2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第3章 一次方程（組） 3.6 二元一次方程組的解法 3.6.2 加減消元法

湘教版·七年級(jí)上冊(cè)3.6.2加減消元法復(fù)習(xí)導(dǎo)入

①②(1)用代數(shù)消元法求解.解：將方程①移項(xiàng)、兩邊都除以3，得

③將③式代入方程②，得

解得x=1把x用1代入③式，得y=-2

探索新知

①②觀察(2)上述方程組中未知數(shù)y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？這對(duì)解方程組有什么啟發(fā)?發(fā)現(xiàn)：方程①中y的系數(shù)和方程②中y的系數(shù)互為相反數(shù).啟發(fā)：若把方程①②的左右兩邊分別相加，就可消去y，

從而得到關(guān)于x的一元一次方程.

①②①+②，得9x=9，兩邊都除以9，得x=1.把x用1代入方程①，得

7×1+3y=1，y=-2.解得

若f=g，u=v，則f±u=g±v.該如何選擇合適的方法？

只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單.代入消元法加減消元法例3

①②解：①-②，得兩邊都除以8，得把y用-1代入方程①，得解得

8y=-8，2x+3×(-1)=-1，x=1.y=-1，用代入消元法試試，哪種簡(jiǎn)便？

①②發(fā)現(xiàn)：方程①中x的系數(shù)的3倍等于方程②中x的系數(shù).啟發(fā)：先把方程①的左右兩邊都乘3，再將得到的方程與方程②左右兩邊對(duì)應(yīng)相減，便得到關(guān)于y的一元一次方程.思考

①②①×3，得6x+9y=-33.③③-②，得(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9，去括號(hào)，得

合并同類項(xiàng)，得14y=-42，兩邊都除以14，得y=-3.把y用-3代入方程①，得

2x+3×(-3)

=-11，解得x=-1.

對(duì)于二元一次方程組，把一個(gè)方程進(jìn)行適當(dāng)變形后，再加上(或減去)另一個(gè)方程，消去其中一個(gè)未知數(shù)，得到只含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值，再把這個(gè)值代入原二元一次方程組的任意一個(gè)方程，就可以求出被消去的未知數(shù)的值，從而得到原二元一次方程組的解.

這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法.變形加減求解回代寫出解用自己的語(yǔ)言總結(jié)解二元一次方程組的基本思路.

消去一個(gè)未知數(shù)（簡(jiǎn)稱消元），得到一個(gè)一元一次方程，然后解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值，接著再去求另一個(gè)未知數(shù)的值.議一議

我國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰

(13-14世紀(jì))在《四元玉鑒》中就用到了消元法.二元一次方程組一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值求出另一個(gè)未知數(shù)的值消元課堂練習(xí)1.用加減消元法解下列二元一次方程組：①②解：(1)①+②，得10y=40，解得y=4.把y用4代入①式，得

2x+7×4=22，解得x=-3.

【課本P124

練習(xí)第1題】1.用加減消元法解下列二元一次方程組：①②(2)②-①，得5x=-15，解得x=-3.把x用-3代入①式，得

-2×(-3)+5y=11，解得y=1.

【課本P124

練習(xí)第1題】①②(3)①×2-②，得9y=63，解得y=7.把y用7代入①式，得3x+2×7=8，解得x=-2.

1.用加減消元法解下列二元一次方程組：【課本P124

練習(xí)第1題】①②(4)①+②×2，得13x=27，解得

解得

1.用加減消元法解下列二元一次方程組：【課本P124

練習(xí)第1題】①②2.解方程組：③代入法加減法解：由①得將③代入②，得代入③，得解：①×4-②，得代入①，得3.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解為求a，b的值.解：根據(jù)題意，得①②②×3-①，得7b=14，解得b=2.把b用2代入①式，得

3a+2×2=13，解得a=3.所以，a=3，b=2.【課本P124

練習(xí)第2題】4.已知方程組的解滿足方程x+y=8，求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.

又∵x+y=8，

∴5×8=2m+2.

解得m=19.

故

m的值為19.課堂總結(jié)加減消元法條件：步驟：方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍變形加減求解回代寫出解課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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