浙江省麗水、湖州、衢州三地市2024年高考4月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

浙江省麗水、湖州、衢州三地市2024年高考4月質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與B的關(guān)系是（）A．互斥 B．互為對立 C．相互獨(dú)立 D．相等2．雙曲線x2-y2mA．12 B．22 C．2 3．復(fù)數(shù)z滿足|iz|=1(i為虛數(shù)單位)，則|z-4+3i|的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．64．已知平面向量a、b滿足|b|=2|a|=2，若a⊥(A．π6 B．5π6 C．π35．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6，3A．3 B．9 C．10 D．136．將函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向右平移φ(0<φ<π2)個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)-g(x2)|=2A．5π12 B．π3 C．π47．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2為左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠A．13 B．22 C．128．已知正實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足x12+2x1+1=x1A．x3<x2<x1 B．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)是A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，B．若x1，2x2，3x3，4x4，C．若方差s2=0D．若x1<x210．已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC且AB=BC=2，直線A．線段A1C上存在點(diǎn)DB．線段A1C上存在點(diǎn)D，使得平面DBC．直三棱柱ABC-A1D．點(diǎn)B1到平面A111．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x+y)?f(x-y)=f2(x)-f2A．f(3)=2 B．f(x)為奇函數(shù)C．f(2)=0 D．k=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=π4，c=2，BC邊上的高等于13a，則△ABC的面積是13．已知圓C：mx2+(2m-1)y2-2ax-a-2=0，若對于任意的a∈R，存在一條直線被圓C14．已知正四面體A-BCD的棱長為1，若棱長為a的正方體能整體放入正四面體A-BCD中，則實(shí)數(shù)a的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，記Sn是數(shù)列{a（1）求數(shù)列{a（2）若d>0,bn=4Sn16．如圖，三棱錐A-BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為線段AC的中點(diǎn)．（1）證明：平面BED⊥平面ACD；（2）設(shè)AB=BD=3,BF=2FD,EF17．設(shè)函數(shù)f(x)=ex-（1）當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．已知拋物線E：y2=4x，點(diǎn)A，B，C在拋物線E上，且A在x軸上方，B和C在x軸下方(B在C左側(cè))，A，C關(guān)于x軸對稱，直線AB交x軸于點(diǎn)M，延長線段CB交x軸于點(diǎn)Q，連接（1）證明：|OM||OQ|為定值(O為坐標(biāo)原點(diǎn))（2）若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-1，且MB?MC=19．為保護(hù)森林公園中的珍稀動物，采用某型號紅外相機(jī)監(jiān)測器對指定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測識別.若該區(qū)域有珍稀動物活動，該型號監(jiān)測器能正確識別的概率(即檢出概率)為p1；若該區(qū)域沒有珍稀動物活動，但監(jiān)測器認(rèn)為有珍稀動物活動的概率(即虛警概率)為p2.已知該指定區(qū)域有珍稀動物活動的概率為0.2.現(xiàn)用2臺該型號的監(jiān)測器組成監(jiān)測系統(tǒng)，每臺監(jiān)測器(（1）若p1=0.8，（i）在該區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求該監(jiān)測系統(tǒng)判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的概率；（ii）在判定指定區(qū)域有珍稀動物活動的條件下，求指定區(qū)域?qū)嶋H沒有珍稀動物活動的概率(精確到0.001)；（2）若監(jiān)測系統(tǒng)在監(jiān)測識別中，當(dāng)0.8≤p1≤0.9時，恒滿足以下兩個條件：①若判定有珍稀動物活動時，該區(qū)域確有珍稀動物活動的概率至少為0.9；②若判定沒有珍稀動物活動時，該區(qū)域確實(shí)沒有珍稀動物活動的概率至少為0.9.求p2的范圍(參考數(shù)據(jù)：35.04

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)獨(dú)立事件的定義易知，事件A與B互不影響，故A，B相互獨(dú)立.

故答案為：C

【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的定義直接求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得|m|1=2，因?yàn)閙>0，所以故答案為：D.【分析】由漸近線的定義計(jì)算即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)z=x+yi,(x,y∈R)，則|iz|=x2+所以z對應(yīng)的點(diǎn)(x,|z?4+3i|=|x+yi?4+3i|=(x?4)2+(y+3)2所以|z?4+3i|的最小值是(4?0)2故答案為：B.【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及兩點(diǎn)間的距離公式即可得解.4．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閍⊥(a+b)，所以a設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ=a?b|故答案為：D.【分析】由題意可得a?(a+5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)公比為q，因?yàn)閍6，3a4，－a5成等差數(shù)列，所以6a4＝a6－a5=a4(q2－q).

