山西省太原市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………高三數(shù)學(xué)（文）第3頁(yè),共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第4頁(yè),共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第1頁(yè),共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第2頁(yè),共4頁(yè)P(yáng)age1山西省太原市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))已知集合，，則A.B.C. D.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A.，B.，

C.，D.，利用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是A.B.C.D.若復(fù)數(shù)z滿意，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限設(shè)為等差數(shù)列，，為其前n項(xiàng)和，若，則公差A(yù).2 B. C. D.3設(shè)，記，，，則比較a，b，c的大小關(guān)系為B.C.D.中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是聞名的香農(nóng)公式：C=Wlog2(1+SN)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽視不計(jì)，根據(jù)香農(nóng)公式，若不變更帶寬W，而將信噪比SN從20%B.23%C.28%D.50%函數(shù)的圖象大致是B.C.D.已知函數(shù)f(x)=2sinωx+23cosωx(ω>0)的圖像相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為π2，將函數(shù)yA.4 B.23 C.22 已知定義在上的偶函數(shù)滿意，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

A.2 B.4 C.6 D.8已知函數(shù)，若存在三個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍是A. B. C. D.已知函數(shù)若，都，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A.B.C.D.填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)若，且，則_________．已知命題p：，；命題q：，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．設(shè)函數(shù)，則使得成立的x取值范圍是______．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17--21題為必考題.第22、23題為選考題)在各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和．求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B為銳角且滿意bcosA+acosB=2bsinC．

(1)求角B的大??；

(2)若a=2如圖，在直三棱柱中，E為的中點(diǎn)，，，求證：；若平面ABE，且，求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

已知函數(shù)，其中常數(shù)．當(dāng)時(shí)，求的極大值；試探討在區(qū)間上的單調(diào)性．

已知，函數(shù)，．

求證：曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)；

若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為：，直線l與曲線C分別交于M，N．

寫出曲線C和直線l的一般方程；

若，，成等比數(shù)列，求a的值．

設(shè)函數(shù)．

求不等式的解集；

若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

高三數(shù)學(xué)（文）第3頁(yè)，共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第4頁(yè)，共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第=page33頁(yè)，共4頁(yè)高三數(shù)學(xué)（文）第2頁(yè)，共4頁(yè)答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A

7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】A10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】D

13.【答案】14.【答案】

15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，則，，

，，成等比數(shù)列，

，即，

整理得，解得舍去或，

；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，

，

當(dāng)時(shí)，滿意上式，

數(shù)列的通項(xiàng)公式為

由得，，

．18.【答案】解：(1)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，

且滿意足bcosA+acosB=2bsinC．

由余弦定理得：b?b2+c2-a22bc+a?c2+a2-b22ac=2bsinC，即c=2bsinC，

∴sinC=2sinBsinC，∴sinB=219.【答案】證明：平面ABC，平面ABC，

，

又，，且，平面，

平面，

又平面，

．

20.【解析】（1)當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為.（2），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.21.【答案】證明：，，

，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即，令，則，

故曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

解：，

令得或，

是在區(qū)間上的極大值，

，，

令，得或，遞增；

令，得，遞減，

不是在區(qū)間上的最大值，

在區(qū)間上的最大值為，

，，又，

．22.【答案】解：由，得，