2025年高考數(shù)學一輪復習講義：隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（原卷版）

專題55隨機抽樣、統(tǒng)計圖表（新高考專用）

目錄

【知識梳理】................................................................2

【真題自測】................................................................4

【考點突破】................................................................7

【考點1】簡單隨機抽樣......................................................7

【考點2】分層隨機抽樣及其應用..............................................9

【考點3］統(tǒng)計圖表..........................................................10

【分層檢測】...............................................................13

【基礎篇】.................................................................13

【能力篇】.................................................................18

考試要求：

1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.

2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣方法3理解統(tǒng)計圖表的含義.

.知識梳理

L簡單隨機抽樣

(1)簡單隨機抽樣

分為放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣.除非特殊聲明，本章簡單隨機抽樣指不放回簡

單隨機抽樣.

(2)簡單隨機樣本

通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本.

(3)簡單隨機抽樣的常用方法

實現(xiàn)簡單隨機抽樣的方法很多，抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法.

2.總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)

名稱定義

一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為卜2,…，

YN,則稱y—"+；工匕為總體均值,又稱總體平均數(shù).

總體均值

(總體平均如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(kWN)個,不妨記為Yi,

數(shù))打，…，Yk,其中匕出現(xiàn)的頻數(shù)力(1=1,2,…，k),則總體均值還

可以寫成加權平均數(shù)的形式丫=而加匕.

如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為約，

樣本均值(樣

處，則稱L為樣本均值,又稱樣本

本平均數(shù))

平均數(shù).

說明：(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)y去估計總體平均數(shù)丫；

(2)總體平均數(shù)是一個確定的數(shù)，樣本平均數(shù)具有隨機性(因為樣本具有隨機性);

(3)一般情況下，樣本量越大，估計越準確.

3.分層隨機抽樣

(1)分層隨機抽樣的概念

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，

在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,

這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.

2

(2)分層隨機抽樣的平均數(shù)計算

在分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,

抽取的樣本量分別為根和〃，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為x,y,樣本平均數(shù)為孫則

M-.N~m~.n~

W~M-\-NXm+nXm+r^'

我們可以用樣本平均數(shù)少估計總體平均數(shù)W.

4.統(tǒng)計圖表

⑴常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖等.

(2)頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義

即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小

值的差

組數(shù)人睛，若4ez,則組數(shù)

為k,若k莊Z,則組數(shù)為不小于

輔勺最小整數(shù)

各組均為左閉右開區(qū)間，最后

一組是閉區(qū)間

一般分四列：分組、頻數(shù)累計、

頻數(shù)、頻率，最后一行是合計，

其中頻數(shù)合計應是樣本量，頻

率合計應是1

在頻率分布直方圖中，縱軸表

示器,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的

組距

頻率用各小長方形的面積來

表示，各小長方形的面積的總

和等于1

|常用結論

1.不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率都是相同的.

2.分層隨機抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘抽樣比.

頻率

3.頻率分布直方圖中小長方形高=穩(wěn).

?真題自測

一、單選題

1.(2024?全國?高考真題)某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的

畝產(chǎn)量(單位：kg)并整理如下表

3

畝產(chǎn)

[900,950)[950,1000)[1000,1050)[1050,1100)[1100,1150)[1150,1200)

量

頻數(shù)61218302410

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結論中正確的是（）

A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kg

B.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%

C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間

D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間

2.（2023?天津?高考真題）鶯是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)?大雅?旱麓》曰："鶯飛戾天，魚躍余淵”.鶯尾花因花

瓣形如鶯尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機抽樣，收集了若干朵某品種鶯尾花的花萼長度和花

瓣長度（單位：cm）,繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關系數(shù)為r=Q8642,利用最小二乘法求得相應

的經(jīng)驗回歸方程為y=0.7501x+0.6105,根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（）

72

6.8

花6.4

瓣6.0

長5.6

度52

4.8

4.4

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼長度

A.花瓣長度和花萼長度不存在相關關系

B.花瓣長度和花萼長度負相關

C.花萼長度為7cm的該品種鶯尾花的花瓣長度的平均值為5.8612cm

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關系數(shù)一定是0.8642

3.（2022?天津?高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：。C）,共100個數(shù)據(jù)，分成6組:

[13.55,13.75）,[13.75,13.95）,[13.95,14.15）,[14.15,14.35）,[14.35,14.55）,[14.55,14.75],并整理得到如下的頻率分布

直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間[14.35,14.75]內(nèi)的有（）

4

「頻率/組距

1.55..................

