2025年高考數(shù)學選擇題專項訓練九（附答案解析）

2025年高考數(shù)學選擇題專項訓練九

一.選擇題（共59小題）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={\,4},尸={2,3},則集合(CuM)A(Cu尸))

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6}

C.{1,4,5,6}D.{5,6}

2.已知復數(shù)z=￡,則，在復平面內所對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

yb

3.極限期(1+-)x=()(aWO,6W0)

bbbe

A.1B.In—C.西D.—

aa

4.設4=log3O5,6=logo,20.3,C=203,則。，b,。的大小關系是)

A.a<b<cB.a<c<.bC.c<.a<~bD.

5.設3（z+乃+2（z—乃二3—43則復數(shù)z對應的點在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

—>

6.在平面直角坐標系中，已知/（2,2）,B（1,1）則向量的坐標是

A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

7.已知等差數(shù)列｛斯｝的通項公式即=2"-竽（"6N*）,則使數(shù)列｛即｝的前〃項和S,最小的〃=（）

A.5B.6C.7D.8

8.已知數(shù)列｛斯｝的項都是實數(shù)，則對于一切“EN+,“數(shù)列｛斯｝為遞減數(shù)列"是冊+1V%”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

—>—TTT

9.向量a=(1,V3),b(V3,1),則向量a+b與a—b的夾角為（

717T7171

A.—B.D.

126c-2

1

10.已知。=e-l,b=—"c="w則(

4

A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

11.已知P={x\xy!x+2=/},Q={x|x+2=/},則x&P是xEQ的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

12.若尸=后不1+后不可，Q=y/a+Va+5,（a20）,則尸、0的大小關系為（）

A.P>QB.P=Q

第1頁（共29頁）

c.P<QD.由。的取值確定

13.已知函數(shù)/（x）="(x3+ax2+bx+c)在(-8,-2),(a,P)單調遞減，在（-2,a）,（P，+8）單調遞增,

則a+b+c=()

A.2鄧+(a+p)+1B.2ap-(a+0)-1

C.鄧+2(a+P)-1D.ap-2(a+P)-1

14.已知函數(shù)/（x）的定義域為（1,+8）,其導函數(shù)為/(x),(x+2)[2f(x)+xf(x)]<xf(x)對xE(1,+

8）恒成立，且f（5）=則不等式（x+3）y（x+3）>2x+10的解集為（

A.(1,2)B.(-8,2)C.(-2,3)D.(-2,2)

15.對于集合4、B,定義集合運算4-5={x|xE4且團，給出下列三個結論:

(1)(A-B)n(5-Z)=0；

(2)(A-B)U(B-A)=(AUB)-G4G5)；

(3)若A=B,則4-5=0.

則其中所有正確結論的序號是（）

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

16.設x>0且xWl,y>0且y/l,貝!J是“(1-1)(1-y)<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

="。91），則下述關系式正確的是（）

17.已知函數(shù)/(%)=e一叱a=f(logej)fb=c

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

—>—>

18.已知N/8C=120°,4B=2,BC=1,則—2BC|=(

A.2V3B.2V2C.2D.4

19.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休

在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,

如函數(shù)/（x）=梟的圖象大致是（）

第2頁（共29頁）

c.D.

20.下列命題中是真命題的是（）

A.是的充分非必要條件

B.“0>6”是“死2>歷2”的必要非充分條件

C.在△A3C中“siiL4>siaB”是“A>B”的充分非必要條件

D.“a>3”是“l(fā)og09<2”的充要條件

—>—>—>

21.已知等差數(shù)列｛斯｝的前〃項和為若。8=〃6。4+。195。配且4,B,。三點共線（該直線不過點。），則S200

等于（）

A.100B.101C.200D.201

22.若函數(shù)/(x)=%0(a,6CR)為奇函數(shù)，則/(a+6)的值為(

)

\ax(x+2),x<0

A.-2B.-1C.1D.4

e%_］0V%V1.

