2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)：氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)定律的綜合應(yīng)用（解析版）

氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)定律的綜合應(yīng)用

(核心考點(diǎn)精講精練)

im.考情探究,

i.高考真題考點(diǎn)分布

題型考點(diǎn)考查考題統(tǒng)計(jì)

選擇題氣體實(shí)驗(yàn)定律、熱力學(xué)第一定律2024年重慶卷

計(jì)算題氣體實(shí)驗(yàn)定律、熱力學(xué)第一定律2024年貴州卷

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】高考對(duì)氣體實(shí)驗(yàn)定律和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用的考查較為頻繁，大多以計(jì)算題中出現(xiàn),

題目難度要求也較高。

【備考策略】

1.能夠熟練借助動(dòng)力學(xué)和氣體實(shí)驗(yàn)定律，處理有關(guān)氣體的綜合問題。

2.能夠熟練處理熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律相結(jié)合的問題。

【命題預(yù)測】重點(diǎn)觀點(diǎn)氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用，特別變質(zhì)量的問題處理方法。

考點(diǎn)梳理

一、理想氣體實(shí)驗(yàn)定律

1.三大實(shí)驗(yàn)定律

玻意耳定律查理定律蓋呂薩克定律

piP2/1T\Ki匕一匕n

表達(dá)式PM=P2V2——=——-=一———或————

T\T2P2T2nT2匕T2

Pv\/

圖像V7

0Voy0

2.理想氣體的狀態(tài)方程

⑴表達(dá)式：也上&

7172T

(2)適用條件：一定質(zhì)量的理想氣體。

二、熱力學(xué)第一定律

1.改變物體內(nèi)能的兩種方式

⑴做功;(2)熱傳遞。

2.熱力學(xué)第一定律

(1)內(nèi)容：一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能變化量等于外界向它傳遞的熱量與外界對(duì)它所做的功的和。

(2)表達(dá)式：NU—Q-\-Wo

(3)符號(hào)法則

物理量WQ\u

+外界對(duì)物體做功物體吸收熱量內(nèi)能增加

一物體對(duì)外界做功物體放出熱量內(nèi)能減少

三、熱力學(xué)第二定律及能量守恒定律

1.熱力學(xué)第二定律

(1)兩種表述：①克勞修斯表述：熱量不能自發(fā)地從低溫物體傳到高溫物體。

②開爾文表述：不可能從單一熱庫吸收熱量，使之完全變成功，而不產(chǎn)生其他影響?；虮硎鰹椤暗诙愑绖?dòng)

機(jī)是不可能制成的?！?/p>

(2)用蠟的概念表述

在任何自然過程中，一個(gè)孤立系統(tǒng)的總焙不會(huì)減小(選填“增大”或“減小”)。

(3)微觀意義

一切自發(fā)過程總是沿著分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性增大的方向進(jìn)行。

2.能量守恒定律

能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的

物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

3.兩類永動(dòng)機(jī)

(1)第一類永動(dòng)機(jī)：不消耗任何能量，卻源源不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。違背能量守恒定律,因此不可能實(shí)現(xiàn)。

(2)第二類永動(dòng)機(jī)：從單一熱庫吸收熱量并把它全部用來對(duì)外做功，而不引起其他變化的機(jī)器。違背熱力學(xué)

第二定律,不可能實(shí)現(xiàn)。

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)一理想氣體的常見圖像

一、一定質(zhì)量的氣體不同圖像的比較

類別特點(diǎn)(其中C為常量)舉例

p-VpV=CT,即p%之積越大的等溫線溫度越高，線離原點(diǎn)越遠(yuǎn)

ov

72〉71

p

1p=CT4,斜率左=CT,即斜率越大，溫度越高

P--小

VVO1

V

72>量

p

4

cC

P-TP=y,斜率左=￡即斜率越大，體積越小

0T

V2<Vi

V/2

cC

V-TV——T,斜率k——，即斜率越大，壓強(qiáng)越小

PP0T

P2〈Pi'

［注意］上表中各個(gè)常量“C’意義有所不同?？梢愿鶕?jù)〃憶="及7確定各個(gè)常量的意義。

二、氣體狀態(tài)變化圖像的分析方法

1.明確點(diǎn)、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的

一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變

化的一個(gè)過程。

2.明確圖像斜率的物理意義：在廣T圖像3-7圖像）中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)（或體積）大小，可以比較這兩個(gè)

狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(qiáng)（或體積）越小；斜率越小，壓強(qiáng)（或體積）越大。