由題意知a4>0，q>0.所以q2－q－6＝0，解得q＝3，所以S4S2＝S2故答案為：C.【分析】由條件可得6a4＝a4(q2－q)，求出q代入S4S26．【答案】B【解析】【解答】解：f(x)將f(x)的圖象向右平移φ(0<φ<π2)若對滿足|f(x1)?g(x2不妨x1=0，則x2=±π當(dāng)x2=π6時，cos(2×π6?2φ)當(dāng)x2=?π6時，cos(?π3?2φ)=?1，故答案為：B.【分析】由圖象平移可得g(x)=cos(7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

由直線l:y=?x+t，且點(diǎn)F2關(guān)于l的對稱點(diǎn)在線段F1P的延長線上，可得點(diǎn)M與點(diǎn)F2所以在△PF2M中，則因?yàn)镻H的傾斜角為135°，所以在△PF1F2中，∠F由|PF1|sin∠P因?yàn)閟in15°所以e=c故答案為：B.【分析】易知點(diǎn)M與點(diǎn)F2關(guān)于PH對稱，得∠F2PM=120°，在8．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)x1，x2，x3滿足x12+2x1+1=x12x1，x22+3x2+1=x23x2，x32+4x3+1=x34x3，則x12+1=x12x1-2x1，x22+1=x23x2-3x2，x39．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、x0即x0B、反例：若樣本數(shù)據(jù)?10,?4而x1,2x2C、若s2則x1D、6×75%=4.故答案為：AC.【分析】利用平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，以及極差的定義和百分位數(shù)的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：C、直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠Acos∠A因?yàn)锳B⊥BC且AB=BC=2，所以AC=2又AA1⊥底面ABC，AC?底面ABC所以tan∠A1所以直三棱柱ABC?A1B1CB(0,0,0)，C(0,2,0)，BA1=(2,0,2)設(shè)A1D=λ則AD=若A1B⊥AD，則BA1?此時D為線段A1所以在線段A1C上存在點(diǎn)D，使得B、當(dāng)D為線段A1C的中點(diǎn)時D(1,1,設(shè)平面BB1D則m?BD=x+y+z=0又CD=(1,?1,1)，C則n?CD=a?b+c=0因?yàn)閙?n=1×1+1×(?1)+0×0=0，所以平面DB所以當(dāng)D為線段A1C的中點(diǎn)時滿足平面DBBD、BC=(0,2,0)設(shè)平面A1BC的法向量為u=(x1則點(diǎn)B1到平面A1BC故答案為：ABD.【分析】根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)得到AA1⊥底面ABC，則∠A1CA即為直線11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：B、令x=1，y=0，有f(1)?f(1)=f2(1)?令x=0，y=x，有f(x)?f(?x)=f2(0)?f2又因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)為奇函數(shù)，故B正確；AC、因?yàn)閒(1)=2且f(x)為奇函數(shù)，所以f(?1)=?f(1)=?2，又f(x+1)為偶函數(shù)，所以f(x+1)=f(?x+1)，則f(?1)=f(3)=?2，f(2)=f(0)=0，故A錯誤C正確；D、f(x+1)=f(?x+1)=?f(x?1)，則f(x+3)=?f(x+1)=f(x?1)，所以f(x)的周期為4，f(4)=f(0)=0，則k=1f(k)=506[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=506×(2+0?2+0)=0故答案為：BCD.【分析】賦值法，令x=1，y=0，可得f(0)=0，令x=0，y=x可得f(x)為奇函數(shù)，結(jié)合f(x+1)為偶函數(shù)，可得f(3)、f(2)，亦可得其周期，即可得k=1202412．【答案】32；【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AD垂直于BC于D，

又因?yàn)樵凇鰽BC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，B=π4，c=2，BC邊上的高等于13a，所以?ADB是等腰直角三角形，所以AD=BD=13a，