,，、、.若

｛%2-4x+4,l<x<2

關于x的不等式劑x|W/（x）的整數(shù)解有且僅有9個，則實數(shù)加的取值范圍為（）

A.（亍，右B.［號，導C.（?，早］D.三，早］

flX為有理熱

24.德國數(shù)學家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名狄利克雷函數(shù)的解析式/（x）='

（0,x為無理數(shù)

關于狄利克雷函數(shù)/（x）,下列說法不正確的是（）

A.對任意xER,f（/（x））=1

B.函數(shù)/（x）是偶函數(shù)

C.任意一個非零實數(shù)T都是/（x）的周期

D.存在三個點/（xi，/（xi））、B（X2，f（X2））>C（%3，f（X3）），使得△48C為正三角形

1

25.已知。=e2,Z7=log35,c=log68（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e22.718）,下列關系正確的是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

26.給出以下四個方程:

（l）/gx+x-10—0；

第3頁（共29頁）

②2—=0；

?lg\x\=l-X2；

④sinx=|x|.

其中有唯一解的方程的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

27.已知函數(shù)/(n)=(-1)n+in2,且劭=/(")+f(〃+1),則41+。2+。3~^------憶2017等于()

A.-2016B.-2019C.2016D.2019

28.設a=0.6。，,b=logo.46,c=logo,60.4,則a,b,c的大小關系是()

A.a>c~>bB.b'>c~>aC.c>b>aD.c>a>b

29.在△45C中，D,E,尸分別為43,BC,C4的中點，則法+論等于()

—?—?—>

A.ABB.BCC.ACD.AE

30.已知向量a,b是兩個不共線的向量，且。4=3a+5b,OB=4a+7/?,OC=a+mb,若4,B,。三點共線，則

m=()

A.1B.-1C.2D.-2

31.若數(shù)列｛斯｝為各項不相等的等差數(shù)列，671=-5,且的，。4,四成等比數(shù)列，則的=()

A.18B.28C.44D.49

32.已知2。=V3,5b=2V2,c=9則a,b,c的大小關系是()

A.a>b~>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

33.函數(shù)/(x)=-x"的極值情況為(

A.無極值B.只有極大值

C.只有極小值D.既有極大值又有極小值

11

34.已知。=(元)"，b—(-)71，c=21ogTie,(7=sin211°，貝！J()

A.d<a〈b〈cB.a<b<c<dC.d〈b〈a〈cD.b<a<.c<d

35.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,f(x+2)為偶函數(shù)，f(2x+l)為奇函數(shù)，則()

A.=0B./(-1)=0C./(2)=0D./(4)=0

,,“111

36.已知正數(shù)q,b?兩足一+~則a+b的取a小值為()

ab+22

A.2B.4C.6D.8

37.若函數(shù)/(x)=a~x(tz>0,QWI)是定義域為R的增函數(shù),則函數(shù)/G)=loga(x+1)的圖象大致是(

第4頁(共29頁)

38.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.在

數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.觀察

1

以下四個圖象的特征，試判斷與函數(shù)/（%）=（%-?。?xWO）相對應的圖象是（）

D.

第5頁（共29頁）

39.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(-1,1)內是增函數(shù)的是()

A.f(x)=x3-3xB.f(x)=sinjr

C./(%)=仇品D.f(x)=e^+ex

40.設Q=[0。2?，b=log、e,c=e-1,貝!J()

12

A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a

41.若關于x的不等式sinx|siiix-4W2對任意XE吟，誓]恒成立，則實數(shù)左的取值范圍為（）

7c

A.[-1,3]B.[一（，|]C.[-1,2V2]D.[1,2V2]

42.設點M（X1，/（XI））和點N（X2，g（X2））分別是函數(shù)^和g（%）=1-1圖象上的點，且X120,X2

NO,若直線軸，則M,N兩點間的最小值為（）

2V52A/22A/2

A.1B.——C.1+竽D.1一學

333

43.已知命題p：3x^1,x2+3x-2>0,則「〃為（）

A.Vx<1,X2+3X-2>0B.VX<1,x2+3x-2^0

C./+3x-2W0D.X2+3X-2<0

)

c=I，則()