3.明確圖像面積物理意義：在0-廠圖像中，0-廠圖線與廠軸所圍面積表示氣體對(duì)外界或外界對(duì)氣體所做的功。

考向1P-V圖像

典例引領(lǐng)

1.如圖所示為卡諾循環(huán)過程的圖像，該循環(huán)可以簡化為一定質(zhì)量理想氣體由/-8、C一。兩個(gè)等溫過程

和C、OfN兩個(gè)絕熱過程組成。下列說法正確的是（）

A.氣體在狀態(tài)/的溫度低于狀態(tài)。的溫度

B.在/的過程中，氣體從外界吸收熱量

C.8過程氣體單位體積內(nèi)分子數(shù)增多

D.BfC過程氣體對(duì)外界做的功大于。fA過程外界對(duì)氣體做的功

【答案】B

【詳解】A.BfC過程，體積增大，氣體對(duì)外做功，由于絕熱過程，沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律,

內(nèi)能減少，溫度降低，所以心，又因?yàn)?-8、都是等溫過程，則有4=與＞A=心故A錯(cuò)誤;

B.。-廠圖像封閉區(qū)域面積表示全程氣體對(duì)外做功大小，又內(nèi)能不變，故氣體從外界吸收熱量，故B正確;

C.由8fC過程中，氣體總分子數(shù)不變，體積變大，單位體積內(nèi)分子數(shù)減小，故C錯(cuò)誤；

D.從/f8溫度不變，內(nèi)能不變，從C溫度降低，內(nèi)能減小，從C溫度不變，內(nèi)能不變，從。-/

溫度升高內(nèi)能增大，且此時(shí)回到初始狀態(tài)與初始內(nèi)能相同，則8fC過程內(nèi)能減少量等于。一/過程內(nèi)能

增加量，且這兩個(gè)過程均絕熱，故做功數(shù)值大小相等，即3過程氣體對(duì)外界做的功等于。一/過程外

界對(duì)氣體做的功，故D錯(cuò)誤。

故選Bo

即時(shí)檢測

2.一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)。開始，經(jīng)aib、brc、c-。三個(gè)過程后回到初始狀態(tài)a,其。一廠圖

像如圖所示。已知初始狀態(tài)氣體的溫度為？，三個(gè)狀態(tài)的坐標(biāo)分別為。億,5%）、川5%,為）、c億,為），下

列說法正確的是（）

A.在af分過程中，封閉氣體的溫度一定不變

B.氣體在a狀態(tài)的溫度可能與b狀態(tài)的溫度不相等

C.氣體在c狀態(tài)的溫度為：

D.氣體從狀態(tài)b到狀態(tài)c的過程中氣體向外界放出的熱量為4為又

【答案】C

【詳解】AB.對(duì)狀態(tài)。分析有4匕=5p0V0對(duì)狀態(tài)b分析有「死=5p0V0=。匕所以分=7；=7但氣體從狀態(tài)a

到狀態(tài)6的過程中不一定溫度不變，故AB錯(cuò)誤；

C.氣體從狀態(tài)6到狀態(tài)c的過程中氣體的壓強(qiáng)不變，由等壓變化規(guī)律有奉=奉解得4=匕故C正確；

D.氣體從狀態(tài)6到狀態(tài)。的過程中氣體的壓強(qiáng)不變，外界對(duì)氣體做功：W=p0AV=4p0V0

由熱力學(xué)第一定律有：AU=W+Q=4p070+Q

解得：Q=AU-40/

由前面分析可知由狀態(tài)b到狀態(tài)c的過程中氣體溫度降低，所以氣體的內(nèi)能減少，所以氣體向外界放出的熱

量大于44%,故D錯(cuò)誤。

故選C。

考向2V-T圖像

典例引領(lǐng)

3.一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的過程如圖所示，則（）

A.從狀態(tài)c到狀態(tài)°,壓強(qiáng)一直減小

B.整個(gè)過程中，氣體在狀態(tài)c時(shí)內(nèi)能最大

C.狀態(tài)d時(shí)單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)比b狀態(tài)少

D.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,外界對(duì)氣體做功

【答案】BC

【詳解】A.根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：，=C

CT

可得：v=—

可知圖像的斜率大小與壓強(qiáng)大小成反比，如下圖所示，。優(yōu)和06'分別是這個(gè)圖兩條切線所對(duì)應(yīng)的最大斜率

和最小斜率

所以從狀態(tài)c到狀態(tài)。，壓強(qiáng)先減小后增大，故A錯(cuò)誤；

B.由題圖可知，整個(gè)過程中，氣體在狀態(tài)c時(shí)的溫度最高，則內(nèi)能最大，故B正確；

C.以為兩個(gè)狀態(tài)溫度相同，狀態(tài)d時(shí)的體積大于狀態(tài)6時(shí)的體積，狀態(tài)d時(shí)的分子密度小，則單位時(shí)間內(nèi)

與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)比6狀態(tài)少，故C正確；

D.從狀態(tài)c到狀態(tài)d,氣體體積增大，則氣體對(duì)外界做功，故D錯(cuò)誤。

故選BC?

