湖北省T8聯(lián)盟2024屆高三下學期壓軸考試（一模）數(shù)學試卷

湖北省T8聯(lián)盟2024屆高三下學期壓軸考試（一模）數(shù)學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題1．已知集合A={x∣2x?x2≥0}，B={y∣y=202A．{x∣x<0} B．{x∣x<2} C．2．已知i為虛數(shù)單位，則|2?A．3 B．1 C． D．1023．若圓C:x2A．(2,0) B．(0,4．已知2cos2A．15 B．49 C．335．910A．2 B．3 C．4 D．56．設函數(shù)f(x)的定義城為R，且f(?x+1)=?f(x+1)，A．4 B．3 C．2 D．17．若圖錐PO1的側面展開圖為一個半徑為2的半圓，且圓錐PO1的頂點和底面圓錐上的各個點均在球A．16327π B．32327π8．函數(shù)f(x)A．4 B．6 C．8 D．10二、多項選擇題9．設直線m與平面?α?相交但不垂直，則下列命題為兵命題的有()A．平面?α?內有無數(shù)條直線與直線m垂直B．過直線m有無數(shù)個平面與?α?垂直C．與直線m垂直的直線可能與平面?α?平行D．與直線m平行的平面可能與平面?α?垂直10．已知a，b分別是函數(shù)f(x)=xA．a+b=2a+log2b B．11．已知函數(shù)f(x)=2sin2A．k=2B．f(x)C．f(x)D．f三、填空題12．利用微信轉賬余額提醒這一小程序從數(shù)據(jù)庫中得到某人一天內的網(wǎng)上交易額如下：36，26，17，23，33，106，42，31，30，35，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為.13．已知A(1,1,?2)，B(214．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C:x2a2?y2=1(a>0)的左、右焦點，A為雙曲線四、解答題15．已知函數(shù)f(（1）求曲線y=f(x)（2）證明：f(16．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2n（1）求數(shù)列{a（2）記bn=1log2an+1?117．在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，AD⊥CD，PO⊥底面ABCD，O為垂足，PE=12PC，（1）證明：△PCD為等腰三角形（2）若AB=CD=BC2=2，PO=6，18．已知O為坐標原點，橢圓C:x2+4y2=2上一點D的縱坐標為1，斜率存在的且線l交橢圓C于A（1）求|OD|（2）若點D在第一象限，探究△ABO的面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請說明理由.19．在數(shù)軸的坐標原點放置一個機器人，它每過1秒都將以12的概率向數(shù)軸正方向或負方向移動1個單位長度，機器人每次經(jīng)過-2或3時都會向雷達發(fā)送一次信息，且雷達會瞬間收到.設要件表示“機器人的前n次移動均未向雷達發(fā)送信息”.（1）求P(A2)（2）已知①②兩個結論：①P(An+2∣An)<34；②設是一列無窮個事件，若存在正數(shù)N(i)證明：i=1n(ii)求機器人首次發(fā)送信息時所在位置為3的概率.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由2x?x2?0∴A=又2024x+1>0∴(故答案為：C.【分析】本題考查集合的補集運算，集合的并集的運算.先解一元二次不等式求出求出集合A，再根據(jù)補集的定義求出集合CRA，利用指數(shù)函數(shù)的性質可求出集合2．【答案】D【解析】【解答】2?故|2?i3【分析】先利用復數(shù)的除法運算進行化簡可求出復數(shù)為：323．【答案】C【解析】【解答】∵拋物線x2=2py(p>0)的準線方程為y=?p∴圓心C(2,0)∴p=2，故拋物線的焦點坐標為(0,1【分析】先找出拋物線的準線為：y=?p2，再將圓的方程化為標準形式，利用點到直線的距離公式可求出4．【答案】D【解析】【解答】解：∵2∴2?2則3si即(∴sinθ=1∴cos2θ=1?2【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關系式對方程進行化簡可得：3sin25．【答案】A【解析】【解答】解：910前面10項都是7的倍數(shù)，最后一項C10∴910除以7的余數(shù)為∵210=故910除以7的余數(shù)為2

