四川省瀘縣2024-2025學年高二數學上學期期末考試文試題含解析

Page172024-2025學年秋期高二期末考試文科數學留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上．2．考試結束后，將本試卷自己保管，答題卡交回3．考試時間：120分鐘第I卷選擇題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若直線與直線平行，則的值為（）A. B.3 C.3或 D.或6【答案】B【解析】【分析】由兩直線平行得到方程，求出或，通過檢驗舍去不合要求的解.詳解】直線：與直線：平行，所以，解得：或，①當時，：，：，，符合題意；②當時，：，：，均為，此時，重合，舍去，故，故選：B2.某高校組織高校生學問競賽，共設有5個版塊的試題，分別是“中華古詩詞”“社會主義核心價值觀”“科學實踐觀”“中國近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展實力”.某參賽隊從中任選2個版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展實力”版塊被該隊選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將五個版塊依次記為A，B，C，D，E，利用列舉法寫出樣本空間，結合古典概型的計算公式計算即可求解.【詳解】將五個版塊依次記為A，B，C，D，E，則有共10種結果.某參賽隊從中任選2個版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展實力”版塊被該隊選中的結果有，共4種，則“創(chuàng)新發(fā)展實力”版塊被選中的概率為，故選：B.3.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩名員工連續(xù)5天內的日產量數據（單位：箱）.已知這兩組數據的平均數分別為，，若這兩組數據的中位數相等，則（）A. B.C. D.，的大小關系不確定【答案】C【解析】【分析】由中位數與平均數的概念求解，【詳解】由題意得兩組數據的中位數為83，則，則，，故選：C4.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的標準方程，令方程右邊的常數1為0，兩邊開平方，即可得到答案．【詳解】雙曲線，由方程，可得雙曲線的漸近線方程為．故選：D.【點睛】本題考查雙曲線的簡潔性質的應用，考查漸近線的方程求法，屬于基礎題．5.已知O為坐標原點，，則以為直徑的圓方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求圓的圓心和半徑，依據圓的標準方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓的方程為﹒故選：B﹒6.圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.外切 C.內切 D.相交【答案】C【解析】【分析】依據兩圓的圓心距以及圓的半徑和和半徑差的大小關系確定兩圓的位置關系.【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：即的圓心為，半徑為.故，，所以圓M與圓N內切．故選：C.7.曲線?（）A.關于?軸對稱 B.關于?軸對稱 C.關于原點對稱 D.不具有對稱性【答案】C【解析】【分析】將點，，分別代入方程，即可檢驗對稱性.【詳解】對于A，將點代入曲線方程得：，所以曲線不關于軸對稱，A錯誤；對于B，將點代入曲線方程得：，所以曲線不關于軸對稱，B錯誤；對于C，將點代入曲線方程得：，所以曲線關于原點對稱，C正確，D錯誤.故選：C8.若下面的程序框圖輸出的是30，則條件①可為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用列舉法，通過循環(huán)過程干脆得出與的值，當時，此時，退出循環(huán)，從而可得推斷框的條件．【詳解】循環(huán)前，，，第1次推斷后循環(huán)，，，第2次推斷并循環(huán)，，，第3次推斷并循環(huán)，，，第4次推斷并循環(huán)，，，第5次推斷不滿意條件①并退出循環(huán)，輸出．條件①應當是或故選：B9.已知直線與圓相交于點A，B，點P為圓上一動點，則面積的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用點線距離公式算得圓心到直線的距離，從而利用弦長公式求得，再利用圓上動點到直線的距離的最值求法求得點P到直線的最大距離，由此可求得面積的最大值.【詳解】因為圓，所以圓心為，半徑為，如圖，所以圓心到直線的距離，則，又點P到直線的距離的最大值為，所以面積的最大值．故選：A..10.已知拋物線：的焦點為，拋物線上有一動點，，則的最小值為（）A5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】拋物線的準線的方程為，過作于，依據拋物線的定義可知，則當三點共線時，可求得最小值，答案可得.【詳解】解：拋物線：的焦點為，準線的方程為，如圖，過作于，由拋物線的定義可知，所以則當三點共線時，最小為.所以的最小值為.故選：C.11.2024年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，競賽于2024年11月21日至12月18日在卡塔爾境內7座城市中的12座球場實行．已知某足球的表面上有四個點A、B、C、P滿意PA＝BC＝5，，，則該足球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把四面體外接球問題擴展到長方體中，求出長方體外接球半徑為R，進而求出結果．【詳解】因為PA＝BC，，，所以可以把A，B，C，P四點放到長方體的四個頂點上，將四面體放入長方體中，四面體各邊可看作長方體各面的對角線，如圖所示：則該足球的表面積為四面體A-BCP外接球的表面積，即為長方體外接球的表面積，設長方體棱長為a，b，c，則有，，，設長方體外接球半徑為R，則有，解得，所以外接球的表面積為：.故選：D．12.已知是雙曲線的左、右焦點，點M是過坐標原點O且傾斜角為60°的直線l與雙曲線C的一個交點，且則雙曲線C的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得到，，結合，求出，，利用雙曲線定義得到方程，求出離心率.【詳解】不妨設點M在第一象限，由題意得：，即，故，故，因為O為的中點，所以，因為，故為等邊三角形，故，，由雙曲線定義可知：，即，解得：.故選：C.第II卷非選擇題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的焦點到準線的距離等于__________.【答案】【解析】【分析】先將拋物線方程，轉化為標準方程，求得焦點坐標，準線方程即可.【詳解】因為拋物線方程是，轉化為標準方程得：，所以拋物線開口方向向右，焦點坐標為準線方程為：，所以焦點到準線的距離等于.故答案為：【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程，還考查了理解辨析的實力，屬于基礎題.14.從圓外一點向圓引切線，則此切線的長為______．【答案】2【解析】【分析】作圖，利用圓心到定點的距離、半徑、切線長滿意勾股定理可得.【詳解】將圓化為標準方程：，則圓心，半徑1，如圖，設，，切線長．故答案為：215.已知函數，若實數滿意，且，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】依據對數的運算性質把函數的解析式寫成分段函數的形式，并推斷出單調性，結合已知、可以確定實數的取值范圍以及它們之間的關系，依據這個關系可以把代數式寫成關于中一個變量的形式，再構造新函數，用單調性的定義推斷出新函數的單調性，最終利用新函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為，因為兩段函數均為單調函數，實數滿意，且，所以有,由得，，于是，則，所以，令，任取，則，因為，所以，，因此，所以函數在上單調遞增；因此，即.故答案為：16.設，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答17.某學校進行體驗，現得到全部男生的身高數據，從中隨機抽取人進行統(tǒng)計（已知這個身高介于到之間），現將抽取結果按如下方式分成八組：第一組，其次組，，第八組，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組和第七組還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數相同，第六組和第七組人數的比為．（）補全頻率分布直方圖；（）依據頻率分布直方圖估計這位男生身高的中位數；（）用分層抽樣的方法在身高為內抽取一個容量為的樣本，從樣本中隨意抽取位男生，求這兩位男生身高都在內的概率．【答案】（1）見解析；（2）；（3）.【解析】【詳解】試題分析：（1）先分別算出第六組和第七組的人數，進而算出其頻率與組距的比，補全直方圖；（2）利用中位數兩邊頻率相等，求出中位數的值；（3）先借助分層抽樣的特征求出第四、第五組的人數，再運用列舉法列舉出全部可能數及滿意題設的條件的數，運用古典概型的計算公式求解：解：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標為0.008.（2）設身高的中位數為，則∴估計這50位男生身高的中位數為174.5（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，依據分層抽樣，故第4組中應抽取2人記為1，2，第5組應抽取3人記為3，4，5則全部可能的狀況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種滿意兩位男生身高都在[175，180]內的狀況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種，因此所求事務的概率為．18.已知函數．（1）若關于x的不等式的解集為，求，的值；（2）當時，解關于x的不等式．【答案】（1）；（2）見解析

【解析】【分析】（1）依據一元二次不等式解法可知2，3為方程的兩個根，然后利用韋達定理求解即可；

（2）化簡，探討a的取值分別求解不等式即可．【小問1詳解】由條件知，關于x的方程的兩個根為2和3，所以，解得．【小問2詳解】當時，，即，當時，即時，解得或；當時，即時，解得；當時，即時，解得或．綜上可知，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點，．（1）求圓A的標準方程；（2）求直線l的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）由圓與直線相切結合點線距離公式可得半徑，即可求得標準方程；（2）分別探討直線l與x軸垂直與否，設出直線方程，結合垂徑定理、點線距離公式列方程即可解得參數.【小問1詳解】設圓A半徑為R，由圓與直線相切得，∴圓A的標準方程為.【小問2詳解】i.當直線l與x軸垂直時，即，此時，符合題意；ii.當直線l不與x軸垂直時，設方程為，即，Q是MN的中點，，∴，即，解得，∴直線l為：.∴直線l的方程為或.20.如圖四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，平面平面，，，，．（1）證明：平面；（2）若在線段上，且，求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）依據題意結合余弦定理可求得，由勾股定理可證，結合線面垂直的判定定理可證；（2）依據題意結合面面垂直性質定理可得平面，利用錐體的體積公式運算求解.【小問1詳解】∵四邊形為等腰梯形，且，∴，又∵，則，即，∴，則，即，又∵，，平面，∴平面.【小問2詳解】∵，平面平面，平面平面，平面，∴平面，由題意可得：等腰直角三角形，則，又∵，∴三棱錐的體積.21.已知拋物線上一點到焦點的距離為4.（1）求拋物線的標準方程；（2）過焦點的直線與拋物線交于不同的兩點,,為坐標原點，設直線，的斜率分別為，，求證：為定值.【答案】（1）.（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）依據拋物線的定義即可求得，即得答案；（2）設出直線方程，聯立拋物線方程，消去x，設，可得，結合點在拋物線方程上化簡，即可證明結論.【小問1詳解】由拋物線方程可得焦點為，準線方程為，因為點到焦點F距離為4，由拋物線的性質可知到焦點的距離等于到準線的距離，即，解得，故拋物線方程為：.【小問2詳解】證明：因為直線過焦點，與拋物線交于不同的兩點,,所以設直線方程，與拋物線方程聯馬上,消去x得，，設，所以，由于，,所以,即為定值.22.已知橢圓的左右焦點分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點，點P為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且．（1）求橢圓的方程；（2）過F作兩條斜率不為0且相互垂直的直線分別交橢圓于A，B和C，D，線段AB的中點為M，線段CD的中點為N，證明：直線過定點，