即典性測

4.如圖是一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)/經(jīng)過狀態(tài)5變?yōu)闋顟B(tài)C的圖像。已知?dú)怏w在狀態(tài)/時(shí)的壓強(qiáng)

是1.5xlC)5pa。下列說法正確的是()

AV/m?

0TA300400?7K

A.氣體在狀態(tài)/的溫度為200K

B.氣體在狀態(tài)C的壓強(qiáng)為3xl()5pa

C.從狀態(tài)/到狀態(tài)3的過程中，氣體的壓強(qiáng)越來越大

D.從狀態(tài)2到狀態(tài)C的過程中，氣體的內(nèi)能保持不變

【答案】A

【詳解】AC.從/到8過程中，氣體的體積與熱力學(xué)溫度成正比，所以氣體發(fā)生等壓變化，壓強(qiáng)保持不變,

即

pA=pB=1.5x105Pa

根據(jù)蓋-呂薩克定律

代入數(shù)據(jù)解得

TA=200K

故A正確，C錯(cuò)誤；

B.從8到C過程中，氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律

PB_=PC_

TB~TC

代入數(shù)據(jù)解得

pc=2x10,Pa

故B錯(cuò)誤;

D.從狀態(tài)3到狀態(tài)C的過程中，氣體溫度升高，內(nèi)能增加，故D錯(cuò)誤。

故選A?

典例引領(lǐng)

5.一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過一系列過程，壓強(qiáng)P隨熱力學(xué)溫度T變化的圖像如圖所示。下列說法中正確的

A.。玲6過程中，氣體壓強(qiáng)增大，體積變小

B.。玲6過程中，氣體溫度升高，內(nèi)能變大

C.6玲c過程中，氣體壓強(qiáng)減小，體積變小

D.6fc過程中，氣體溫度不變，分子數(shù)密度變大

【答案】B

【詳解】AB.afb過程中，氣體發(fā)生等容變化，溫度升高，內(nèi)能增大，故A錯(cuò)誤，B正確;

CD.b玲c過程中，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律

pV=C

可知壓強(qiáng)減小，體積增大，分子密度減少。故CD錯(cuò)誤。

故選B。

即典拽測

6.一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的圖像如圖所示，由圖像可知（）

A.在af6的過程中，氣體的內(nèi)能減小

B.氣體在b、。三個(gè)狀態(tài)的密度4>〃>4

C.在bfc的過程中，氣體分子的平均動(dòng)能增大

D.在c-。的過程中，氣體的體積逐漸增大

【答案】B

【詳解】A.在afb的過程中，溫度升高，內(nèi)能增加，故A錯(cuò)誤;

BD.將a、b、c三點(diǎn)與原點(diǎn)。連起來，由oa、ob、oc均表示等容變化，三條直線的斜率等于玲，斜率越大,

體積越小，故氣體在a、6、c三個(gè)狀態(tài)的體積大小關(guān)系為

Va<Vc<V?

氣體的質(zhì)量一定，則有

Pa>Pc>Pb

故B正確，D錯(cuò)誤；

C.在6fc的過程中，溫度降低，氣體分子的平均動(dòng)能減小，故C錯(cuò)誤。

故選Bo

!考點(diǎn)精講I

考點(diǎn)二氣缸類問題

(1)弄清題意，確定研究對(duì)象。一般研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類

是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。

(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定

律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。

(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系、體積關(guān)系等，列出輔助方程。

(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解。對(duì)求解的結(jié)果注意分析它們的合理性。

考向1單缸問題

典例引領(lǐng)

7.如圖所示，水平放置的汽缸密封著一定質(zhì)量的理想氣體，在汽缸底部和活塞之間連接著根很細(xì)的彈簧,

已知活塞的橫截面積S=0.01m2,大氣壓強(qiáng)廠L0xl05pa。當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度為27冤時(shí)彈簧的長度為30cm,

汽缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為缸外大氣壓的L2倍，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度升高到327冤時(shí)，彈簧的長度為36cm。不計(jì)活塞

與缸壁的摩擦且兩個(gè)過程彈簧都處于拉伸狀態(tài)，求

⑴此時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P2

⑵此過程中彈簧對(duì)活塞做功的大小

【答案】⑴2xl05pa

(2)36J

【詳解】(1)根據(jù)題意可知

Pi=L2po

理想氣體狀態(tài)方程

P1Kp%

T「T?