AB=c=2.由勾股定理可得13a2+13a2=22，又因?yàn)閍>0,則a=3,

所以，三角形△ABC的面積是S=12×AB×BC×sinB=113．【答案】1+【解析】【解答】解：由圓C:mx2+(2m?1)故圓C:x2令a=0可得x2+y2=2顯然兩圓相交，兩圓方程作差可得x=?1由x=?12x2+所以直線x=?12與圓x2所以n=7，則m+n=故答案為：1+7【分析】由圓的方程的特征求出m，再將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，令a=0、a=1得到兩個圓的方程，兩圓作差得到公共弦方程，求出公共弦長，即可得解.14．【答案】6【解析】【解答】解：由正四面體及正方體的特征知，要使放入的正方體最大，則正方體的一個底面在正四面體的一個底面內(nèi)，令O是正△DBC的中心，則AO⊥底面ABC，而BO=23×不妨令放入的正方體的底面在△BCD內(nèi)，則正方體中與這個底面相對的底面正方形所在平面截正四面體所得截面△EFG是正三角形，且這個正方形是正△EFG的內(nèi)接正方形，EG=a顯然三棱錐A?EFG是正四面體，AO與平面EFG的交點(diǎn)O'是△EFGAO'=63EG=6+223a，顯然O故答案為：66【分析】根據(jù)正四面體、正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得棱長最大的正方體一底面在正四面體的底面正三角形內(nèi)，正方體中與這個底面相對的正方形為該正方形所在平面截正四面體所得正三角形的內(nèi)接正方形，再利用正四面體的結(jié)構(gòu)特征求解即可.15．【答案】（1）解：由S5=a3+20，S由S15=a2a3a8，當(dāng)a8=0時d=a當(dāng)a2=3時d=a綜上可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a（2）證明：因?yàn)閐>0，所以an=2n?1，則則b=1+1所以T=n+=n+1【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式以及分類討論的方法得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

（2）利用公差的取值范圍和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再結(jié)合分組求和的方法和裂項(xiàng)相消的方法得出數(shù)列16．【答案】（1）證明：因?yàn)锳D=CD，∠ADB=∠BDC，可得△ADB≌△CDB，所以AB=CB，又E為線段AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，DE⊥AC，而DE∩BE=E，所以AC⊥平面BED，又因?yàn)锳C?平面ACD，所以平面BED⊥平面ACD；（2）解：取DA的中點(diǎn)G，連接EG，BG，因?yàn)镋G為中位線，所以EG//CD，又AD⊥CD，所以AD⊥EG，因?yàn)锳B=BD，G為DA的中點(diǎn)，所以AD⊥BG，又EG∩BG=G，EG，BG?平面BEG，所以AD⊥平面BEG，BE?平面BEG，所以AD⊥BE，因?yàn)锽A=BC，E為AC的中點(diǎn)，所以AC⊥BE，又AC∩AD=A，AC，ADC平面ACD，所以BE⊥平面ACD，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA、EB、ED所在的直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，如圖，

設(shè)A(a,0,0)，B(b,則E(0,0,0)，D(0,0,a)，EF=(0,b3由|AB|2=所以CF=(3,63設(shè)直線CF與平面ABC所成角為θ，θ∈[0,π則sinθ=|cos所以直線CF與平面ABC所成角的正弦值為215【解析】【分析】（1）由等腰三角形的三線合一及全等三角形的性質(zhì)，利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可得證；（2）利用線面垂直的判定定理可得到BE⊥平面ACD，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線CF的方向向量與平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合向量的夾角與線面角的關(guān)系即可得解.17．【答案】（1）解：已知f(x)=ex-ln(x+a)當(dāng)a=1時，f(x)=ex-可得f'(x)=e當(dāng)-1<x<0時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，綜上，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0（2）解：若f(x)≥a，即ex不妨設(shè)g(x)=ex-可得g'(x)=e不妨設(shè)h(x)=g'(x)，函數(shù)定義域?yàn)?-a,+∞)，可得h'(x)=e所以函數(shù)h(x)在(-a,+∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)g'(x)在(-a,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x→-a時，g'(x)→-∞；當(dāng)x→+∞時，g'(x)→+∞，所以在區(qū)間(-a,+∞)上存在一點(diǎn)x0，使得g'(此時ex0=當(dāng)-a<x<x0時，g'(x)<0，當(dāng)x>x0時，g'(x)>0，所以g(x)≥g(x不妨設(shè)k(x)=ex-1e所以函數(shù)k(x)在定義域上單調(diào)遞增，易知k(0)=0，又k(x0)≥0易知函數(shù)y=1ex,y=-x均為減函數(shù)，所以則當(dāng)x0≥0時，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,1]．【解析】【分析】（1）求出定義域，f'(x)=e（2）由題意可得ex?ln(x+a)≥a在(?a,+∞)上恒成立，設(shè)g(x)=ex?ln(x+a)?a，x∈(?a18．【答案】（1）證明：由題意，設(shè)直線AB的方程為x=my+t(m>0)，A(x1,則C(x1,-由x=my+ty2=4x，消去x，得y所以y1+y直線BC的方程為y+y1=令y=0，得xQ=y因此|OM||OQ|（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為-1，由(1)可知，Q(-1,0)，設(shè)QA交拋物線于D，A(x1,y1)，如圖所示，又由(1)知，y1y2=-4，同理可得又x1x1又MB=(則MB?故4-4m2=89所以直線AB的方程