廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道2023-2024學(xué)年下學(xué)期核心素養(yǎng)檢測七年級數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道七年級（下）核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后向上一面的點(diǎn)數(shù)不小于四的概率為(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.3.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點(diǎn)F在AC上，其中，，，，，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.4.如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上如圖，可以說明≌，得，因此測得DE的長就是AB的長，判定≌，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?

)

A.SAS B.HL C.SSS D.ASA5.…計算結(jié)果的個位數(shù)字是(

)A.4 B.6 C.2 D.86.觀察下列多項(xiàng)式的乘法計算：

；；

；

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值為(

)A. B. C.2 D.87.如圖，AD是的中線，E是AD上一點(diǎn)，BE交AC于F，若，，，則EF的長度為(

)A.

B.2

C.

D.38.如圖，，，，，則的度數(shù)等于(

)A.

B.

C.

D.9.直線a平行于直線b，直線a上有10個點(diǎn)，分別是、、、…、，直線b上有11個點(diǎn)，分別是、、、…、，將a上的每個點(diǎn)與b上的每個點(diǎn)相連，可以得到許多線段.已知沒有三條線段相交于a、b外的一點(diǎn)，這些線段一共有個交點(diǎn)不包括、、、…、，、、、…、A.110 B.2475 C.9900 D.202410.如圖，點(diǎn)P是的三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，若的周長為24cm，面積為，則點(diǎn)P到邊BC的距離是(

)A.8cm

B.3cm

C.4cm

D.6cm二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.1個原子質(zhì)量單位是，用科學(xué)記數(shù)法表示為______12.“兩個相鄰整數(shù)的平均數(shù)的平方”比“它們平方數(shù)的平均數(shù)”多______.13.如圖，在中，，AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，，則______.

14.如圖，在中，，D為AC邊上一點(diǎn).若BD將分成了兩個等腰三角形，則的度數(shù)為______.

15.如圖，在中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，且，，連接BD、AE交于點(diǎn)F，的平分線交BD于點(diǎn)G，且AB：：1，若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為______.

三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

已知及線段b，作一個，使得，，要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法17.本小題5分

先化簡，再求值：，其中，18.本小題7分

我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：

若，，直接寫出的值______；

若，則______；

兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD，若，，求一塊三角板的面積.19.本小題7分

科學(xué)家實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，聲音在不同氣溫下傳播的速度不同，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律的變化.石室聯(lián)中科學(xué)社團(tuán)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系：氣溫012345聲音在空氣中的傳播速度331334在這個變化過程中，______是自變量，______是因變量；

聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為______；

某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放4s后才聽到聲響，那么小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？20.本小題9分

如圖，中，，的角平分線上有一點(diǎn)D，于E，于F，若，求證：DF垂直平分21.本小題9分

小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，圖中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回，時到家，假設(shè)小東始終以的速度步行，兩人離家的距離單位：與小東打完電話后的步行時間單位；之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

小東打電話時，他離家______m；

填上圖中空格相應(yīng)的數(shù)據(jù)______；

小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為______；

______時，兩人相距22.本小題9分

“七巧板”是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽(yù)為“東方魔板”.如圖方格都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，圖①是由一個正方形分為7塊制作成的“七巧板”.

該正方形ABCD的面積為______，若向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，其落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為______.

在圖①中的七塊圖形中取三塊，保持其在原圖中的位置不變，能構(gòu)成軸對稱圖形的所有取法有______填序號

圖②是用該“七巧板”拼成的一個“拱橋”的圖形，請在圖2中畫出拼圖示意圖要求用粗實(shí)線畫出各塊拼板的輪廓線

點(diǎn)P是圖①中線段AD的中點(diǎn)，則BP平分______可多選，填序號

①的面積

②的周長

③23.本小題12分

閱讀材料：我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.楊輝三角，又稱賈憲三角，是用圖中的三角形解釋二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，這個三角形的構(gòu)造法則是：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了為正整數(shù)的展開式按a的次數(shù)由大到小的順序排列的系數(shù)規(guī)律.例如：第三行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)展開式中的系數(shù)；第四行的數(shù)1，3，3，1，對應(yīng)展開式中的系數(shù)等.

根據(jù)你觀察的楊輝三角的排列規(guī)律，完成下列問題.