1.30.............-T-

S5

S,60

S.60

.540

O.

O13.5513.7513.9514.1514.3514.5514.75全球年平均氣溫/℃

A.22年B.23年C.25年D.35年

4.（2022?全國?高考真題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽

取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和

講座后問卷答題的正確率如下圖:

100%

95%-*

90%-*..........

洲85%....*——?

逐80%..........**講座前

田75%*?講座后

70%*

65%........-*

60%....-*……

0；

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

5.（2022?北京?高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館"冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰

技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻.如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和1g尸的關系，其中T

表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是（）

5

1靖

A.當7=220,尸=1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當T=270,P=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當7=300,P=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當7=360,尸=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

二、多選題

6.（2023?全國?高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)再,馬,…,乙，其中七是最小值，血是最大值，貝U（）

A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于%,3,…的平均數(shù)

B.%，尤3，4七的中位數(shù)等于占,尤2,…，%的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5的標準差不小于占,3,…,毛的標準差

D.工2,*3，*4,尤5的極差不大于占…,毛的極差

三、解答題

7.（2023?全國?高考真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應，進行10次配對試驗，

每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測

量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為4，%。=1,2,…,10）.試

驗結果如下:

試驗序號，12345678910

伸縮率七545533551522575544541568596548

伸縮率%536527543530560533522550576536

記4=X,-y（i=1,2,…,10）,記Z2,…,胡的樣本平均數(shù)為Z，樣本方差為s?.

⑴求三，s'；

⑵判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果

6

Z>2A^，則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否

V10

則不認為有顯著提高)

8.(2023?全國?高考真題)某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學指標有明顯差

利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值c,將該指標大于。的人判定為陽性，小于或等于c的人判

定為陰性.此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為。(c)；誤診率是將未患病者判定為陽

性的概率，記為4(c).假設數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率.

⑴當漏診率。(。)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)；

(2)設函數(shù)〃c)=p(c)+q(c),當ce［95,105］時,求/(c)的解析式，并求/(c)在區(qū)間［95,105］的最小值.

考點突破

【考點1】簡單隨機抽樣

一、單選題

1.(2022?黑龍江哈爾濱?三模)為了了解學生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級702人中隨機抽取20人

填寫問卷調(diào)查，首先用簡單隨機抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則

()

A.每個學生入選的概率都為，B.每個學生人選的概率都為士

C.每個學生人選的概率都為券D.由于有剔除，學生入選的概率不全相等

2.(2024?福建泉州?模擬預測)從一個含有N個個體的總體中抽取一容量為〃的樣本，當選取抽簽法、隨機

數(shù)法和分層隨機抽樣三種不同方法時，總體中每個個體被抽中的概率分別為“，P2，P3,三者關系可能是()

7

A.Pi=Pi<P3B.Pi=P2=P3C.Pl=P3VPiD.P2=P3<Pi

二、多選題

3.（2024?廣西南寧?模擬預測）給出下列命題，其中錯誤的命題為（）

A.若樣本數(shù)據(jù)用,%，…，%的方差為萬則數(shù)據(jù)2占-1,29-1,…,2/-1的方差為6.

B.具有相關關系的兩個變量x,y的相關系數(shù)為r,那么卜|越接近于0,尤，y之間的線性相關程度越高;

C.在一個2x2列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到K?的觀測值左，若左的值越大，則認為兩個變量間有

關的把握就越大；

D.甲同學所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按簡單隨機抽樣的方法抽取容量為200的一個

樣本，則甲被抽到的概率為g.

