2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講　導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的構(gòu)造問題原卷版

第5講導(dǎo)數(shù)中函數(shù)的構(gòu)造問題（新高考專用）目錄目錄【真題自測(cè)】 2【考點(diǎn)突破】 2【考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)型構(gòu)造函數(shù) 2【考點(diǎn)二】構(gòu)造函數(shù)比較大小 3【專題精練】 5考情分析：導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問題是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，經(jīng)常以客觀題出現(xiàn)，通過已知等式或不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造新函數(shù)，解決比較大小、解不等式、恒成立等問題．真題自測(cè)真題自測(cè)一、單選題1．（2022·全國(guó)·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2022·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．4．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)．證明:．考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【考點(diǎn)一】導(dǎo)數(shù)型構(gòu)造函數(shù)一、單選題1．（2023·河北唐山·一模）已知函數(shù),則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·江蘇常州·期末）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，且對(duì)任意的滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則（

）A． B．C．的最大值為0 D．當(dāng)時(shí)，4．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，則（

）A． B． C． D．三、填空題5．（2023·山東威?！ひ荒＃┤舨坏仁綄?duì)任意成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.6．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．四、解答題7．（23-24高二上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)．(1)求a的取值范圍；(2)證明：．8．（2023·湖北武漢·二模）已知函數(shù)，其中．(1)證明：恒有唯一零點(diǎn)；(2)記（1）中的零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．規(guī)律方法：(1)出現(xiàn)nf(x)＋xf′(x)的形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝xnf(x)；(2)出現(xiàn)xf′(x)－nf(x)的形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,xn).(3)出現(xiàn)f′(x)＋nf(x)的形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝enxf(x)；(4)出現(xiàn)f′(x)－nf(x)的形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝eq\f(fx,enx).【考點(diǎn)二】構(gòu)造函數(shù)比較大小一、單選題1．（23-24高二上·河北石家莊·期末）已知，則a，b，c大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023·廣東·二模）已知，，，則（參考數(shù)據(jù)：）（

）A． B． C． D．二、多選題3．（23-24高二下·福建莆田·開學(xué)考試）已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶·一模）已知m，n關(guān)于x方程的兩個(gè)根，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題5．（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，則的大小關(guān)系為.（從小到大順序排）6．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集是．四、解答題7．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，記為，．(1)證明：．(2)對(duì)于，若存在，使得，試比較與的大?。?．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，求證：．規(guī)律方法：構(gòu)造函數(shù)比較大小的常見類型(1)構(gòu)造相同的函數(shù)，利用單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小；(2)構(gòu)造不同的函數(shù)，通過比較兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值進(jìn)行比較大小．專題精練專題精練一、單選題1．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，，則以下不等式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（22-23高三上·福建廈門·期末）已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），滿足且為偶函數(shù).為奇函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A． B．C． D．4．（23-24高二下·廣東佛山·期中）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．（22-23高三下·江西南昌·階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．（22-23高二上·重慶沙坪壩·期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，且對(duì)于任意的有．則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C．D．8．（2023·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（22-23高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．當(dāng)時(shí)，D．若方程有一個(gè)根，則10．（22-23高二下·重慶沙坪壩·開學(xué)考試）若函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，滿足恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．11．（22-23高二下·江蘇南京·階段練習(xí)）若兩曲線與存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值可以是（

）A．1 B．e C．e2 D．3e三、填空題12．（23-24高三上·上海浦東新·期中）定義在上的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為.13．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）如果，那么的取值范圍是．14．（23-24高三上·河南焦作·開學(xué)考試）已知定義在R上的函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則滿足不等式的x的取值范圍是．四、解答題15．（2