的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是______；的展開式中含的系數(shù)是______；

若為常數(shù)的展開式中不含項(xiàng)，求a的值；

已知m為整數(shù)，求證：能被18整除；

你在楊輝三角中還發(fā)現(xiàn)什么不同的結(jié)論，請寫出一個______.24.本小題12分

如圖1，已知一張長方形紙片ABCD，，，在長方形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使與CD交于點(diǎn)K，得到

若MK恰好平分，判斷的形狀并說明理由；

的面積最小時，______；

生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀

，折疊過程如圖所示陰影部分表示紙條的反面，已知在圖③中，LN與KM相互垂直平分：

①當(dāng)時，是否能折成圖③的形狀即紙條兩端均超出點(diǎn)______；填“是”或“否”

②如果不但要折成圖③的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，且長方形的面積與正方形LMNK的面積相等，求原來的長方形紙條的寬.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意知，骰子有六個面，每面的數(shù)據(jù)不同，有六種可能，向上一面的點(diǎn)數(shù)不小于四的結(jié)果有3個，

所以向上一面的點(diǎn)數(shù)不小于四的概率為

故選：

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率2.【答案】C

【解析】解：，

選項(xiàng)A不符合題意；

，

選項(xiàng)B不符合題意；

，

選項(xiàng)C符合題意；

，

選項(xiàng)D不符合題意，

故選：

運(yùn)用同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算方法進(jìn)行逐一辨別．

此題考查了同底數(shù)冪相乘、積的乘方、冪的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地計算．3.【答案】D

【解析】解：如圖，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的一個外角，

，

即，

，

，

，

故選：

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出、的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義即可求出的度數(shù)．

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握這些圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了全等三角形的應(yīng)用，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做題時注意選擇．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．

【解答】

解：因?yàn)樽C明在≌用到的條件是：，，，

所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即ASA這一方法．

故選5.【答案】B

【解析】解：原式…

…

，

，，，，個位數(shù)按照2，4，8，6依次循環(huán)，

而，

原式的個位數(shù)為

故選：

先將3轉(zhuǎn)化為，然后重復(fù)使用平方差公式計算，得出最簡結(jié)果，再判斷結(jié)果的個位數(shù)．

本題考查了平方差公式的運(yùn)用．解答此題的突破點(diǎn)是將3轉(zhuǎn)化為，然后利用平方差公式進(jìn)行計算．6.【答案】A

【解析】解：，

，

故選：

根據(jù)觀察等式中的規(guī)律，可得答案．

本題考查了多項(xiàng)式成多項(xiàng)式，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：如圖，延長AD，使，連接BG，

是的中線，

，

又，，

≌，

，，

，

，

，

，

，

故選：

延長AD，使，連接BG，由“SAS”可證≌，可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求EF的長．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：在和中，

，

≌，

，

，

，

故選：

根據(jù)已知條件證明≌，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)即可得結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．9.【答案】B

【解析】解：如圖，直線a，b上分別取點(diǎn)M，N和點(diǎn)P，Q，連接PM，MQ，NQ，NP，得到四邊形MNQN，而這個四邊形的對角線MQ，NP的交點(diǎn)恰好是我們要計數(shù)的點(diǎn)，

故只需要求出在直線a與b中有多少個滿足條件的四邊形就可以，

可以用乘法原理分2步計算，

第一步，確定線段MN，有種，

第二步，確定線段PQ，有種，

根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生個四邊形，

而已知沒有三條線段相交于直線a，b外的一點(diǎn)，那么這些線段一個有2475個交點(diǎn)，

故選：

直線a，b上分別取點(diǎn)M，N和點(diǎn)P，Q，連接PM，MQ，NQ，NP，根據(jù)題意得到對于直線上a的任意兩點(diǎn)M，N與直線b上的任意兩點(diǎn)P，Q都可以構(gòu)成一個四邊形MNQN，而這個四邊形的對角線MQ，NP的交點(diǎn)恰好是我們要計數(shù)的點(diǎn)，故只需要求出在直線a與b中有多少個滿足條件的四邊形即可．

本題考查了排列與組合問題，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)P作于D，于E，于F，如圖，

點(diǎn)P是的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

，

又的周長為24cm，面積為，

，

，

故選：

過點(diǎn)P作于D，于E，于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：

故答案為：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12.【答案】

【解析】解：設(shè)這兩相相鄰的整數(shù)分別是a，

故答案為：

設(shè)這兩相相鄰的整數(shù)分別是a，這兩個數(shù)的平均數(shù)的平方是，平方數(shù)的平均數(shù)是，利用完全平方公式計算二者的差即可．

本題考查有理數(shù)的乘方，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13.【答案】2

【解析】解：連接OC，OA，如圖：

的垂直平分線過O點(diǎn)，

，

，

的垂直平分線過O點(diǎn)，

，

，且，

，

即：，

，

又在中，，

，且，

，

為等邊三角形，

，

，

故答案為：

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到，，得到，且，這樣就得到為等邊三角形，從而得到結(jié)果．