解得

5

p2=2xl0Pa

(2)對(duì)活塞受力分析有

pS=pQS+kx

可得

kxx=p{S-p0S

kx2=p2S-pQS

則P-x圖像為一次函數(shù)，可知此過程中彈簧對(duì)活塞做功的大小為

昨^1AxJS+"-2As?J2X105+2X1：-2X1.0x105x001x(36-30)X10236」

即典性測

8.如圖，導(dǎo)熱性能良好的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，其頂部有一固定卡環(huán)，卡環(huán)與汽缸底部的高度

差為加活塞與汽缸內(nèi)壁無摩擦且氣密性良好，卡環(huán)對(duì)活塞有一定的壓力，活塞的質(zhì)量為%、橫截面積為

S,在活塞上放一質(zhì)量為2加的重物，活塞向下移動(dòng)重力加速度大小為g,已知大氣壓強(qiáng)等于塔，環(huán)

o8

(1)不加重物時(shí)，卡環(huán)對(duì)活塞的壓力大小；

(2)若不加重物，使環(huán)境溫度緩慢降低，也使活塞下降，人，則降溫后的溫度為多少？

O

7

【答案】⑴…

O

7

⑵

【詳解】(1)設(shè)不加重物時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為月，卡環(huán)對(duì)活塞的壓力為尸，則

^--S+F+mg=ptS

解得

7m父+F

P1二S

加重物后，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為。2，則

^^-S+3mg=p2S

解得

9mg

夕二----

2S

氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)

7

pJiS=px—hS

28

解得

.7

F=~mg

(2)若不加重物，設(shè)環(huán)境溫度降為T時(shí)，活塞下降未降溫時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)

O

63加女

8S

降溫后缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為2,則

^--S+mg=piS

解得

7mg

PL干

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

p、hSP'X^S

解得

7

F

考向2雙缸問題

典例引領(lǐng)

9.如圖所示，橫截面積為S的汽缸內(nèi)有a、b兩個(gè)厚度忽略不計(jì)、質(zhì)量相等的活塞，兩個(gè)活塞把汽缸內(nèi)的

同種氣體分為/、8兩部分，兩部分氣體的質(zhì)量相等，汽缸和活塞的導(dǎo)熱性能良好，開始時(shí)環(huán)境的溫度為

To,大氣壓強(qiáng)為P。，/、8兩部分氣柱的長度分別為1.2〃、〃，活塞。離缸口的距離為0.2力，重力加速度為

g,活塞與缸內(nèi)壁無摩擦且不漏氣，求：

Cl）每個(gè)活塞的質(zhì)量：

（2）緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)活塞。剛到缸口時(shí)，環(huán)境的溫度。

【詳解】（1）設(shè)活塞的質(zhì)量為切，開始時(shí)/部分氣體壓強(qiáng)

P〃=P0+WA部分氣體的壓強(qiáng)

2mg

+

PB=Po~r~

由于/、8兩部分相同氣體的質(zhì)量相等、溫度相同，則

pAxl.2/zS=pBhS

解得

（2）設(shè)當(dāng)環(huán)境溫度為T時(shí)，活塞。剛好到缸口，氣體/、8均發(fā)生等壓變化，設(shè)此時(shí)/氣柱高為4,則3

氣柱高為2.4〃-77,則對(duì)/氣體研究

HSl.2hS

廣〒

對(duì)B氣體研究

{2Ah-H）ShS

—T=工

解得

即打性測

2

10.豎直放置的導(dǎo)熱良好的汽缸固定在水平面上，A、B活塞的面積分別為&=10cm2,Ss=20cm,質(zhì)量分別

為研4=lkg,mB=2kg,它們用一根長為3￡=30cm、不可伸長的輕繩連接，均可沿汽缸內(nèi)壁無摩擦地上下運(yùn)

動(dòng)。初始時(shí)，輕繩恰好伸直且沒有拉力，如圖甲所示，A、B活塞間封閉氣體I的上、下段氣柱的長度分別

為L、23B下方封閉氣體II的長度為乙A上方的汽缸足夠長?，F(xiàn)用一跨過兩個(gè)定滑輪的輕繩連接活塞A

和物塊C,如圖乙所示，當(dāng)活塞再次靜止時(shí)，A、B活塞均向上移動(dòng)3兩活塞間均無漏氣，大氣壓強(qiáng)