4.（2022?湖北?模擬預測）某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1~1000

的1000名學生進行了調(diào)查.調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：你的編號是否為奇數(shù)？問題2：你是否吸煙？

被調(diào)查者從設計好的隨機裝置（內(nèi)有除顏色外完全相同的白球50個，紅球50個）中摸出一個小球（摸完

放回）：摸到白球則如實回答問題1,摸到紅球則如實回答問題2,回答"是"的人在一張白紙上畫一個"V",

回答，，否”的人什么都不用做，由于問題的答案只有"是"和"否"，而且回答的是哪個問題也是別人不知道的，

因此被調(diào)查者可以毫無顧忌的給出真實的答案.最后統(tǒng)計得出，這1000人中，共有265人回答"是"，則下

列表述正確的是（）

A.估計被調(diào)查者中約有15人吸煙B.估計約有15人對問題2的回答為"是"

C.估計該地區(qū)約有3%的中學生吸煙D.估計該地區(qū)約有1.5%的中學生吸煙

三、填空題

5.（23-24高三上?上海?期中）現(xiàn)利用隨機數(shù)表發(fā)從編號為00，。1,02,…,18,19的20支水筆中隨機選取6支，選

取方法是從下列隨機數(shù)表第1行的第9個數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6支水筆的

編號為.

952260004984012866175168396820274377236627096623

925808564389099006482834597418582977814964608925

6.（2022?新疆烏魯木齊?模擬預測）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分"問題："開倉受納，有甲

戶米一千五百三十四石到廊.驗得米內(nèi)夾谷，乃于樣內(nèi)取米一捻，數(shù)計二百五十四粒，內(nèi)有谷二十八顆.今

欲知米內(nèi)雜谷多少."意思是：官府開倉接受百姓納糧，甲戶交米1534石到廊前，檢驗出米里夾雜著谷子，

于是從米樣粒取出一捻，數(shù)出共254粒，其中有谷子28顆，則這批米內(nèi)有谷子約石（結果四舍

五入保留整數(shù)）；

反思提升：

1.簡單隨機抽樣需滿足：（1）被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；（2）逐個抽??；（3）是不放回抽?。?/p>

8

（4）是等可能抽取.

2.簡單隨機抽樣常有抽簽法（適用于總體中個體數(shù)較少的情況）、隨機數(shù)法（適用于個體數(shù)較多的

情況）.

【考點2】分層隨機抽樣及其應用

一、單選題

L（2024?江西鷹潭?一模）某單位為了解職工體重情況，采用分層隨機抽樣的方法從800名職工中抽取了一

個容量為80的樣本.其中，男性平均體重為64千克，方差為151；女性平均體重為56千克，方差為159,

男女人數(shù)之比為5:3,則單位職工體重的方差為（）

A.166B.167C.168D.169

2.（2024?云南?模擬預測）某學校高三年級男生共有2個，女生共有生個，為調(diào)查該年級學生的年齡情況，

通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和立,用，已知,=無，則該校高三年

級全體學生年齡的方差為（）

A.NS+N&B.N?S：+N\S；

C——S：+$D愀52

Nt+N2N{+N2NX+N2Nt+N2

二、多選題

3.（2024?江西宜春?模擬預測）某學校高三年級共有900人，其中男生500人，現(xiàn)采用按性別比例分配的分

層抽樣抽取了容量為90的樣本.經(jīng)計算得男生的身高均值為170,方差為19,女生樣本的身高均值為161,

方差為19,則下列說法中正確的是（）

A.女生的樣本容量為40

4

B.女生甲被抽到的概率為§

C.估計該校高三年級學生身高的均值為166

D.估計該校高三年級學生身高的方差大于19

4.（2023?山西臨汾?一模）某學生社團有男生32名，女生24名，從中隨機抽取一個容量為7的樣本，某次

抽樣結果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（）

A.這次抽樣可能采用的是抽簽法

B.這次抽樣不可能是按性別分層隨機抽樣

C.這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率

D.這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率

三、填空題

5.（2024?山東泰安?模擬預測）某高中為了了解學生參加數(shù)學建模社團的情況，采用了分層隨機抽樣的方法

從三個年級中抽取了300人進行問卷調(diào)查，其中高一、高二年級各抽取了90人.已知該校高三年級共有720

9

名學生，則該校共有學生____人.

6.（2024?陜西安康,模擬預測）杭州亞運會期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團隊，為了解他

們參加這項活動的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機抽取了一個容量為40的樣本，若樣本中女性

有16人，則該志愿團隊中的男性人數(shù)為.

反思提升：

1.求某層應抽個體數(shù)量：按該層所占總體的比例計算.

2.已知某層個體數(shù)量，求總體數(shù)量或反之求解：根據(jù)分層隨機抽樣就是按比例抽樣，列比例式

進行計算.

3.在分層隨機抽樣中，如果第一層的樣本量為m,平均值為x;第二層的樣本量為n,平均值

為y,則樣本的平均值為%上攵.

?m-rn

【考點3】統(tǒng)計圖表

一、單選題

1.（2022?安徽馬鞍山?模擬預測）下圖為國家統(tǒng)計局給出的2016-2020年福利彩票銷售額、增長率及籌集公

益金情況統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）

A.2016-2020年福利彩票銷售額呈遞減趨勢

B.2016-2020年福利彩票銷售額的年增長率呈遞減趨勢

C.2016-2020年福利彩票銷售額、籌集公益金均在2018年取得最大值

D.2017-2018年福利彩票銷售額增長的最多

2.（2021?廣西柳州?一模）空氣質(zhì)量的指標AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)的值越小，表明空氣

質(zhì)量越好，AQI指數(shù)不超過50,空氣質(zhì)量為優(yōu)，AQI指數(shù)大于50且不超過100,空氣質(zhì)量為良，AQI指數(shù)

大于100,空氣質(zhì)量為污染，如圖是某市2020年空氣質(zhì)量指標AQI的月折線圖.下列關于該市2020年空氣

質(zhì)量的敘述中不一定正確的是（）

10

某市2020年空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）月折線圖

200------------------------------------------

150—A-----------------------------------

一最小值一平均值一最大值

A.全年的平均AQI指數(shù)對應的空氣質(zhì)量等級為優(yōu)或良.

B.每月都至少有一天空氣質(zhì)量為優(yōu).

C.空氣質(zhì)量為污染的天數(shù)最多的月份是2月份.

D.2月，8月，9月和12月均出現(xiàn)污染天氣.

二、多選題

3.（2024?遼寧?二模）下圖為某市2023年第一季度全市居民人均消費支出構成圖.己知城鎮(zhèn)居民人均消費

支出7924元，與上一年同比增長4.4%；農(nóng)村居民人均消費支出4388元，與上一年同比增長7.8%,則關

于2023年第一季度該市居民人均消費支出，下列說法正確的是（）

2023年第一季度全市居民人均消費支出構成圖

醫(yī)療保健528元他用品及服務163元

交通通信583元\

/居住2084元

教育文化娛樂791元

生活用品及服務356元又吟■衣著453元

食品煙酒1435元

A.2023年第一季度該市居民人均消費支出6393元

B.居住及食品煙酒兩項的人均消費支出總和超過了總人均消費支出的50%

C.城鄉(xiāng)居民人均消費支出的差額與上一年同比在縮小

D.醫(yī)療保健與教育文化娛樂兩項人均消費支出總和約占總人均消費支出的20.6%

4.（2021?廣東佛山?模擬預測）在“世界杯”足球賽閉幕后，某中學學生會對本校高三年級1000名學生收看比

賽的情況用隨機抽樣方式進行調(diào)查，樣本容量為50,將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

觀看場數(shù)01234567

觀看人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比8%10%20%26%m%12%6%2%

從表中可以得出正確的結論為（）

A.表中機的數(shù)值為16

11

B.估計全年級觀看比賽低于4場的學生約為32人

C.估計全年級觀看比賽不低于4場的學生約為360

D.估計全年級觀看比賽場數(shù)的眾數(shù)為2

三、填空題

5.（2024?河北石家莊?三模）為了解全市高三學生的體能素質(zhì)情況，在全市高三學生中隨機抽取了1000名

學生進行體能測試，并將這1000名學生的體能測試成績整理成如下頻率分布直方圖.則直方圖中實數(shù)。的

值為.

