新教材2025版高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)4.實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度學(xué)案教科版選擇性必修第一冊(cè)

4．試驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度課標(biāo)要求1.進(jìn)一步理解單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件和單擺周期公式中各量的意義．2．學(xué)會(huì)利用單擺的周期公式測(cè)量重力加速度．思維導(dǎo)圖必備學(xué)問(wèn)·自主學(xué)習(xí)——突出基礎(chǔ)性素養(yǎng)夯基一、試驗(yàn)?zāi)康挠脝螖[測(cè)量重力加速度g.[導(dǎo)學(xué)1]器材的選用：細(xì)線選用形變量較小的尼龍線，小球選用鋼球．二、試驗(yàn)思路當(dāng)擺角較小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．由單擺的周期公式T＝2πl(wèi)g，可得g＝4π2lT2.只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)三、試驗(yàn)裝置1．器材：細(xì)線、帶孔小球、鐵架臺(tái)、停表、游標(biāo)卡尺、刻度尺．2．裝置：如圖所示．[導(dǎo)學(xué)2]計(jì)時(shí)起始的時(shí)刻選在擺球通過(guò)平衡位置時(shí)測(cè)量誤差較?。?、試驗(yàn)步驟1．讓一根不易伸長(zhǎng)的細(xì)線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大的線結(jié)．線的另一端固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在試驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．2．用1m長(zhǎng)的刻度尺量出懸線長(zhǎng)度l′，用游標(biāo)卡尺量出擺球的直徑d，擺長(zhǎng)l＝l′＋d23．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(5°左右)后釋放．從擺球某次通過(guò)平衡位置時(shí)啟動(dòng)停表起先計(jì)時(shí)，數(shù)出擺球通過(guò)平衡位置的次數(shù)n(擺球第一次過(guò)平衡位置記為零)．用停表登記運(yùn)用的時(shí)間t，則單擺振動(dòng)的周期T＝2t4．變更擺長(zhǎng)，多做幾次試驗(yàn)．[導(dǎo)學(xué)3]用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，利用T2-l圖像斜率的意義為斜率k＝4π五、數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每變更一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T，代入公式g＝4π2lT2設(shè)計(jì)如下所示試驗(yàn)表格試驗(yàn)次數(shù)l′dl′＋dnt2tgg1g＝4g＝g2g＝43g＝42.圖像法：由T＝2πl(wèi)g得T2＝4π2gl.作出T2l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸，其斜率k＝3．作T2l圖像的優(yōu)點(diǎn)：用圖像法處理數(shù)據(jù)既直觀又便利，同時(shí)也能最大限度地減小偶然誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成的影響．由于Tl的圖像不是直線，不便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，所以采納T2l的圖像，目的是將曲線轉(zhuǎn)換為直線，便于利用直線的斜率計(jì)算重力加速度．六、誤差分析1．本試驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來(lái)源于單擺模型本身，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等．只要留意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差，達(dá)到忽視不計(jì)的程度．2.本試驗(yàn)偶然誤差主要來(lái)自時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量．因此，要留意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間(周期)，要從擺球通過(guò)平衡位置起先計(jì)時(shí)，并采納倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在數(shù)至“0”時(shí)按下秒表起先計(jì)時(shí)，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù)．為了減小偶然誤差，進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值．3．本試驗(yàn)中長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量，讀數(shù)讀到毫米位即可(運(yùn)用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位)，時(shí)間的測(cè)量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的非常位即可，秒表讀數(shù)不須要估讀．七、留意事項(xiàng)1．?dāng)[線應(yīng)選擇細(xì)、輕且不易伸長(zhǎng)的線(長(zhǎng)度為1m左右)；小球應(yīng)選用密度較大、直徑較小(最好不超過(guò)2cm)的金屬球．2．單擺懸線的上端應(yīng)當(dāng)固定堅(jiān)固，不行隨意卷在鐵架臺(tái)的橫桿上，以免搖擺時(shí)擺長(zhǎng)變更；擺球搖擺時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．3．測(cè)量時(shí)應(yīng)以擺球通過(guò)最低位置時(shí)起先計(jì)時(shí)、計(jì)數(shù)，以后擺球每通過(guò)最低位置時(shí)計(jì)數(shù)一次．關(guān)鍵實(shí)力·合作探究——突出綜合性素養(yǎng)形成探究點(diǎn)一試驗(yàn)原理與操作典例示范例1依據(jù)單擺周期公式T＝2πl(wèi)g(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為_(kāi)_______mm.(2)以下是試驗(yàn)過(guò)程中的一些做法，其中正確的有________．a(chǎn)．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c．為了使擺的周期大一些，以便利測(cè)量，起先時(shí)拉開(kāi)擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時(shí)起先計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到起先位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔Δt即為單擺周期Te．拉開(kāi)擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置起先計(jì)時(shí)，登記擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間Δt，則單擺周期T＝Δ素養(yǎng)訓(xùn)練1某同學(xué)利用單擺測(cè)定重力加速度．(1)(多選)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說(shuō)法正確的是()A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B．組裝單擺須選用輕質(zhì)且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C．試驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D．?dāng)[長(zhǎng)肯定的狀況下，擺的振幅盡量大(2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺．試驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離Δl.