5

po=l.OxlOPa,環(huán)境溫度恒定。取g=10N/kg,求:

（1）初始狀態(tài)下，封閉氣體I和封閉氣體II的壓強(qiáng)。

【詳解】（1）初始狀態(tài)下，輕繩拉力為零，對(duì)活塞A受力分析，則有

P1SA=P（A+加Ag

解得封閉氣體I的壓強(qiáng)

5

px=1.1x10Pa

對(duì)活塞B受力分析，則有

PnSB=PlSB+mBg

解得封閉氣體n的壓強(qiáng)

5

pn=1.2xlOPa

（2）對(duì)于氣體I,初態(tài)和末態(tài)體積分別為

匕=3+2￡%

V^=2LSA+LSB

根據(jù)玻意耳定律有

P7I=PX

解得

=1.375xlO5Pa

設(shè)物塊C的質(zhì)量和末狀態(tài)A、B間輕繩的拉力大小T,對(duì)于氣體口，初態(tài)和末態(tài)體積分別為

%=電

匕=2為

根據(jù)

Pn匕I=小匕

解得玻意耳定律有

萬］=0.6x10、Pa

對(duì)于活塞B

PllSB+T=PlSB+mBg

解得

T=21.55N

對(duì)于活塞A

+mcg=T+p0SA+mAg

解得

mc=3.1175kg

I考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)三管類問題

解答此類問題，關(guān)鍵是液柱封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算，求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析

受力、列平衡方程，要注意：

⑴液體因重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小為〃=遇4(其中h為至液面的豎直高度)；

(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；

(3)有時(shí)可直接應(yīng)用連通器原理一連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等；

(4)當(dāng)液體為水銀時(shí)，可靈活應(yīng)用壓強(qiáng)單位“cmHg”等，使計(jì)算過程簡捷。

aaxxw

典例引領(lǐng)

11.如圖所示，一根一端封閉粗細(xì)均勻細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)用高〃=25cm的水銀柱封閉了

一段長￡=41cm的空氣柱。已知外界大氣壓強(qiáng)為p°=75cmHg,封閉氣體的溫度為北=410K,g取

10m/s2,貝I：

(1)若玻璃管N5長度為4=75cm,現(xiàn)對(duì)封閉氣體緩慢加熱，則溫度升高到多少攝氏度時(shí)，水銀剛好不溢

出？

(2)若玻璃管足夠長，緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)玻璃管至管口向下后豎直固定，同時(shí)使封閉氣體的溫度緩慢降到

4=280K,求此時(shí)試管內(nèi)空氣柱的長度。

A

h

L

【答案】（1）226.85℃；（2）L3=56cm

【詳解】（1）若對(duì)封閉氣體緩慢加熱，直到水銀剛好不溢出，封閉氣體發(fā)生等壓變化，設(shè)玻璃管的橫截面

VV

積為S.初狀態(tài)匕=良，Z=410K末狀態(tài)匕=&-/7）S根據(jù)蓋―呂薩克定律信=言解得%=500K故溫度

升高到1=（500-273.15）℃=226,85℃

（2）初始時(shí)刻，氣體的壓強(qiáng)為0=Po+Ph=100cmHg玻璃管倒過來后的壓強(qiáng)為2=A-0=50cmHg由理

想氣體狀態(tài)方程得乎="且解得A=56cm

即

12.熱學(xué)中將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓定為p°=75cmHg。如圖所示是一個(gè)豎直放置的下端封閉、上端開口且足夠長的粗細(xì)

均勻的玻璃管。長為/?=10cm的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度為伍已知外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣

壓，環(huán)境溫度保持不變，取重力加速度g=10m/s2。試求：

（1）此時(shí)玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)“（用cmHg作單位）；

（2）若對(duì)玻璃管施加一外力，使其向上做加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求穩(wěn)定后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)A

（用cmHg作單位）。

【答案】(1)85cmHg；(2)90cmHg

【詳解】（1）對(duì)水銀柱分析受力，設(shè)空氣的壓強(qiáng)為P，水銀柱的橫截面為S,根據(jù)平衡條件有

p1S=mg+p0S

又

m=pl2S,po=pg6o=76cmHg

解得

A=Pg4+Po=85cmHg

（2）對(duì)水銀柱，由牛頓第二定律有

p2S-PoS-mg=ma

又

m=pl2s

可得

a

P2=Po+pl2g+Ph

解得

p2=90cmHg

考向2U型管問題

典例引領(lