江西省吉安市青原區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省吉安市青原區(qū)2024—2025學(xué)年上學(xué)期第一次月考九年級數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．3，2，5 B．3，2， C．3，0， D．3，0，52．已知二次函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)值的說法正確的是（

）A．最大值4 B．最小值4 C．最大值3 D．最小值33．若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數(shù)根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜25．已知一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，若，則的最值情況是()A．最小，最大 B．最小，最大C．最小，最大 D．無法確定6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．，，三點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．如圖，小聰要在拋物線y＝x（2-x）上找一點M（a，b），針對b的不同取值，所找點M的個數(shù)，三個同學(xué)的說法如下，小明：若b＝-3，則點M的個數(shù)為0；小云：若b＝1，則點M的個數(shù)為1；小朵：若b＝3，則點M的個數(shù)為2．下列判斷正確的是（

）．A．小云錯，小朵對 B．小明，小云都錯 C．小云對，小朵錯 D．小明錯，小朵對二、填空題9．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則k的值是．10．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x…0123…y…105212…則當(dāng)時，x的取值范圍是．11．用配方法將方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n為常數(shù)），則m+n＝．12．設(shè)，分別是函數(shù)，圖象上的點，當(dāng)，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：①函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”；③是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”；④是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”其中，正確的結(jié)論序號為．13．對于二次函數(shù)，與的部分對應(yīng)值如表所示．在某一范圍內(nèi)，隨的增大而減小，寫出一個符合條件的的取值范圍．…0123……1331…14．已知拋物線在區(qū)間上的最小值是，則m的值為．三、解答題15．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)(3)；(4)．16．已知點在拋物線（a為常數(shù)，）上．(1)若，，①求拋物線的解析式；②若點，在該二次函數(shù)的圖象上，且點A在對稱軸左側(cè)、點B在對稱軸右側(cè)，若，求t的取值范圍；(2)若時，總有，且當(dāng)時總有，求a的值．17．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點和點在拋物線上，設(shè)拋物線的對稱軸為．(1)若時，求的值；(2)已知點在拋物線上．若，比較的大小，并說明理由．參考答案：題號12345678答案BDADAABC1．B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及一般形式求解．【詳解】解：根據(jù)定義，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是3，2，；故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．判斷出二次函數(shù)開口向上，有最小值，在對稱軸處取最小值．【詳解】解：由題意得開口向上，有最小值，當(dāng)時，取最小值，故選D．3．A【分析】把代入方程，得出，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把代入方程得，解得，，而，所以．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到且△，解得且，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，則時，方程有正實數(shù)根，于是可得到的取值范圍為．【詳解】解：根據(jù)題意得且△，解得且，設(shè)方程的兩根為、，則，，而，，即，的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．5．A【分析】根據(jù)題意判斷拋物線開口向上，對稱軸在直線＝0與直線＝1之間，然后根據(jù)點到對稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，，四點，且，∴拋物線的開口向上，且對稱軸在直線＝0與直線＝1之間，∴離對稱軸的距離最大，離對稱軸的距離最小，∴最小，最大，故答案為：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷開口方向及對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.6．A【分析】根據(jù)根的判別式建立不等式求解即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，∴＞0，∴＞0，∴＞0，∴，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程根的情況，熟練建立不等式是解的關(guān)鍵．7．B【分析】由二次函數(shù)解析式可得函數(shù)對稱軸和增減性，再根據(jù)離對稱軸的遠(yuǎn)近的點的縱坐標(biāo)的大小比較，即可得出的大小關(guān)系．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像開口向下，對稱軸為，∴關(guān)于對稱軸的對稱點為，∵在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，又∵，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了比較函數(shù)值的大小，解決此題的關(guān)鍵是理解當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越??；當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在函數(shù)圖像上距離對稱軸越遠(yuǎn)的點，函數(shù)值越大．8．C【分析】根據(jù)題意，分、、三種情況，結(jié)合二次函數(shù)、一元二次方程判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵點，當(dāng)時，則，整理得，∵，∴有兩個不相等的值，∴點的個數(shù)為2；當(dāng)時，則，整理得，∵，∴有兩個相同的值，∴點的個數(shù)為1；當(dāng)時，則，整理得，∵，∴點的個數(shù)為0；∴小明錯，小云對，小朵錯故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．9．1【分析】本題考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：將代入得：，解得：．故答案為：1．10．/【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：利用二次函數(shù)的對稱性判斷出對稱軸，在對稱軸的左邊y隨著x的增大而減小，在對稱軸的右邊y隨著x的增大而增大，進(jìn)一步得出時，，然后寫出時，x的取值范圍即可．【詳解】解：由表格可知，和時的函數(shù)值相同，∴對稱軸為直線，∵當(dāng)時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值，∴二次函數(shù)開口向上，∴在對稱軸由此y隨x增大而增大，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，∵時，，∴時，，∴當(dāng)時，x的取值范圍是，故答案為：．11．41【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上25配方得到結(jié)果，求出m與n的值即可．【詳解】解：∵x2+10x-11=0，∴x2+10x=11，則x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案為41．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．②③/③②【分析】根據(jù)時，總有恒成立，則稱函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”，為“逼近區(qū)間”，逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵，，∴，∵，∴y隨x的增大而減小，∴在上，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)時，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”不正確；②∵，，∴，∵，∴圖象開口向下，對稱軸是直線，∴在3≤x≤4上y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時，最大值為1，當(dāng)時，最小值為，即，故函數(shù)，在上是“逼近函數(shù)”正確；③∵，，∴，∵，∴圖象開口向下，對稱軸是直線，∴在上y隨x的增大而而增大，∴當(dāng)時，最大值為0，當(dāng)時，最小值為，即，當(dāng)然也成立，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”正確；④∵，，∴，∵，∴圖象開口向下，對稱軸是直線，∴在上，當(dāng)時，最大值為，當(dāng)或時，最小值為1，即，故是函數(shù)，的“逼近區(qū)間”不正確；∴正確的有②③，故答案為：②③．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂“逼近函數(shù)”和“逼近區(qū)間”的含義，會求函數(shù)在某個范圍內(nèi)的最大、最小值．13．（答案不唯一，滿足即可）【分析】根據(jù)表格，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把，；，；，分別代入，得，解得：，∴，∵，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，故答案為：（答案不唯一，滿足即可）．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．或【分析】先求出拋物線對稱軸為直線，然后分當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，三種情況利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵，∴拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，當(dāng)，即時，∵拋物線在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時，，∴，解得；當(dāng)，即時，∵拋物線在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時，，∴，∴，解得（不符合題意的值舍去）；當(dāng)，即時，∵拋物線在區(qū)間上的最小值是，∴當(dāng)時，，∴，解得（舍去）；綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．15．(1)，(2)，；(3)，，(4)，．【分析】（1）移項，系數(shù)化為1，開方即可得；（2）移項，配方，開方即可得；（3）移項，因式分解即可得；（4）提取公因式，即可得．【詳解】（1）解：，；（2）解：，；（3）解：或，，，（4）解：或，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法．16．(1)①②(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；②根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得到當(dāng)時，，代入求解即可．【詳解】（1）解：①當(dāng)，時，代入得：，解得：，∴；②∵，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線，拋物線上的點離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由題意，得：，解得：；（2）∵點在拋物線上，∴，∴對稱軸為直線，∵時，總有，且當(dāng)時總有，∴在對稱軸的左側(cè)隨的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)隨的增大而減小，∴當(dāng)時，，∴，解得：．17．(1)且(2)不存在，理由見解析【分析】（1）由二次項系數(shù)非零及根的判別式△，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍；（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，即可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可得出不存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0．【詳解】（1）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：且．（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，．，．且，不符合題意，舍去．假設(shè)不成立，即不存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△，找出關(guān)于的一元一次不等式組；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，列出關(guān)于的方程