)性（新高考專用）目錄目錄【真題自測】 2【考點突破】 2【考點一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算 2【考點二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 4【考點三】單調(diào)性的簡單應(yīng)用 5【專題精練】 6考情分析：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式考查，難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點內(nèi)容，也是高考的常見題型，以選擇題、填空題的形式考查，或為導(dǎo)數(shù)解答題第一問，難度中等偏上，屬綜合性問題．真題自測真題自測一、單選題1．（2024·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則曲線y=fx在點0,1處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國·高考真題）曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則a的最小值為（

）．A． B．e C． D．4．（2022·全國·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高考真題）當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（

）A． B． C． D．1二、填空題6．（2023·全國·高考真題）設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是.7．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為，．8．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是．考點突破考點突破【考點一】導(dǎo)數(shù)的幾何意義與計算核心梳理：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)即曲線在該點處的切線的斜率．(2)曲線在某點的切線與曲線過某點的切線不同．(3)切點既在切線上，又在曲線上．2．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝y(tǒng)′u·u′x.一、單選題1．（22-23高二上·湖北襄陽·期末）若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則（

）A．2 B．3 C． D．2．（2024·福建廈門·一模）已知直線與曲線在原點處相切，則的傾斜角為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2024·廣東廣州·二模）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域為 B．的圖像在處的切線斜率為C． D．有兩個零點，且4．（23-24高二下·重慶·期末）已知三次函數(shù)有極小值點，則下列說法中正確的有（

）A．B．函數(shù)有三個零點C．函數(shù)的對稱中心為D．過可以作兩條直線與的圖象相切5．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點B．有一個零點C．點是曲線的對稱中心D．直線是曲線的切線6．（21-22高三上·山東菏澤·期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)圖象的對稱軸方程為C．若函數(shù)的兩個不同零點分別為，則的最小值為D．函數(shù)的圖象上存在點，使得在點處的切線斜率為規(guī)律方法：求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點．【考點二】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性核心梳理：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域．(2)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)．(3)求出f′(x)的零點，劃分單調(diào)區(qū)間．(4)判斷f′(x)在各個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的符號．一、單選題1．（2024·貴州貴陽·一模）已知定義域為的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（

）A． B．C． D．2．（22-23高二下·浙江杭州·期中）已知，則的大小為（

）A． B．C． D．二、多選題3．（2024·廣東深圳·一模）設(shè)，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（

）A． B． C． D．4．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若為上的單調(diào)函數(shù)，則B．若時，在上有最小值，無最大值C．若為奇函數(shù)，則D．當(dāng)時，在處的切線方程為三、填空題5．（2023·貴州銅仁·模擬預(yù)測）已知，若有四個不同的零點，則t的取值范圍是．6．（23-24高二下·上?！て谥校┖瘮?shù)的嚴(yán)格遞減區(qū)間是.規(guī)律方法：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行的，千萬不要忽視了定義域的限制；(2)在能夠通過因式分解求出不等式對應(yīng)方程的根時，根據(jù)根的大小進行分類討論；(3)在不能通過因式分解求出根的情況時，根據(jù)不等式對應(yīng)方程的判別式進行分類討論．【考點三】單調(diào)性的簡單應(yīng)用核心梳理：1．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或遞減)，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)在x∈D上恒成立．2．函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間，可轉(zhuǎn)化為f′(x)>0(或f′(x)<0)在x∈D上有解．一、單選題1．（24-25高三上·江西撫州·階段練習(xí)）函數(shù)在R上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2018·吉林·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高三下·江蘇南通·開學(xué)考試）已知非零函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，與均為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．4．（21-22高二下·浙江金華·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．f(x)是奇函數(shù) B．若f(x)為增函數(shù)，則C．當(dāng)時，函數(shù)f(x)恰有兩個零點 D．當(dāng)時，函數(shù)f(x)恰有1個極值點三、填空題5．（2024·江西上饒·一模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．6．（22-23高二下·浙江·期中）已知函數(shù)，若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為.規(guī)律方法：利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式的策略利用導(dǎo)數(shù)比較大小或解不等式，常常要構(gòu)造新函數(shù)，把比較大小或解不等式的問題，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式．專題精練專題精練一、單選題1．（23-24高三下·江西撫州·階段練習(xí)）如圖1，現(xiàn)有一個底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐容器，以的速度向該容器內(nèi)注入溶液，隨著時間（單位：）的增加，圓錐容器內(nèi)的液體高度也跟著增加，如圖2所示，忽略容器的厚度，則當(dāng)時，圓錐容器內(nèi)的液體高度的瞬時變化率為（

）

A． B． C． D．2．（2024·四川宜賓·模擬預(yù)測）若曲線在處的切線也是曲線的切線，則（

）A．-2 B．1 C． D．3．（2024·河南開封·二模）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·貴州六盤水·三模）已知曲線的一條切線方程為，則實數(shù)（）A．-2 B． C．1 D．25．（2024·廣東·一模）設(shè)點在曲線上，點在直線上，則的最小值為（

）A． B．C． D．6．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知直線與曲線相切，則的方程不可能是（

）A． B．C． D．7．（2024·湖南永州·三模）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知命題為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）設(shè)，曲線在點處切線的斜率為，與x軸的交點為，與y軸的交點為，則（

）A．B．C．D．10．（2024·湖南·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（

）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．11．（2024·福建南平·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．“”是“為奇函數(shù)”的充要條件B．“”是“為增函數(shù)”的充要條件C．若不等式的解集為且，則的極小值為D．若是方程的兩個不同的根，且，則或三、填空題12．（2023·福建廈門·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若曲線與曲線存在公切線，則實數(shù)的最大值為．13．（2024·山東濱州·二模）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．14．（2024·