2024年小學(xué)數(shù)學(xué)五年級數(shù)學(xué)（北京版）-長方體和正方體的表面積（二）-1教案

第一單元第4課時(shí)：長方體和正方體的表面積（二） 年級：五年級 教材版本：北京版 授課教師單位及姓名： 指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在掌握了長方形和正方形的面積、了解長方體和正方體的特征、認(rèn)識了長方體和正方體展開圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生已經(jīng)有了求長方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn)，也認(rèn)識了長方體、正方體的面和棱的特征。但根據(jù)長方體的長、寬、高想象出每個(gè)面的長、寬，溝通二維平面和三維立體的對應(yīng)關(guān)系對學(xué)生來說有一定困難。因此，教師在本課的教學(xué)中加強(qiáng)了觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)，并借助教具、課件演示等方式突破難點(diǎn)。在問題引領(lǐng)中學(xué)習(xí)長方體和正方體的表面積，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)習(xí)目標(biāo)1．用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。2．問題引領(lǐng)下探究長方體和正方體表面積的實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3．發(fā)展探索精神、發(fā)展空間觀念和解決問題的能力。課前準(zhǔn)備：準(zhǔn)備1個(gè)長方體形狀的物體模型、1個(gè)正方體形狀的物體模型、筆和本。三、教學(xué)過程（一）揭示課題師：在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)認(rèn)識了長方體和正方體，了解了它們的特征，也知道它們展開后是什么樣子的。今天這節(jié)課，我們就一起來研究長方體和正方體的表面積（二）。（二）問題引領(lǐng)下學(xué)習(xí)新知1.發(fā)現(xiàn)并提出生活中的數(shù)學(xué)問題（1）我想知道要做一個(gè)這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料？（2）我想知道做這個(gè)沙包大約需要用多少布料？（3）我想知道制作這個(gè)食品包裝盒的外包裝需要用多大面積的紙？（4）我還想知道咱們用的數(shù)學(xué)書，封皮頁的面積有多大？2.解決問題一：要做一個(gè)這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料？（1）理解布料面積與長方體6個(gè)面的面積和的關(guān)系生：通過觀察我發(fā)現(xiàn)：這是個(gè)長方體形狀的收納箱，有6個(gè)面，6個(gè)面都用了布料。如果不算把手和接縫處的話，解決這個(gè)問題，我們先要求出這6個(gè)面的面積分別是多少，再把它們相加求和，就是制作這個(gè)衣物收納箱大約需要用的布料了。（2）結(jié)合實(shí)際理解標(biāo)注信息的含義師：看，細(xì)心的商家在收納箱的下面標(biāo)注了一行信息，你見到過這樣的信息嗎，知道它是什么意思嗎？師：他結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，說出了自己的理解。的確如他所說，這是一個(gè)小號的收納箱，它的長是38厘米，寬是26厘米，高是15厘米。這行信息，可為我們解決“做一個(gè)這樣的衣物收納箱大約需要用多少布料”提供了重要的數(shù)據(jù)呢！（3）理解“一對兒一對兒”的思考方法師：你想怎么解決這個(gè)問題呢？生：我是這樣想的：我們知道長方體有6個(gè)面，相對的面形狀相同，大小也相等。所以，可以先“一對兒一對兒”地求面積。用長方體的長×寬，可以求出上面或下面的面積，×2就是上、下兩個(gè)面的面積；用寬×高，可以求出左面或右面的面積，×2就是左、右兩個(gè)面的面積；用長×高，可以求出前面或后面的面積，×2就是前、后兩個(gè)面的面積；再把這些面的面積加在一起，求出6個(gè)面面積的和，也就是這個(gè)衣物收納箱需要用的布料了。生：我也是這樣想的，我先找到每對的長方形的長和寬是多少，然后“一對兒一對兒”地求面積。我發(fā)現(xiàn)上、下兩個(gè)長方形的長和寬就是長方體的長和寬，所以用長方體的長×寬×2，就可以求出上、下兩個(gè)面的面積；我又發(fā)現(xiàn)左右兩個(gè)面的長和寬是這個(gè)長方體的寬和高，所以用長方體的寬×高×2，就可以求出左、右兩個(gè)面的面積；接著，我又找到前、后兩個(gè)長方形的長和寬就是這個(gè)長方體的長和高，所以用長方體的長×高×2，就可以求出前后兩個(gè)面的面積；再把這3對面積相加，求出6個(gè)面面積的和，也就可以求出“制作這個(gè)衣物收納箱大約需要用多少布料”了，我是這樣列式的。師：我們來看這個(gè)算式，你們知道，他這里上、下面的和是怎么得來的嗎？對，是用這個(gè)長方體的長×寬×2得來的；左、右面的和呢？