用上述測(cè)量結(jié)果，寫(xiě)出重力加速度的表達(dá)式g＝________．探究點(diǎn)二試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析典例示范例2在“用單擺測(cè)量重力加速度”的試驗(yàn)中，兩位同學(xué)測(cè)出了單擺不同擺長(zhǎng)(l)對(duì)應(yīng)的周期(T)，在進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)：(1)甲同學(xué)以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)作出了T2l圖像，若他測(cè)得的圖像的斜率為k，則測(cè)得的重力加速度g＝________．若測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，遺忘測(cè)擺球的半徑，則他用圖像法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“精確”)．(2)乙同學(xué)依據(jù)公式T＝2πl(wèi)g得g＝4π2lT2計(jì)算重力加速度，若測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)，他也遺忘了測(cè)擺球的半徑，則他測(cè)得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”(3)若他們測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)下單擺的振動(dòng)周期，記錄結(jié)果如下表所示：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84請(qǐng)你以擺長(zhǎng)(l)為橫坐標(biāo)、周期(T)的平方為縱坐標(biāo)，在虛線框中作出T2l圖像，并利用此圖像求出的重力加速度為_(kāi)_______m/s2.素養(yǎng)訓(xùn)練2某同學(xué)在試驗(yàn)室利用單擺測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?1)在擺球自然懸垂的狀態(tài)下，用毫米刻度尺量取從懸點(diǎn)到擺球最頂端的長(zhǎng)度l；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑，如圖甲，則d＝________mm.(2)如圖乙，該同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)L和對(duì)應(yīng)的周期T，并在坐標(biāo)紙上作出T2L圖線，由圖線可精確求出重力加速度g＝________m/s2(已知π2≈9.87，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)．(3)另一同學(xué)由單擺周期公式干脆求得的g值偏小，則可能是________．A．測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑B．把N次全振動(dòng)誤計(jì)為(N＋1)次全振動(dòng)C．?dāng)[線上端未固定牢，搖擺過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長(zhǎng)隨堂演練·自主檢測(cè)——突出創(chuàng)新性素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的試驗(yàn)中，擺線應(yīng)選用()A．長(zhǎng)約10cm的細(xì)線B．長(zhǎng)約1m的細(xì)線C．長(zhǎng)約1m的粗繩D．80cm長(zhǎng)的橡皮繩2．(多選)在“用單擺測(cè)量重力加速度”的試驗(yàn)中，為減小誤差()A．應(yīng)選質(zhì)量小的球做擺球B．先使擺球搖擺幾次，從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)C．用停表測(cè)出30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期D．在測(cè)量擺線長(zhǎng)度時(shí)，對(duì)安裝好的單擺，要用力拉緊擺線后再測(cè)量3．(1)在做“用單擺測(cè)量重力加速度”的試驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)l和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g＝________．若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零刻度線對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長(zhǎng)是________m．若測(cè)定了40次全振動(dòng)的時(shí)間為75.2s，計(jì)算可得單擺周期是________s.(2)為了提高測(cè)量精度，需多次變更l值，并測(cè)得相應(yīng)的T值．現(xiàn)將測(cè)得的六組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以l為橫坐標(biāo)、以T2為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系上(如圖乙所示)，即圖中用“·”表示的點(diǎn)．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿意的條件是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.②依據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點(diǎn)作出T2和l的關(guān)系圖線，依據(jù)圖線可求出g＝________m/s2.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)4．試驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度關(guān)鍵實(shí)力·合作探究探究點(diǎn)一【典例示范】例1解析：(1)該游標(biāo)尺為非常度的，依據(jù)讀數(shù)規(guī)則可讀出小鋼球直徑大小為18mm＋6×0.1mm＝18.6mm.(2)依據(jù)用單擺測(cè)量重力加速度的試驗(yàn)要求可推斷正確的為abe.答案：(1)18.6(2)abe素養(yǎng)訓(xùn)練1解析：(1)在利用單擺測(cè)定重力加速度試驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、直徑小的擺球和不易伸長(zhǎng)的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)搖擺，擺長(zhǎng)肯定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿意簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件，故選B、C.(2)設(shè)第一次擺長(zhǎng)為l，其次次擺長(zhǎng)為l－Δl，則T1＝2πl(wèi)g，T2＝2πl(wèi)-Δlg答案：(1)BC2探究點(diǎn)二【典例示范】例2解析：(1)依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，作出T2-l圖像，其斜率為k＝T2l，而g＝4π2lT2，故有g(shù)＝4π2k.圖像函數(shù)式為T(mén)2＝4π2g(2)依據(jù)公式T＝2πl(wèi)g得g＝4π2lT2(3)建立如圖所示坐標(biāo)系，并標(biāo)出適當(dāng)?shù)目潭龋罁?jù)數(shù)學(xué)描點(diǎn)法畫(huà)出T2-l圖像如圖所示，則圖像的斜率k＝4.0s2/m，則重力加速度為g＝4π2k答案：(1)4π素養(yǎng)訓(xùn)練2解析：(1)擺球的直徑d＝18mm＋8×0.1mm＝18.8mm.(2)依據(jù)T＝2πLg，解得T2＝4π2gL，依據(jù)圖像的斜率k＝3.64-1.620.50(3)依據(jù)T＝2πLg，解得g＝4π2LT2，測(cè)量懸線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，沒(méi)有加上擺球的半徑，擺長(zhǎng)變短，則g值偏小；依據(jù)T＝tN把N答案：18.89.77AC隨堂演練·自主檢測(cè)1．解析：做單擺的細(xì)線的要求是細(xì)且長(zhǎng)，輕且無(wú)伸縮性，故B正確．答案：B2．解析：擺球應(yīng)選擇質(zhì)量大、體積小的小球，A錯(cuò)誤；起先計(jì)時(shí)的起點(diǎn)應(yīng)