方差分析-課件

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)方差分析AnalysisofVariance（ANOVA)

王友潔

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7-方差分析

方差分析（analysisofvariance,ANOVA)由英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher提出，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異,因此也稱F檢驗。英國統(tǒng)計學(xué)家、遺傳學(xué)家,現(xiàn)代數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的主要奠基人之一(1890—1962）7-方差分析

在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中，經(jīng)常遇到要研究不同條件對實驗結(jié)果的影響，這時，往往不只兩個均數(shù)需要比較，而是兩個以上或多個同時比較，這就需要在t檢驗的基礎(chǔ)上加以擴充，稱為方差分析（Analysisofvariance）。什么是方差分析7-方差分析例子Arethesedifferencessignificant?什么是方差分析7-方差分析A，B兩種治療方法是否影響皮疹治愈時間現(xiàn)有的差異有兩種可能

（1）個體變異，有抽樣誤差引起

（2）藥物的作用引起（處理因素）3.設(shè)

1為A治療方法的平均治愈時間，

2為B治療方法的平均治愈時間，

3為安慰劑治療方法的平均治愈時間。也就是檢驗下面的假設(shè)：H0:

1

2

3H1:

1,

2，

3不全相等4.檢驗上述假設(shè)所采用的方法就是方差分析什么是方差分析例子的進一步分析7-方差分析

方差分析的基本思想和原理

將所有測量值間的總變異按照其變異的來源分解為多個部份，然后將各部分的變異與隨機誤差進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義。7-方差分析μx1x2x3x4x5μ1μ2μ4μ3μ5x1x2x3x4x5差異由抽樣誤差所致差異由抽樣誤差和處理因素所致

方差分析的基本思想和原理7-方差分析

方差分析的基本思想和原理兩類方差組內(nèi)方差因素的同一水平(同一個總體)下樣本數(shù)據(jù)的方差比如，治療組A不同病人治愈天數(shù)的方差組內(nèi)方差只包含隨機誤差組間方差因素的不同水平(不同總體)下各樣本之間的方差比如，治療方案A、B和安慰劑治愈天數(shù)之間的方差組間方差既包括隨機誤差（個體差異），也包括處理因素不同引起差異7-方差分析1. 比較兩類誤差，以檢驗均值是否相等2. 比較的基礎(chǔ)是方差比3. 如果處理誤差顯著地不同于隨機誤差，則兩組均方值就是不相等的；反之，均方就是相等的

方差分析的基本思想和原理

組間均方

F=

組內(nèi)均方7-方差分析如果不同治療方法的治療效果沒有區(qū)別，那么在組間方差中只包含有隨機誤差，而沒有處理或因素引起誤差。這時，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，兩個方差的比值就會接近1如果不同的水平對結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機誤差外，還會包含有由于處理不同而差生誤差，這時組間方差就會大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會大于1當(dāng)這個比值大到某種程度時，就可以說不同水平之間存在著顯著差異

方差分析的基本思想和原理

7-方差分析

方差分析的基本思想和原理方差——即標準差的平方（S2），又稱均方；

F—就是兩個變異數(shù)的比值；

組內(nèi)組間MSMSssF==22217-方差分析

組間變異組間均方MS（間）組內(nèi)變異組內(nèi)均方MS（內(nèi)）F=組間變異個體差異的離散情況不同處理方法的離散情況組內(nèi)變異個體差異的離散情況7-方差分析S2：個體差異離散程度Tr:不同處理方法造成的離散程度

Tr+S12

S22

F=如果處理因素不起作用或者它們是同一總體內(nèi)抽出的幾個樣本那么Tr=0,F=(0+S12)/S22=1理論上F值=1實際中F值非常接近17-方差分析如果處理方法有明顯不同那么Tr＞0,F=(0+S2)/S2＞1用F值的大小，來檢驗處理有無作用。F=Tr+S2S27-方差分析經(jīng)過F檢驗，求出F值，查F值表，得出相應(yīng)的概率（P值），以此大小判斷差異的顯著性。F值有一定的波動范圍，其分布與組間和組內(nèi)的自由度有關(guān)。用F0.05（V1,V2）、F0.01(V1,V2)作為顯著界限來判斷。7-方差分析當(dāng)F＜F.0.05（V1,V2），P＞0.05不能否定檢驗假設(shè)，而認為各組間處理方法的差異無顯著性；當(dāng)F≥F.0.05（V1,V2），P≤0.05認為各組處理間的差異有顯著性；當(dāng)F≥F0.01(V1,V2)，

P≤0.01認為各組處理間差異有極顯著性；7-方差分析F分布的特點F分布隨v1,v2而變動理論分布F值從0-∞，平均數(shù)為1F分布不對稱F分布17-方差分析