A.c<a<bB.a〈c〈bC.c<.b<aD.a〈b〈c

—>—>—>

46.如圖，在四邊形45CQ中，AB=4,AD=CD=2,AB//CD,ABLAD,E是8c的中點，貝!(4C+AE)

B.12C.16D.20

14

47.在正項等比數(shù)列｛斯｝中，m=l,前三項的和為7,若存在冽，點N*使得師項=4%,則蕓+:的最小值為

第6頁（共29頁）

()

238

--C-11-

A.323D.4

48.已知函數(shù)/(x)=>x-Q/+X有兩個不同的零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

1

A.(0,1)B.(…，1)C.(0,+8)D.(-,1)

e

49.已知定義在R上的函數(shù)1x),/'(x)為其導函數(shù)，滿足①/'(x)=/(-x)-2x,②當x20時，/(x)+2x+l

》0.若不等式/(2x+l)+3X2+3X>/(X+1)有實數(shù)解，則其解集為()

22

A.(-°°,一可)B.(-°°,0)U(-,+8)

C.(0,+°°)D.(-8,一u(0,+8)

50.若命題"3xGR,使得3/+2辦+1<0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是()

A.-V3<a<V3B.a<—V3,或a之魂C.—V3<a<V3D.a<—V3,^a>V3

51.若函數(shù)/(%)=?(—2)爐+12d—6,則/(-2)的值為()

A.12B.16C.18D.24

52.已知，(x)是/(x)的導函數(shù)，且，(1)=4,則lim/⑴可1+2")=()

A.4B.8C.-8D.-2

53.設4={x|f-4x+3W0},B={x\ln(3-2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為()

333

(1,5)c.[1,-)D.3]

54?點P在平面上以速度l=(-2,3)做勻速直線運動，若4秒后點尸的坐標為(-5,16),則點P的初始坐標

為()

A.(3,13)B.(3,4)C.(-7,19)D.(-13,28)

55.已知集合4={x|log2(x-1)2?={x||x-a\<2},若NUB,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(1,3)B.[1,3]C.[1,+8)D.(-8,3]

T1V3T(—-分，則

56.已知向量34=(―,―),BC=

A.30°B.60°C.120°D.150°

57.設a,b>0,若a+46=l,則log2a+log2b的(

A.最小值為-2B.最小值為-4C.最大值為-2D.最大值為-4

,11

58.已知命題p：sinx+cosx<-1；命題q：若正實數(shù)x,歹滿足x+4y=l,則一+一29,則下列命題中為真

xy

第7頁(共29頁)

命題的是（）

A.p/\qB.（「p）/\qC.p/\（「q）D.」(pVq)

59.設xER,則使2、<3成立的充分不必要條件是（）

A.x<2B.x<log23C.x<V3D.x<|

第8頁（共29頁）

2025年高考數(shù)學選擇題專項訓練九

參考答案與試題解析

選擇題（共59小題）

1.若全集。={1,2,3,4,5,6},M={1,4},P={2,3},則集合(CuM)A(CuP)

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6)

C.{1,4,5,6}D.{5,6}

解：；U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},P={2,3},

.,.(W={2,3,5,6},CuP={l，4,5,6},

...(CuWn(CuP)={5,6},

故選：D.

已知復數(shù)

2.2=￡,則2在復平面內所對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2+12,1.

解：：z=藥一（2T）（2+i）=5+5f

._21.

-z=5-5l>

???2在復平面內所對應的點（|,-1）位于第四象限.

故選：D.

丫b

3.極限期(1+-)x=()(aWO,6W0)

bbbe

A.1B.In—C.eaD.

aa

yb

解：期(1+/

rab

=鰥(1+*

rab

=期(1+￡)*

b

=e萬，

故選：c.

4.設q=log30.5,Z?=logo,20.3,c=20-3,則q,b,。的大小關系是

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.c〈a〈bD.c<b<a

解：Vlog30.5<log31=0,/.6Z<0,

,**logo,21<logo,20.3<logo,20.2=L0<b<1,

：20-3>20=1,：.C>1,

：?a〈b〈c,

第9頁（共29頁）

故選：A.