故答案為：A【分析】已知910=(7+2)10，利用二項式定理展開式的通項進行展開，前面10項都是7的倍數(shù)，最后一項C106．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得f(?x+1)=?f(令x=1，由①得f(由②得f令x=0，由①得f(解得b=?8，∴2b+3c=2故答案為：C【分析】利用賦值法：令x=1，可求出：c=6；再令x=0，可得方程：b+8=0，解方程可求出b,c的值，據(jù)此可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知，圓錐的母線長為2，圓、錐側面展開圖的弧長為2×π=2π，設圓錐的底面半徑為r1，則2πr1=2π設圓錐的外接球的球心為O2，半徑為r可得此時圓錐的軸截面，如下圖所示：在等邊△ABP中，外接圓半徑23h=∴球O2的體積V=4【分析】先利用勾股定理求出圓錐的高，設圓錐的外接球的球心為O2，半徑為r8．【答案】B【解析】【解答】解：∵f∴f∴f∴f∴f(x)當x=1時，f當x≠1時，令f(x當x=2時，cos當x=4時，cos4π=1>在同一直角坐標系中畫出y=cosπx，y=cosπx，y=1∴所有的零點之和為3×2=6.

故答案為：B

【分析】通過計算可推出函數(shù)f(x)關于直線x=1對稱，令f(x)9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A，如圖所示：在平面α內存在無數(shù)條直線與直線m垂直，A正確；對于B，在直線m上取一點，過該點作平面α的垂線，兩條直線確定一個平面，該平面與平面α垂直∴過m的直線有且只有一個平面與平面α垂直，B錯誤；C，類似于選項A，在平面α外可能有無數(shù)條直線垂直于直線m并且平行于平面α，C正確；D，如圖所示：m?β,α⊥β，可作β的平行平面γ，則m//故答案為：ACD【分析】根據(jù)題意作出圖形，觀察圖形可判斷A選項；利用直線與平面垂直的位置關系可判斷B選項；利用直線與平面平行的判定定理可判斷C選項；利用平面與平面垂直的判定定理可判斷D選項.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.設函數(shù)f(x)=xx?1與y=2x和又函數(shù)f(x)=xx?1(x>1)∴C，D兩點關于y=x對稱，∴a=log2B.∵aa?1=2a，且b=2a，∴C.由1a+1b=1由圖象可知，a∈(∴a?1b>1D.∵∴a∴4a+9b=(令t=a∵f(∴13+4ab+故答案為：ACD【分析】設函數(shù)f(x)=xx?1與y=2π和y=log2x的圖象在第一象限的交點分別為C，D，得到C，D兩點的坐標，利用函數(shù)的對稱性可推出a=log211．【答案】A,D【解析】【解答】解：A，∵f∴f'(?πB由f(x)=0可得由三角函數(shù)的圖象與性質可得y=sinx在區(qū)間當x=?π2時，sinx=?1，當x=0時，sinx=0，故f(C，由A知f'(x)∴f(x)在區(qū)間(D，令t=sinx，則t∈∴g(t)故答案為：AD【分析】先求出導函數(shù)f'(x)，根據(jù)f'(?π6)=0，可求出k的值，據(jù)此可判斷A選項；解方程f(x)=2sin2x+212．【答案】34.4【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為17，23，26，30，31，33，35，36，42，106.∵i=10×60%∴第60百分位數(shù)是第6個和第7個數(shù)的平均數(shù)，即33+352=34.【分析】先將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，再計算出數(shù)位：i=10×60%13．【答案】2【解析】【解答】解：設平面ABC的法向量為n=(x,∴∴n令z=1，可得y=1，x=?5，故n則d=|OA?【分析】先求出求出面ABC的一個法向量n=(?514．【答案】y=±【解析】【解答】解：由題意可得tan∠AF1設|F2A在△F1AF2中，由正弦定理可得由余弦定理可得|F即4c代入t=22a故雙曲線c的漸近線方程為y=±2x.【分析】根據(jù)題意可得tan∠AF1F2=a，利用同角三角函數(shù)的基本關系可求出sin∠AF1F215．【答案】（1）解：由題意可得f(1)所以f'故曲線y=f(x)在(1,（2）解：∵f設t=f則t'=1x+而f'(1∴必然存在x0∈(且當x∈(0,x0)即f(x)在區(qū)間(0當x=x0時，f由f'(x∴f(∵對勾函數(shù)y=1∴當x0∈(∴f(【解析】【分析】(1)先求出導函數(shù)f'(2)先求出導函數(shù)f'(x)，令t=f'(x)=lnx?1x，從而求得當x∈(0,16．【答案】（1）解：∵an+1=2n∴∴a2a1=2∴a2經(jīng)檢驗n=1時也滿足，∴a（2）解：由題意可得log∴b∴【解析】【分析】本題考查數(shù)列遞推公式等，裂項相消法求數(shù)列的和.(1))根據(jù)an+1=2na(2)利用對數(shù)的運算性質化簡可得bn=217．【答案】（1）證明：取CD的中點F，連接EF，PF，OF如圖所示：