完全隨機設(shè)計資料的方差分析

（單向方差分析one-wayANOVA)

定義:按照完全隨機設(shè)計的原則將處理因素分為若干個不同的水平，每個水平代表一個樣本，只能分析一個因素對試驗結(jié)果的影響及作用。特點:

其設(shè)計簡單，計算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對較低。該設(shè)計中的總變異可以分出兩個部分

SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。7-方差分析各樣本是相互獨立的隨機樣本各樣本來自正態(tài)分布各樣本方差相等，即方差齊。單因素方差分析應(yīng)用條件7-方差分析單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

觀察值xij因素(A)i

水平A1水平A2

…

水平Ak

x11x12…

x1kx21x22…

x2k::::::::xn1

xn2…

xnk7-方差分析

例：測定正常人與各期矽肺病人血清粘蛋白含量的比較有無差別

正常人與各期矽肺病人血清粘蛋白含量(毫克/100毫升)─────────────────────────────────

正常人0-Ⅰ期矽肺Ⅰ期矽肺Ⅱ期矽肺Ⅲ期矽肺總計─────────────────────────────────血

64.2694.8269.63100.6797.58清42.8470.4069.7393.4783.53粘52.4885.6865.4574.97103.81蛋48.1985.6896.3988.06107.10白80.2291.1595.20113.52178.42含69.6167.3380.44101.1482.58量48.1978.9180.4495.1089.01Xij58.9092.0174.97118.9877.11─────────────────────────────────58.0983.2579.0398.24102.3984.20

─────────────────────────────────7-方差分析第二步計算統(tǒng)計量F值a.計算總離均差平方和公式：第一步提出假設(shè)H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5，即各期矽肺病人血清粘蛋白含量相同H1：各期矽肺病人血清粘蛋白含量相同總體均數(shù)不全相等

檢驗水準7-方差分析b.計算組間離均差方和7-方差分析c計算組間離均差方和7-方差分析d計算自由度總的自由度V總=N-1組間自由度V組間=k-1(k為組數(shù)）組內(nèi)自由度V組內(nèi)=N-k7-方差分析e計算均方組間和組內(nèi)離均差平方和除以相應(yīng)的自由度，就得到“組間均方”和“組內(nèi)均方”7-方差分析f計算F值F值即組間均方與組內(nèi)均方的比值

組間變異組間均方MS（間）組內(nèi)變異組內(nèi)均方MS（內(nèi)）F=7-方差分析變異來源離均差平方和自由度均方FP組間9900.8442475.217.51<0.01組內(nèi)11535.8335329.60總變異21436.67397-方差分析統(tǒng)計決策

將統(tǒng)計量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進行比較，作出接受或拒絕原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平

，在F分布表中查找與第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k相應(yīng)的臨界值F

若F>F

，則拒絕原假設(shè)H0，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗的因素(A)對觀察值有顯著影響若F

F

，則不能拒絕原假設(shè)H0，表明所檢驗的因素(A)對觀察值沒有顯著影響

7-方差分析方差分析中的多重比較不拒絕H0，表示拒絕總體均數(shù)相等的證據(jù)不足————>分析終止。

拒絕H0，接受H1,表示總體均數(shù)不全相等哪兩兩均數(shù)之間相等？哪兩兩均數(shù)之間不等？

需要進一步作多重比較。7-方差分析均數(shù)兩兩比較的特點和意義1。當(dāng)分析結(jié)果為P≤α，拒絕H0時，得出的結(jié)論只是指各總體均數(shù)不全相等。如果想要確切了解哪兩個樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義（總體均數(shù)不等），哪兩個樣本均數(shù)之間的差異無統(tǒng)計學(xué)意義（總體均數(shù)相等），可以進行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。2。當(dāng)有三個及三個以上樣本均數(shù)比較時，如果仍使用一般的t檢驗對樣本均數(shù)兩兩組合后進行比較，會使檢驗水平α值增大，即增大第一類錯誤的概率，這樣，就可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。例如，有4個樣本均數(shù)進行兩兩比較，如用一般的t檢驗，則可以比較

7-方差分析例如，有4個樣本均數(shù)進行兩兩比較，如用一般的t檢驗，則可以比較

6次，即可有6個對比組。若每次比較的檢驗水準α＝0.05，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為（1－0.05）=0.95。那么根據(jù)概率的乘法法則，比較6次均不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05）6＝0.7351。此時，總的顯著性水平變?yōu)椋害粒?－0.7351＝0.2649。此值已遠遠大于規(guī)定的檢驗性水平α＝0.05。

