廣東省佛山市南海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期高階思維素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)八年級(jí)（上）高階思維素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.滿足的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知，下列說(shuō)法正確的是(

)A.y沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值 B.y有最小值，但沒(méi)有最大值

C.y有最大值，但沒(méi)有最小值 D.y既有最小值，也有最大值3.桌面上有一個(gè)由若干個(gè)立方體擺放出來(lái)的幾何造型，從左面看如圖1，從正面看如圖2，則桌面上的立方體的個(gè)數(shù)最少和最多分別為(

)

A.6個(gè)、18個(gè) B.6個(gè)、20個(gè) C.12個(gè)、20個(gè) D.12個(gè)、22個(gè)4.商店進(jìn)貨一種商品，若進(jìn)貨價(jià)便宜，而售價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)可由目前的增加到，則a的值為(

)A.8 B.10 C.12 D.155.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，有，則ab的最大值為(

)A. B. C. D.6.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且，點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在AD邊上，連接，點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在CD邊上，則的值為(

)A.

B.

C.

D.7.在1，4，7，10，…，2023中任選m個(gè)數(shù)，若要使得其中必有兩數(shù)的和等于2024，則m的最小值為(

)A.337 B.338 C.339 D.3408.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是銳角的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且AD，BE，CF相交于點(diǎn)P，，設(shè)，，，若，則(

)

A.18 B.24 C.28 D.34二、填空題：本題共7小題，每小題8分，共56分。9.已知，則______10.放有小球的若干個(gè)盒子排成一行，從左到右分別記為第1個(gè)盒、第2個(gè)盒、第3個(gè)盒、….已知第1個(gè)盒里有a個(gè)小球，第2個(gè)盒里有個(gè)小球，且每六個(gè)相鄰的盒里共有20個(gè)小球其中那么第50個(gè)盒里有______個(gè)小球用含a的式子表示11.如圖，在中，，，，，則點(diǎn)N到邊BC的距離等于______.

12.在中，，，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)時(shí)，AQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____.13.已知是關(guān)于x的一個(gè)四次多項(xiàng)式，若，，則的個(gè)位數(shù)字為_(kāi)_____.14.設(shè)m與n為正整數(shù)，且，則的所有可能值的總和是______.15.直線l：交x軸于點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，已知點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)N的直線交直線l于點(diǎn)M，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：本題共3小題，共54分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題16分

問(wèn)題提出：有兩只水桶，容量分別為11升、7升.現(xiàn)設(shè)法從水井中取出2升的水最終兩只水桶內(nèi)的水共有2升

取水方案1：小桶裝5次水，由大桶倒出3次水.

具體操作如下：

第一回：用小桶裝滿水，全部倒入大桶中，此時(shí)小桶有0升水，大桶有7升水；

第二回：再用小桶裝滿水，往大桶中倒?jié)M，此時(shí)小桶有3升水，大桶有11升水；

第三回：將大桶水全部倒回水井，然后將小桶的3升水倒入大桶，此時(shí)小桶有0升水，大桶有3升水；

第四回：將小桶裝滿，全部倒入大桶中，此時(shí)小桶有0升水，大桶有10升水；

第五回：將小桶裝滿，往大桶中倒?jié)M，此時(shí)小桶有6升水，大桶有11升水；

第六回：將大桶水全部倒回水井，然后將小桶的6升水倒入大桶，此時(shí)小桶有0升水，大桶有6升水；

第七回：將小桶裝滿，往大桶中倒?jié)M，此時(shí)小桶有2升水，大桶有11升水，將大桶水全部倒回水井.最終兩只水桶內(nèi)的水共有2升.