5.設3(z+乃+2(z—刃=3-43則復數(shù)z對應的點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：設(q,bCR),

則，=a—bif

,**3(z+z)+2(z—z)=3—43

/.5z+z=3—4i,

i

5a+5bi+a-bi=6a+4bi=3-43解得Q=b――1,

._1.

??z—1l,

1

???復數(shù)z對應的點(5,-i)在第四象限.

故選：D.

—＞

6.在平面直角坐標系中，已知N(2,2),B(1,1)則向量4B的坐標是()

A.(2,2)B.(-2,-2)C.(1,1)D.(-1,-1)

解：?.?在平面直角坐標系中，已知/(2,2),B(1,1),

—＞—?—＞―?

則向量AB的坐標是：AB=OB-0A=(I,1)-(2,2)=(-1,-1).

故選：D.

7.已知等差數(shù)列｛斯｝的通項公式即=2〃-罷(〃eN*),則使數(shù)列｛斯｝的前〃項和％最小的"=(

A.5B.6C.7D.8

解：由題意可知，等差數(shù)列｛斯｝的首項為ai=2-竽=-§，公差”=2,

則S?i=_§:"+1)x2=〃2—竽■〃(〃eN+),顯然當〃=6時，S”有最小值.

故選：B.

8.已知數(shù)列｛斯｝的項都是實數(shù)，貝IJ對于一切"CN+,"數(shù)列｛斯｝為遞減數(shù)列”是“，瑪?％+iVan”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解：由、/a九.上n+]Vq,,得即＞0,且an?斯+1＜碎，所以即+1＜劭，即數(shù)列｛劭｝為遞減數(shù)列；

若數(shù)列｛劭｝為遞減數(shù)列，如斯=2-〃，則結論,斯?吐+i＜冊就不成立.

，“數(shù)列｛斯｝為遞減數(shù)列”是，an,an+]VaJ'的必要不充分條件.

故選：B.

9.向量a=(1,V3),b=(V3,1),則向量a+匕與a—b的夾角為()

第10頁(共29頁)

71

D.

2

T->

解：；a=(1,V3),b=g,1),

TTTTTT

(a+fe)?(a—b)=a2—fo2=4—4=0,

T—TT

(a+ZJ)1(a—b),

->TTT71

**?向量a+b與a—b的夾角為5.

故選：D.

10.已知1,b—y/~e^—/c=4-2ln29貝九()

A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

解：設/G)=，一不

1

則，(x)=^+v>0,

即y=/(x)為增函數(shù)，

又2歷2〉年〉1,

14a

則,2加2-焉*

即4一壺〉蹲一沁一1,

即c>b>a,

故選：C.

11.已知P={x|x\/x+2=/},。={Y,+2=/},則是xCQ的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.非充分非必要條件

解："."P={x\xy/x+2—x2}={0,2},Q={x\x+2=x2}={-1,2},

..?xCP是xCQ的非充分非必要條件.

故選：D.

12.若P=Va+2+，a+3,Q—y[a+Va+5,(aNO),則尸、Q的大小關系為()

A.P>QB.P=Q

C.P<QD.由。的取值確定

解：p2=2a+5+2迎2+5a+6,Q2—2a+S+2Va2+5a,

<r+5a+6>a2+5a,

：.P2>Q2,且aNO,

：.P>Q.

第11頁（共29頁）

故選：A.

13.已知函數(shù)f(x)="(x3+ax2+bx+c)在(-8,-2),(a,0)單調遞減，在(-2,a),(0,+°°單調遞增,

則a+b+c=()

A.2a0+(a+0)+1B.2aB-(a+0)-1

C.ocp+2(a+p)-1D.otp-2(a+0)-1

解：由/(x)=，(x3+ax2+bx+c),

得，(x)=^[x3+(q+3)x2+(2a+b)x+b+c],

又由題可知，(-2)=f(a)=/(0)=0,

所以—+(q+3)/+(2q+b)x+b+c=(x+2)(x-a)(x-p),

即x3+(Q+3)X2+(2a+b)x+b+c=x3-(a+P-2)f+(a0-2a-20)x+2a0,

a+/7—2=—a—3

所以得到—2a—20=2a+b,

2aB=b+c

所以l+a+0=-a,2a0=6+c,

從而a+b+c=2a0-(a+0)-1.

故選：B.

14.已知函數(shù)7(x)的定義域為(L+°°),其導函數(shù)為，(x),(x+2)[2f(x)+xf(x)]<xf(x)XG(1,+

8)恒成立，且f(5)=蕓，則不等式(x+3)y(x+3)>2x+10的解集為()

A.(1,2)B.(-8,2)C.(-2,3)D.(-2,2)

解：由(x+2)\2f(x)+xf(x)]<xf(x),可得列'(x)+Rf(x)<久萬個彳),

即(x2/-(x))'〈芯/彳),令g(x)—x2f(x),

mi<-5w_gQ)-g(x)(%+2)

則0n〈吊_g⑴-------1+2------'

令GG)=聚"⑴g3(x+2)—g(x)

<0,

(x+2)2

所以G(x)在(1,+8)上是單調遞減函數(shù),

不等式(x+3)2f(x+3)>2x+10等價于(x+3)‘，+3)〉？,

%+5

即G(x+3)=>震)>2,G(5)=卑=生耍=2,

x+577

所求不等式即G(x+3)>G(5),

由于G(x)在(1,+8)上是單調遞減函數(shù)，

所以x+3<5且x+3>l,解得-2Vx<2,

故不等式(x+3)2f(x+3)>2x+10的解集為(-2,2).

故選：D.

第12頁(共29頁)

15.對于集合4B,定義集合運算/-8={x|x曰且正團，給出下列三個結論：

(1)(A-B)A(B-A)=0；

(2)(4-B)U(8-/)=(/U8)-(APiB)；

⑶若4=B,則/-3=0.

則其中所有正確結論的序號是()

A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

解：對于結論(1),'：A-B={x\x&A^.xiB],

是Venn圖中的第1部分，

B-A={x\x^A且x￡8},

是Venn圖中的第3部分，

/.(A-B)R(B-A)=0,故正確；

對于結論(2),V(A-B)UCB-A)是%""圖中的第1、3部分，

(/U8)-G4CR)也是無""圖中的第1、3部分，

(A-B)U(.B-A)=(AUB)-(AHB),故正確；

對于結論(3),若N=8,則N-8={x|xe/且x《/}=0,

故正確；

故選：D.

16.設x>0且xWl,y>0且yWl,貝!J"10觸<0”是“(1-x)(1-y)<0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

(x>l(0<x<l

解：當x>0且xHl,y>0且yWl時，log鈔VO=logxlo1或1,

lO<y<lty>l

X>1或0<x<l

(1-x)(1-y)V0=

0<y<l(y>l

由由上可知"1。敝<0”是“(1-％)(1-?)<0”的充分必要條件，

故選：C.

17.已知函數(shù)/(%)=e-叱a=f(logej)fb=c=f(，og』)，則下述關系式正確的是(

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.a>b>c

解：?函數(shù)/(x)=/叱

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，函數(shù)/G）是偶函數(shù)，且當x20時，/（x）單調遞減,

1

.,.a=f(loge?)-f(-loge3)=f(loge3),

b==f(-log3￡)=f(log36),

C==f(loge9)=/(21oge3),

~e

Vl<loge3<2,0<log3e<1,21oge3>2,

.*./⑵oge3)<f(loge3)<f(log3e),即c<a<-b,

故選：A.

—>—>

18.已知//8C=120°,AB=2,BC=1,貝U|A8—2BC|=()

A.2V3B.2V2C.2D.4

—>—>

解：根據(jù)題意，ZABC^nO0,則V4B,BC>=60°,

—>—>

AB=2,BC=1,則力B?BC=2X1XCOS60°=1,

—>—>—>-?—>—>

則有(48-2BC)2=AB2+4BC2-AAB-BC=4,

—>—>

故|4B—2BC|=2；

故選：C.