是用長方體的寬×高×2得來的；那么前后兩個(gè)面的和就是長方體的長×高×2。最后把它們相加，求出這6個(gè)面面積的和，就得出要做一個(gè)這樣的衣物收納箱大約需要用3896平方厘米的布料了。師：他們兩個(gè)都是根據(jù)長方體相對的面形狀相同、大小相等的特征，來一對兒一對兒進(jìn)行思考的。而且還啟發(fā)我們在計(jì)算每對長方形面積的時(shí)候，要到長方體中找到長方形對應(yīng)的長和寬分別是多少才行。還有一位同學(xué)和他們倆的想法不一樣，請你邊聽邊想象他是怎么做的。（4）理解“一組一組”的思考方法生：我是把這個(gè)長方體中的上面、左面和后面看成一組，前面、右面和下面看成一組，這樣這個(gè)長方體的6個(gè)面就變成了面積相等的兩組，先求出一組的面積，再×2，就是6個(gè)面的面積了。我是這樣列式的：（38×26+26×15+38×15）×2=3896平方厘米，也得出要制作這個(gè)衣物收納箱大約需要用3896平方厘米的布料。師：聽懂她的意思了嗎？她是一組一組思考的。讓我們一起想象，把這個(gè)長方體的上面、左面、后面看成一組，前面、右面和下面看成一組，也就是說可以把長方體的6個(gè)面像這樣分成2個(gè)面積相等的組，先計(jì)算其中一組的面積，再×2就是這個(gè)長方體6個(gè)面面積的和，也就是收納箱大約要用的布料了。（5）小結(jié)師：同樣的一個(gè)問題，有的同學(xué)是這樣一對一對的想，有的同學(xué)是這樣一組一組的想。雖然我們思考的角度不一樣，但都解決了制作這個(gè)衣物收納箱大約需要用多少布料的問題，也就是用不同方法計(jì)算出了這個(gè)長方體6個(gè)面面積的和。其實(shí)，在數(shù)學(xué)中，我們說長方體6個(gè)面面積的和是長方體的表面積。3.解決問題二：5個(gè)面收納箱的問題結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，讀懂兩種方法：方法一：布料面積=長×高×2+寬×高×2+長×寬方法二：布料面積=（長×高+寬×高+長×寬）×2-長×寬師：這兩位同學(xué)能靈活運(yùn)用學(xué)到的知識解決新問題。同樣是收納箱，有的是6個(gè)面，有的卻是5個(gè)面，這也讓我們懂得解決問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況，讀懂問題中要求的是幾個(gè)面面積的和才行。4.解決問題三：制作這個(gè)食品包裝盒外面的包裝需要用多大面積的紙？（1）結(jié)合上面的3種做法，學(xué)會(huì)借助找關(guān)鍵詞篩選信息。（2）結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，確定所求面的數(shù)量。（3）借助長方體展開圖，求多個(gè)圖形的面積.小結(jié)：他可真有想法，不僅借助自己的生活經(jīng)驗(yàn)，還結(jié)合長方體展開圖的知識來解決問題，讓我們體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活之間的聯(lián)系。5.解決問題四：做這個(gè)沙包大約需要多少布料？（1）對接知識關(guān)聯(lián)師：剛才解決的問題都和長方體有關(guān)，而沙包是正方體的。請你觀察手中形狀是正方體的物體，并結(jié)合解決長方體表面積實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，說說這個(gè)問題可以怎么解決。生：我感覺解決完長方體的問題，再來解決這個(gè)正方體的問題似乎簡單了許多。因?yàn)檎襟w的每個(gè)面都是大小相等的正方形，而這個(gè)沙包是由6塊正方形的布料圍成的，所以先求出1個(gè)正方形的面積，再×6就可以求出這個(gè)沙包需要用多少布料了。（2）解決問題7×7×6=294（平方厘米）答：做這個(gè)沙包需要用343平方厘米的布料。小結(jié)：解決這個(gè)問題，也就是在求這個(gè)正方體6個(gè)面面積的和。正方體6個(gè)面面積的和就是正方體的表面積。（三）回顧反思師：請同學(xué)們想一想，在剛才的學(xué)習(xí)中，我們解決了哪些問題，你受到了什么啟發(fā)？生：剛才，我們先解決了“制作一個(gè)衣物收納箱大約需要用多少布料”的問題。我知道了收納箱不僅有6個(gè)面的，還有5個(gè)面的。所以，我知道了在解決問題前，要先弄清要求的是幾個(gè)面才行。生：我們還解決“求制作一個(gè)食品包裝盒的外包裝需要用多大面積的紙”的問題，這個(gè)問題給我的啟發(fā)很大，我知道了可以通過找關(guān)鍵詞來確定用哪組信息解決問題，還知道了可以通過把外包裝展開的方法來思考問題。生：他們兩個(gè)說的問題都是和長方體有關(guān)的，而求制作一個(gè)沙包需要用多少布料，是和正方體有關(guān)的。正方體的6個(gè)面都相等，所以感覺解決正方體的問題要比解決長方體的問題簡單。師：同學(xué)們收獲可真多！請你帶著這些收獲，繼續(xù)思考：剛才我們解決的這些問題雖然不一樣，但我們都是在用數(shù)學(xué)中長方體和正方體表面積的知識來解決生活中的實(shí)際問題?？礃幼樱瑪?shù)學(xué)和生活是密不可分的呀?。ㄋ模╈`活應(yīng)用作業(yè)1：數(shù)學(xué)書的封頁需要多大面積的紙