頻率

6.（2024?四川成都?模擬預測）某校為了解高三學生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機抽取〃個學

生的成績進行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學生此項體育成績的中位數(shù)

反思提升：

（1）通過扇形圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.

⑵折線圖可以顯示隨時間（根據(jù)常用比例放置）而變化的連續(xù)數(shù)據(jù)，因此非常適用于顯示在相等

時間間隔下數(shù)據(jù)的趨勢.

（3）頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點：

①頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結果，不要誤以為縱軸上的數(shù)據(jù)是

各組的頻率，不要和條形圖混淆.

②頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,這是解題的關鍵，常利用頻率分布直方圖估

計總體分布.

攣分層檢測

12

【基礎篇】

一、單選題

1.（2024?云南貴州?二模）本次月考分答題卡的任務由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學生中利用下面的隨

機數(shù)表抽取10位同學參加，將這55位學生按01、02、L、55進行編號，假設從隨機數(shù)表第1行第2個數(shù)

字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼

所對應的學生編號為（）

06274313243253270941251263176323261680456011

14109577742467624281145720425332373227073607

01400523261737263890512451793014231021182191

A.51B.25C.32D.12

2.（2024?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電

信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年

齡進行分層隨機抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

3.（2021?全國?模擬預測）在某次射擊比賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確

A.火苗＞X-^,s2甲＞s2乙B.v九乙，s2甲＞s2乙

C.＞x乙,s2甲＜s2乙D.彳由v,s2甲＜s2乙

4.（2024?湖北黃岡?模擬預測）為了解高中學生每天的體育活動時間，某市教育部門隨機抽取1000高中學生

進行調(diào)查，把每天進行體育活動的時間按照時長（單位：分鐘）分成6組:[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,

[70,80）,[80,90].然后對統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則可估計這1000名學生每天體育活

13

動時間的第25百分位數(shù)為（）

個頻率/組距

0.03-----------口

0.02-------r—

a----------------

0.01—1-------------------------

_______________________

o30405060708090時間/分鐘

A.47.5B.45.5C.43.5D.42.5

二、多選題

5.（2021?江蘇南京?三模）面對新冠肺炎疫情沖擊，我國各地區(qū)各部門統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟社會發(fā)展均取得

顯著成效.下表顯示的是2020年4月份到12月份中國社會消費品零售總額數(shù)據(jù)，其中同比增長率是指和去年

同期相比較的增長率，環(huán)比增長率是指與上個月份相比較的增長率，則下列說法正確的是（）

中國社會消費品零售總額

月份零售總額（億元）同比增長環(huán)比增長累計（億元）

428178-7.50%6.53%106758

531973-2.80%13.47%138730

633526-1.80%4.86%172256

732203-1.10%-3.95%204459

8335710.50%4.25%238029

9352953.30%5.14%273324

10385764.30%9.30%311901

11395145.00%2.43%351415

12405664.60%2.66%391981

A.2020年4月份到12月份，社會消費品零售總額逐月上升

B.2020年4月份到12月份，11月份同比增長率最大

C.2020年4月份到12月份，5月份環(huán)比增長率最大

D.第4季度的月消費品零售總額相比第2季度的月消費品零售總額，方差更小

6.（2024?浙江杭州?三模）南丁格爾是一位英國護士、統(tǒng)計學家及社會改革者，被譽為現(xiàn)代護理學的奠基

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人.1854年，在克里米亞戰(zhàn)爭期間，她在接到英國政府的請求后，帶領由38名志愿女護士組成的團隊前往

克里米亞救治傷員，并收集士兵死亡原因數(shù)據(jù)繪制了如下“玫瑰圖".圖中圓圈被劃分為12個扇形，按順時

針方向代表一年中的各個月份.每個扇形的面積與該月的死亡人數(shù)成比例.扇形中的白色部分代表因疾病

或其他原因導致的死亡，灰色部分代表因戰(zhàn)爭受傷導致的死亡.右側圖像為1854年4月至1855年3月的

數(shù)據(jù)，左側圖像為1855年4月至1856年3月的數(shù)據(jù).下列選項正確的為（）

DIAGRAMORTHECAUSESORMORTALITY

,INTHEARMYINTHEEAST

2-1.