C

19.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休

在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，

第14頁（共29頁）

解：函數(shù)/(%)=言］的定義域為xW±l,x>l時，/(%)=言2V0,排除選項5、D；

時，/(5)=產(chǎn)1=母〉。，對應點在第一象限，排除力,

4

故選：C.

20.下列命題中是真命題的是()

A.ax&A"是"XE4A8”的充分非必要條件

B.ua>bn是“這2>兒2”的必要非充分條件

C.在△48C中“siiL4>sinB”是“A>B”的充分非必要條件

D.%>3”是“l(fā)og09<2”的充要條件

解：對于/,當4={1,2,3},B={4,5,6}時，2日,2￡/。瓦

“在/”是“XE4AB”的非充分條件，故/錯誤；

對于2,當卜>°時，42>租2不能成立，充分性不成立，

3=0

uac2>bc2K=>ua>bn,必要性成立，故8正確；

對于C,在△ABC中“sin4>sin5”="A>B”,

...在△ZBC中“siM>sin5”是“A>B”的充要條件，故C錯誤；

對于。，當。>3時，loga3<logaa=l,loga9<2,充分性成立，

Vloga9<2,當0<a<l時成立，必要性不成立，故。錯誤.

故選：B.

->—>—>

21.已知等差數(shù)列{劭}的前〃項和為若。B=〃604+Q195OC,且aB,。三點共線(該直線不過點O),則S200

等于()

A.100B.101C.200D.201

解：因為A,B,。三點共線=46+4195=1，

5200=(Q6+Q195)=100.

故選：A.

22.若函數(shù)人%)=X~°(a,6CR)為奇函數(shù)，則/(°+6)的值為()

(ax(x+2),x<0

A.-2B.-1C.1D.4

解：根據(jù)題意，函數(shù)/(%)=F。—匕)'久'。為奇函數(shù),

iaxQx+2),x<0

則/⑴4/(-1)=0,/⑵4/(-2)=0,

/(l)+/(-l)=(l-fe)+a=0

則有解可得。=11b=2.

/(2)+/(—2)=4—2b=。

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則f(Q+人)=f(1)=-1；

故選：B.

e%_]0<久<]

,，、、.若

{%2-4%+4,l<x<2

關于x的不等式劑x|W/(x)的整數(shù)解有且僅有9個，則實數(shù)力的取值范圍為()

A.(寧，皇B.［早，皇C.(等，2D.［等，滬

解：因為定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(2-x)=/(2+x),/(-x)=/(x),

所以/(2+x)=/(-2-x)=f(-x+2),所以/(x+4)=f(x),所以函數(shù)的周期為4,

函數(shù)的圖象如圖：令g(x)^m\x\,

(We—1—1e—1

將g(x)的圖象繞坐標原點旋轉可得%7TTI、1，即加€(Q二一，f］?

匕(9m>e—197

故選：C.

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-(51234567891Ox

x為有理數(shù)

24.德國數(shù)學家狄利克雷是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一,以其名命名狄利克雷函數(shù)的解析式/G)=

o：X為無理數(shù)

關于狄利克雷函數(shù)/Xx),下列說法不正確的是()

A.對任意xCR,f(/(x))=1

B.函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

C.任意一個非零實數(shù)7都是/(x)的周期

D.存在三個點/(XI,/(xi))、B(X2,/(X2))>C(X3，f(X3)),使得△4BC為正三角形

解：任意x€R,/(x)=0或/'(x)=1,故/(/(x))=1,故N正確；

任意X6R,因此x,-x同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，故/(x)=/(-x),即/G)是偶函數(shù)，故2正確;

取7=&，則/(企—&)=1,/(-V2)=0,故f(加一加)4f(一企)，

故/G)不是周期函數(shù)，故C錯誤；

取=1—字，X2=1,久3=1+孚，則f(XI)=/(X3)=0,f(X2)=1,

則力(1—0),B(l,1)>C(1+>0),

故=|BC|=|4C|=孚，故△48C為正三角形，故。正確.

故選：C.

1

25.已知2,b=log35,c=log68(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e^2.718),下列關系正確的是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b