本題考查了垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)應(yīng)用，關(guān)鍵是合理利用AB，BC的垂直平分線相交于O點(diǎn)這一條件，得到相關(guān)線段相等，從而得到為等邊三角形，得到結(jié)果．14.【答案】或或

【解析】解：由題意知與均為等腰三角形，

對于可能有①，此時，

，

，

②，此時，

，

，

③，此時，，

，

，

綜上所述，度數(shù)可以為或或

故答案為：或或

分或或三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再求出，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．

本題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)G作于M，作于N，連接CF，

，

：：1，

，

設(shè)，，

，，

，，，，

，，

，

，

故答案為：

過點(diǎn)G作于M，作于N，連接CF，根據(jù)角平分線段性質(zhì)得，由AB：：1可得，設(shè)，，根據(jù)三角形面積的關(guān)系得，，，，則，，即可求解．

本題考查三角形的面積，角平分線段性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加平行線，利用面積的和差解決問題．16.【答案】解：如圖，即為所求．

【解析】利用作一個角等于已知角的方法作，然后截取，再作，進(jìn)而可得

本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的方法．17.【答案】解：原式

，

當(dāng)時，原式

【解析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡，把b的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】111

【解析】解：

；

故答案為：

；

故答案為：

由題意，設(shè)，，

則

，

，即

答：一塊三角板的面積為

直接利用計算得結(jié)論；

利用直角三角形的面積公式，先把問題轉(zhuǎn)化為，再利用完全平方公式的變形得結(jié)論．

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式及變形是解決本題的關(guān)鍵．19.【答案】氣溫

聲音在空氣中的傳播速度

【解析】解：由題意得，在這個變化過程中，氣溫是自變量，聲音在空氣中的傳播速度是因變量，

故答案為：氣溫，聲音在空氣中的傳播速度；

由題意得，氣溫每上升聲音在空氣中的傳播速度增大，

聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為，

故答案為：；

，

答：小樂與燃放煙花所在地大約相距1372m遠(yuǎn)．

結(jié)合題意運(yùn)用函數(shù)的定義進(jìn)行求解；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)信息，氣溫每上升聲音在空氣中的傳播速度增大進(jìn)行求解；

先運(yùn)用第小題結(jié)果求得氣溫為時聲音在空氣中的傳播速度，再根據(jù)路程=速度時間進(jìn)行求解．

此題考查了運(yùn)用函數(shù)概念解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識和實(shí)際問題間的數(shù)量關(guān)系．20.【答案】證明：如圖，過點(diǎn)D作的延長線于點(diǎn)G，連接DC，

平分，，，

，

，

，

，

，，

，

即：，

，

，

，

，

，

，

，

平分BC，

即DF垂直平分

【解析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，得到角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，即，利用三角形全等，得到，結(jié)合條件，得到，再次證得，得到，是等腰三角形，利用等腰三角形性質(zhì)，等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，得到結(jié)果．

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用．結(jié)合圖形，合理轉(zhuǎn)化這一條件是解題的關(guān)鍵．21.【答案】1400800，2400，或11

【解析】解：由圖象可得，

小東打電話時，他離家1400m，

故答案為：1400；

由圖可得，

小東行駛對應(yīng)的y的值為：，

小東行駛到時對應(yīng)的y值為：，

小東行駛到時對應(yīng)的y值為：，

故答案為，800，2400，2900；

小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為：，

故答案為：50；

設(shè)在tmin時，兩人相距750m，

相遇前相距750m，，

相遇后相距750m，，

故答案為：或

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到小東打電話時，他離家的距離；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以算出圖中空格中應(yīng)填入的數(shù)據(jù)；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度；

根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出兩人相距750m對應(yīng)的時間

本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22.【答案】

①②⑦或③④⑤；

①

【解析】解：，

正方形ABCD的面積為8，

陰影⑤的面積，

飛鏢落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，

故答案為：8；；

第一種取法：①②⑦，

第二種取法：③④⑤，

故答案為：①②⑦或③④⑤；

如圖所示，

是AD中點(diǎn)，

，

和是同高三角形，

，

平分的面積，

故①正確；

，，，

的周長的周長，

故②不正確；

很明顯P到AB的距離是PA，到BD的距離是1，且，

不是的平分線，

故③不正確；

故答案為：①．

根據(jù)正方形的面積和概率公式即可解決問題；

根據(jù)軸對稱圖形選擇即可；

依據(jù)題意拼圖即可；

分別就每一選項(xiàng)逐一判斷即可，三角形的中線平分三角形的面積可判斷①，根據(jù)邊長關(guān)系即可判斷②，由角平分線的性質(zhì)易判斷③．

本題考查了正方形的性質(zhì)，概率公式，七巧板，