7-方差分析常用多重均數(shù)比較方法SNK(Student－Newman-keuls)檢驗法,q檢驗法Tukey的W法Duncan多范圍檢驗法Dunnett‘st檢驗，即q'值檢驗法7-方差分析特點及意義SNK－q檢驗法，全稱為Student-Newman-Keulsq檢驗法，也簡稱為SNK法。這是國內(nèi)外常用而較為經(jīng)典的檢驗方法。可以對所有對照組及處理組的樣本均數(shù)進行兩兩比較。式中：q為檢驗統(tǒng)計量，為任意比較的兩樣本均數(shù)，為兩樣本均數(shù)差值的標準誤。SNK－q檢驗法7-方差分析當(dāng)兩樣本n相等時自由度＝V誤差

當(dāng)兩樣本n不相等時上式中MS誤差在單因素方差分析中即為MS組內(nèi)7-方差分析將各組均數(shù)按大小順序排列。計算各組均數(shù)間的差數(shù)。求兩均數(shù)差數(shù)的標準誤。決定a值。代入公式，求q值。確定P值。判斷結(jié)果。SNK－q檢驗法檢驗步驟7-方差分析計算實例

科研人員研究細胞增殖核抗原（PCNA）在胃癌組織（A組），胃癌旁組織（B組）及正常胃粘膜組織（C組）中的表達狀況。檢測結(jié)果用表達指數(shù)來表示。試分析PCNA在三種胃組織中的表達有無差異。7-方差分析PCNA在三種不同胃組織中的表達結(jié)果7-方差分析方差分析表7-方差分析經(jīng)單因素方差分析，P＜0.01，拒絕H0，接受H1。可以認為三種胃組織的PCNA表達指數(shù)不全相等。進一步作樣本均數(shù)的兩兩比較。（1）建立檢驗假設(shè)H0：任意兩樣本的總體均數(shù)相等，μA＝μBH1：任意兩樣本的總體均數(shù)不相等，μA≠μBα＝0.05（2）計算統(tǒng)計量q值1）將三個樣本均數(shù)由大到小順序排列，三個樣本均數(shù)順序排列結(jié)果7-方差分析7-方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計（randomizedblockdesign)，又稱配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素將受試對象配成區(qū)組（block)，再將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無統(tǒng)計學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析7-方差分析該設(shè)計的特點：（1）該設(shè)計包含兩個因素，一個是區(qū)組因素，一個是處理因素；（2）各區(qū)組及處理組的受試對象數(shù)相等，各處理組的受試對象生物學(xué)特性較均衡，可減少試驗誤差，提高假設(shè)檢驗的效率。此類資料的方差分析，其應(yīng)用條件同前：即資料滿足正態(tài)性及方差齊性的要求。7-方差分析

因為隨機區(qū)組設(shè)計可以將區(qū)組間變異從完全隨機設(shè)計的組內(nèi)變異中分離出來以反映不同區(qū)組對結(jié)果的影響，所以隨機區(qū)組設(shè)計全部測量值總的變異相應(yīng)地就分成三部分。

各種變異之間的關(guān)系是：

其中：

二、

變異分解7-方差分析（1）總變異：反映全部試驗數(shù)據(jù)間大小不等的狀況，（2）處理組間變異：甲、乙、丙三個組間測量值的均數(shù)大小不等，（3）區(qū)組間變異：12個區(qū)組間測量值的均數(shù)大小不等，（4）誤差變異：反映隨機誤差產(chǎn)生的變異，7-方差分析隨機區(qū)組設(shè)計方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

因素A(i)因素(B)j平均值

B1B2…

BrA1A2::Ak

x11x12…

x1kx21x22…

x2k::::::::xr1

xr2…

xrk

::平均值

…7-方差分析

隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析表

變異來源自由度SSMSF

總變異處理間區(qū)組間

誤差7-方差分析二、分析步驟

研究甲、乙、丙三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營養(yǎng)素之一種，8周后觀察小白鼠體重增加情況，數(shù)據(jù)見表9-6。問：（1）不同營養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（2）不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？7-方差分析三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）

窩別號

甲營養(yǎng)素

乙營養(yǎng)素

丙營養(yǎng)素1646573253545937168794414638550586564240467-方差分析（1）建立假設(shè)、確定檢驗水準。處理：H0：

甲=

乙=

丙（三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加作用相同）H1：

甲，

乙，

丙不全相等（三種營養(yǎng)素對小白鼠體重增加作用不全相同）區(qū)組：H0：

1=

2=…=

6（窩別對小白鼠體重增加無影響）H1：

1，

2，…，

6不全相等（窩別對小白鼠體重增加有影響）

（2）計算檢驗統(tǒng)計量F

值。計算各處理組的小計，各區(qū)組的小計。7-方差分析三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）

窩別號