問(wèn)題：

寫(xiě)出其它3種不同的取水方案不需寫(xiě)出每種方案具體操作

試寫(xiě)出一般化的取水方案.17.本小題18分

如圖，三個(gè)斜邊彼此不等的等腰，，其中：，，，證明：P為線段AB的中點(diǎn).18.本小題20分

我們來(lái)研究下面的表格問(wèn)題：在的方格表中放入8個(gè)棋子，如果每行每列恰有2個(gè)棋子，共有多少種放置方法？可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)一種放置方法交換兩行或交換兩列，以及一系列的這樣操作，就可以得到別的放置方法.

考慮如圖1的放置方法，通過(guò)交換行列的一系列變換，可以得到多少不同的放置方法？

類似地，如圖2的放置方法，通過(guò)交換行列的一系列變換，可以得到多少不同的放置方法？

證明：任何放置方法都能通過(guò)一系列行列交換變?yōu)?、兩種情況之一，由此給出所有的放置方案數(shù).

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：，

，

，

整數(shù)，2，3，共3個(gè)，

故選：

先進(jìn)行分母有理化，然后估算無(wú)理數(shù)的大小，得出x的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)即可．

本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，y最大，為2，當(dāng)時(shí)，y最小，為；

當(dāng)時(shí)，；

綜上，y既有最小值，也有最大值，

故選：

分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后找出最大值和最小值即可．

本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：如圖所示：

小立方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)；最多是個(gè)小立方體．

故選：

利用左視圖以及主視圖可以得出這個(gè)幾何體最少的塊數(shù)、以及最多的塊數(shù)．

本題考查了由三視圖判斷幾何體．由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字．4.【答案】D

【解析】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為m元，則售價(jià)為元，

根據(jù)題意得：，

即，

解得：，

的值為

故選：

設(shè)進(jìn)價(jià)為m元，則售價(jià)為元，根據(jù)“若進(jìn)貨價(jià)便宜，而售價(jià)保持不變，那么利潤(rùn)可由目前的增加到”，可列出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：分兩種情況討論：

①，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，有，

則，

所以，

則此時(shí)，ab的最大值為；

②，此時(shí)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，有，

則，

所以，

則此時(shí)，ab的最大值為時(shí)，

綜上，ab的最大值為，

故選：

分兩種情況討論：①，②，分別計(jì)算即可．

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．6.【答案】A

【解析】解：連、、、、

，

設(shè)，

點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于EF對(duì)稱，

垂直平分

，

，

，

，

，

，

，

，

，

點(diǎn)F與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：

設(shè)，利用對(duì)稱得EF垂直平分故，，由，得，再由對(duì)稱得，，通過(guò)換算得，故，最后再計(jì)算即可．

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：由得，

，

，4，7，，203共675個(gè)數(shù)，

，，，1012，其中兩個(gè)數(shù)的和等于2024的共337組，

的最小值為338，

故選

先得出這組數(shù)共675個(gè)，其中和是2024的有337組，進(jìn)而得出結(jié)果．

本題考查了數(shù)的規(guī)律等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將數(shù)進(jìn)行分組．8.【答案】B

【解析】解：如圖，作，，

則，

，

，，

，

同理：，，

，

，

即，

，

，

故選：

先求證，同理，，再利用，將分式化簡(jiǎn)，再將代入即可．

此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形面積計(jì)算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證，，此題有一定的拔高難度，屬于難題．9.【答案】

【解析】解：，

，，

，

已知等式化簡(jiǎn)，得，

，

，

，

，

，

則

故答案為：

根據(jù)，得出，將已知等式化簡(jiǎn)，可得，以及，即可求出n，m的值，即可得出答案．

此題主要考查了算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)題意得出n，m的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：由題意可得，

……2，

第50個(gè)盒里有個(gè)球，

故答案為：

根據(jù)題意可知：每六個(gè)盒子一個(gè)循環(huán)，然后即可計(jì)算出第50個(gè)盒里有多少個(gè)小球．

本題考查列代數(shù)式、數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)．11.【答案】

【解析】解：如圖，設(shè)，，，

，

，

是的外角，

，

即，

，

，

，

，

，

，

點(diǎn)N到邊BC的距離

故答案為：

要求點(diǎn)N到邊BC的距離，需要知道的度數(shù)，可設(shè)，，，利用三角形外角性質(zhì)，容易得出，而，等量代換，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求，再利用角的正弦函數(shù)值，可求距離．

