江西省吉安市吉州區(qū)吉安市第八中學2024-2025學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題（無答案）

吉安市2024-2025學年（上）八年級數(shù)學第二次月考試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1 B．的算術平方根是4C． D．是最簡二次根式2．函數(shù)①；②；③；④；⑤．是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知沒有平方根，且，則的立方根為（）A．8 B． C． D．4．中國象棋文化歷史悠久．如圖是某次對弈的殘圖，如果在圖中建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．5．如圖所示的是由截面為同一種長方形的墻磚粘貼的部分墻面，其中三塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低30cm，兩塊豎放的墻磚比兩塊橫放的墻磚高50cm，則每塊墻磚的截面面積是（）A． B． C． D．6．直線與直線在同一坐標系中的大致圖象可能是圖中（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若點都在一次函數(shù)的圖象上，則m______n（填“>”“<”或“=”）．8．若與是同類項，則的立方根是______．9．已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．10．“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”．如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是______．11．已知直線與（n為常數(shù)）的交點坐標為，則方程組的解為______．12．已知直線與平面直角坐標系中的x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使得點C與原點O在AB兩側(cè)，則點C的坐標為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：（1）；（2）．14．解方程組：（1）； （2）．15．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為．請僅用無刻度的直尺，分別在圖1，圖2中畫出滿足條件的直線（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫直線；（2）在圖2中，畫直線．16．對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：例如，因為，所以．若x，y滿足方程組，求的值．17．已知點根據(jù)條件解決下列問題：（1）若點A在y軸上，求點A的坐標；（2）若點A在過點且與x軸平行的直線上，求線段AP的長．四．（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．已知當m，n都是實數(shù)，且滿足時，稱為“開心點”．例如點為“開心點”．因為當時，，得，所以，所以．所以是“開心點”．（1）判斷點是否為“開心點”，并說明理由；（2）若點是“開心點”，請判斷點M在第幾象限？并說明理由．19．鵬程中學擬組織七年級部分師生赴滁州市瑯琊山進行文學采風活動．下面是活動負責人李老師和小芳同學、小明同學有關租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60座和45座兩種型號的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元．”小芳：“我們八年級師生上個星期在這個客運公司租了4輛60座和2輛45座的客車到滁州市瑯琊山，一天的租金共計5600元．”小明：“我們七年級師生租用2輛60座和5輛45座的客車正好坐滿．”根據(jù)以上對話，解答下列問題：（1）平安客運公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？（2）按小明提出的租車方案，七年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？（3）小芳聽了小明的話后，說：“你們七年級還有更合算的租車方案．”請直接寫出這個租車方案。20．【閱讀材料】小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如．于是善于思考的小明找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，且m、n均為正整數(shù)，則______，______．（2）若，當a、b均為整數(shù)時，則______，______．【拓展延伸】（3）化簡．五．（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，直線交于點為，且與x軸交于點A，為，且與x軸交于點B．（1）求出的表達式；（2）如果點P在直線上，若，求點P的坐標；（3）在y軸上存在點Q，使得的周長最小，請在圖中畫出點Q的位置，并直接寫出點Q的坐標．22．甲、乙兩車分別從B，A兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往A地；乙車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；設甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），乙車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求乙車從B地到達A地的速度；（2）求乙車到達B地時甲車距A地的路程；（3）求乙車返回前甲、乙兩車相距40千米時，乙車行駛的時間．六．（本大題共1小題，共12分）23．【基礎模型】：如圖，等腰直角三角形ABC中，直線ED經(jīng)過點C，過點A作于點D，過點B作于點E，易證明，我們將這個模型稱為“K形圖”．【模型應用】：（1）如圖1所示，已知，連接BC，以BC為直角邊，點C為直角頂點作等腰直角三角形AB