APRIL1855TOMARCH1856APRIL1854TOMARCH1855

A.由于疾病或其他原因而死的士兵遠少于戰(zhàn)場上因傷死亡的士兵

B.1854年4月至1855年3月，冬季（12月至來年2月）死亡人數(shù)相較其他季節(jié)顯著增加

C.1855年12月之后，因疾病或其他原因導致的死亡人數(shù)總體上相較之前顯著下降

D.此玫瑰圖可以佐證，通過改善軍隊和醫(yī)院的衛(wèi)生狀況，可以大幅度降低不必要的死亡

7.（2024?黑龍江?三模）在某市初三年級舉行的一次體育考試中（滿分100分），所有考生成績均在［50,100］內(nèi)，

按照［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］分成五組,甲、乙兩班考生的成績占比如圖所示，則下列

說法錯誤的是（）

[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

甲班成績占比乙班成績占比

A.成績在［70,80）的考生中，甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)

B.甲班成績在［80,90）內(nèi)人數(shù)最多

C.乙班成績在［70,80）內(nèi)人數(shù)最多

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D.甲班成績的極差比乙班成績的極差小

三、填空題

8.（2022?山西臨汾?二模）現(xiàn)從某學校450名同學中用隨機數(shù)表法隨機抽取30人參加一項活動.將這450名

同學編號為001,002,…，449,450,要求從下表第2行第5列的數(shù)字開始向右讀，則第5個被抽到的編

號為.

16227794394954435482173793237887352096438426349164

84421753315724550688770474476721763350258392120676

63016378591695556719981050717512867358074439523879

9.（2023?湖南常德?模擬預測）為調(diào)查某地區(qū)中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣,

現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為0.5,抽取高中生1200人，其每天睡眠時間

均值為8小時，方差為1,則估計該地區(qū)中學生每天睡眠時間的方差為.

10.（2023?廣西河池?模擬預測）雅言傳承文明，經(jīng)典浸潤人生，南寧市某校每年舉辦"品經(jīng)誦典浴書香，提

雅增韻享閱讀”中華經(jīng)典誦讀大賽，比賽內(nèi)容有三類："誦讀中國"、"詩教中國"、"筆墨中國已知高一、高

二、高三報名人數(shù)分別為：100人、150人和250人.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從三個年級中抽取25人組

成校代表隊參加市級比賽，則應該從高一年級學生中抽取的人數(shù)為.

四、解答題

1L（2024?陜西渭南?模擬預測）某高中為配合愛國主義教育，開展國防科技知識競賽，預賽后，將成績最

好的甲、乙兩個班學生（每班都是40人）的得分情況做成如下的條形圖（20道單項選擇題，每題5分，滿

分100分）.記甲、乙兩班學生得分的平均數(shù)分別為京兀，方差分別為已求得（=90,S：=33.5?

數(shù)

人□□

6

甲

乙

3

班

班

0

9

8

41—f..—--....L.J....

80859095100

⑴分別求出甲、乙兩班的學生得分為95分及以上的頻率;

（2）試計算S：,并判斷哪個班的學生的成績波動更小.

12.（2024?陜西西安?模擬預測）某高科技公司組織大型招聘會，全部應聘人員的筆試成績統(tǒng)計如圖所示:

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566力708090A正績/分

⑴求m的值，并估計全部應聘人員筆試成績的中位數(shù)；

⑵該公司2020—2024年每年招聘的新員工人數(shù)逐年增加，且這五年招聘的新員工總人數(shù)為500,若用這五

年的數(shù)據(jù)求出每年招聘的新員工人數(shù)y關于年份代碼X（尤=年份—2019）的線性回歸方程為y=2,請