本題利用了三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值．注意解此題可設(shè)出未知數(shù)，表示角的時(shí)候比較容易計(jì)算．12.【答案】或

【解析】如圖，

，，

，

點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

，，

，

點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，

由旋轉(zhuǎn)得，

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，

在中，，

，

當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，

在中，，

，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，AQ的長(zhǎng)為或，

故答案為：或

先證點(diǎn)C、D、Q在同一條直線上，再分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)Q在CD上，當(dāng)點(diǎn)Q在DC的延長(zhǎng)線上，利用勾股定理分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，分兩種情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】解：，

可以設(shè)這個(gè)四次多項(xiàng)式為，

由，得，

，

解得，

，

，

，

得尾數(shù)是

由，可設(shè)，再將，代入求出a和b，進(jìn)而得解．

本題主要考查了因式分解和列代數(shù)式求值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】18

【解析】解：，

，

，

，

為正整數(shù)，

，

，

先確保n為整數(shù)，而為整數(shù)，

必為整數(shù)，

的值1或3或43或129，

再確保m為正整數(shù)，

解得或118，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，

的所有可能值的總和是

故答案為：

將原式中的兩個(gè)字母分別移到等式的兩側(cè)，得，再利用平方差公式將等式右側(cè)變形為一個(gè)整式加分式的結(jié)構(gòu)，得，易知為整數(shù)，得出此時(shí)m的值，結(jié)合m為正整數(shù)得到m的所求取值，再出與之對(duì)應(yīng)的n的取值，最后進(jìn)一步即可得解．

本題主要考查整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，這類問(wèn)題綜合性比較強(qiáng)，會(huì)同不同方面考查整數(shù)的相關(guān)知識(shí)，要解答此類問(wèn)題，需要對(duì)整數(shù)知識(shí)熟練掌握，問(wèn)題難度比較大，綜合性強(qiáng)．15.【答案】2

【解析】解：如圖，設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，過(guò)M作軸于G，過(guò)H作軸，HD交MP于D點(diǎn)，

即：，連接ND，ND交y軸于C點(diǎn)．

由與x軸交于H點(diǎn)，

由與交于M點(diǎn)，

，

而，

為HG的中點(diǎn)，，，

≌，

，

又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在上，

，

同理：，，

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為D，

是ND的垂直平分線，

，ND平行于x軸，

易知≌，

，

，

故答案為：

依據(jù)題意，設(shè)NM與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)M、H作x軸的垂線，垂足為G，HD交MP于D點(diǎn)，求出H的坐標(biāo)，證≌，≌，推出代入即可求出答案．

本題主要考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．16.【答案】解：方案一：大桶裝4次水，由小桶倒出6次水；

方案二：①11升裝滿，倒?jié)M7升桶剩4升，②7升的倒空后，11升里的4升倒7升桶里，③裝滿11升的桶，把有4升水的7升桶倒?jié)M，11升桶剩8升水，④再倒?jié)M7升桶，則11升桶剩1升水，⑤1升水倒7升桶里，再把11升桶倒?jié)M，然后用11升桶里的水倒?jié)M7升桶，則11升桶里升5升水，⑥5升水盛在7升的桶里，然后用11升滿桶水倒?jié)M，則11升桶里剩9升水，⑦再倒?jié)M7升的空桶，則11升桶里剩2升水；

方案三：①7升兩次裝滿，倒?jié)M11升桶剩3升，②11升的倒空后，7升里的3升倒11升桶里，③7升兩次裝滿，把有3升水的11升桶倒?jié)M，7升桶剩6升水，④11升的倒空后，7升里的3升倒11升桶里，⑤1升水倒7升桶里，再把11升桶倒?jié)M，然后用11升桶里的水倒?jié)M7升桶，則11升桶里升5升水，⑥5升水盛在7升的桶里，然后用11升滿桶水倒?jié)M，則11升桶里剩9升水，⑦再倒?jié)M7升的空桶，則11升桶里剩2升水；