∵E為PC的中點，∴EF又EF?平面PAD,∴EF//平面∵OE//平面PAD,∴平面OEF//平面∵平面ABCD∩平面OEF=OF，平面ABCD∩平面PAD=AD，∴OF∵AD⊥CD，∴OF⊥CD∵PO⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，可得PO⊥CD又PO∩OF=O，PO,∴CD⊥平面POF又PF?平面POF，

∴PF⊥CD∴PF是CD的中垂線，∴PC=PD∴△PCD為等腰三角形；（2）解：∵△OCD為等腰直角三角形，AB=CD=2∴OC=OD=作OG⊥BC，垂足為G，分別以OG，OF，OP的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系如圖所示：則D(?1,1,0)，B設平面PBC的法向量為m=則m令z1=1設平面PCD的法向量為n=則n令y2=6∴∣cos設二面角B?PC?D為θ，故sinθ=即二面角B?PC?D的正弦值為4【解析】【分析】(1)先利用三角形的中位線定理和直線與平面平行的判定定理可證明EF//平面APD，進而推出平面OEF//平面PAD，利用平面與平面平行的性質可推出OF⊥CD，結合已知條件可證明CD⊥平面POF，利用直線與平面平行的性質可推出PF⊥CD，即PF是CD的中垂線，則PC=PD，利用等腰三角形的性質可證明(2)建立空間直角坐標系，寫出對應點的坐標，求出對應向量，求出平面PBC的法向量和平面PCD的法向量，利用空間向量的夾角計算公式可求出二面角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系可求出正弦值.18．【答案】（1）解：設D(1,yD)，將x=1代入橢圓方程x（2）解：由題可得D(1,12)，可設直線l為y=kx+m，A(x1,y1∴x1+x2=?將y1=kx1+m和y2將x1+x2=?8km1+4分解因式可得(2k+2m?1)(m+1)=0，∵直線l:y=kx+m∴直線l的方程為y=kx?1，經(jīng)過定點(0,?1).此時可得Δ=32k2?8>0|==1+∵坐標原點O到直線AB的距離為11+∴S令4k2?1且S△ABO當且僅當t=2即k=±32時，S△ABO故S△MBO存在最大值1【解析】【分析】(1)設D(1,yD)(2)由題可得D(1,12)，可設直線l為y=kx+m，A(x1,y1)19．【答案】（1）解：P(A若機器人經(jīng)過-2，則其概率P若機器人經(jīng)過3，則其概率P2∴P(A（2）解：(i)P(A因