第一回：用大桶裝滿水，全部倒入小桶中，此時(shí)小桶有7升水，大桶有4升水；

第二回：將小桶水全部倒回水井，大桶再倒入小桶，此時(shí)小桶有4升水，大桶有0升水；

第三回：將大桶水裝滿水，然后倒?jié)M小桶，此時(shí)小桶有7升水，大桶有8升水；

第四回：將小桶水全部倒回水井，大桶倒入小桶中，此時(shí)小桶有7升水，大桶有1升水；

第五回：將小桶水全部倒回水井，大桶倒入小桶中，此時(shí)小桶有1升水，大桶有0升水；

第六回：將大桶裝滿水，將大桶倒入小桶，此時(shí)小桶有7升水，大桶有5升水；

第七回：將小桶水全部倒回水井，大桶倒入小桶中，此時(shí)大桶有9升水，小桶有7升水，將小桶水全部倒回水井；

第八回：將小桶水全部倒回水井，大桶倒入小桶中，此時(shí)大桶有2升水，小桶有7升水，將小桶水全部倒回水井．最終大水桶內(nèi)的水共有2升．

【解析】充分利用11與7的和、差、積進(jìn)行運(yùn)算，最終得到2就可以了．

本題運(yùn)用實(shí)際生活中的問(wèn)題考查整數(shù)的和差倍積，找到所需的水量．17.【答案】證明：如圖，延長(zhǎng)DP至點(diǎn)F，使得，連接EF、BF，

則，，

是等腰直角三角形，

，

，

又，，

≌，

故，

連接AP、BP，

，

，

，，

≌，

，，

當(dāng)，則A、D、P，B、F、P分別三點(diǎn)共線，

、P、F三點(diǎn)共線，

、P、B三點(diǎn)共線，

，

為線段AB的中點(diǎn)；

當(dāng)CD與PE不平行時(shí)，由于點(diǎn)A、B在直線DF兩側(cè)，而D、P、F三點(diǎn)共線，，

、P、B三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在線段AB上，

，

為線段AB的中點(diǎn)．

【解析】延長(zhǎng)DP至點(diǎn)F，使得，連接EF、BF，證明≌，連接AP、BP，證明≌，當(dāng)，則A、D、P，B、F、P分別三點(diǎn)共線，因?yàn)镈、P、F三點(diǎn)共線，所以A、P、三點(diǎn)共線；當(dāng)CD與PE不平行時(shí)，由于點(diǎn)A、B在直線DF兩側(cè)，而D、P、F三點(diǎn)共線，，證明A、P、B三點(diǎn)共線，即可得證．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：對(duì)于圖1，我們可以通過(guò)交換兩行或兩列來(lái)得到不同的放置方法．

首先，我們可以固定第一行不動(dòng)，然后交換第二行和第三行，接著再交換第四行和第一行，這樣就得到了第一種情況．

接下來(lái)，我們固定第二行不動(dòng)，然后交換第一行和第四行，再交換第三行和第二行，也回到了第一種情況．

同樣地，我們可以固定第三行或第四行不動(dòng)，通過(guò)類似的操作回到第一種情況．

此外，我們還可以固定第一列不動(dòng)，然后交換第二列和第三列，再交換第四列和第一列，得到第二種情況．

同理，固定第二列或第三列不動(dòng)，也能通過(guò)交換其他列回到第二種情況．

綜上所述，通過(guò)交換行或列，我們可以得到

種不同的放置方法．

對(duì)于圖2，我們同樣可以通過(guò)交換兩行或兩列來(lái)得到不同的放置方法．

首先，我們固定第一行不動(dòng)，然后交換第二行和第三行，再交換第四行和第一行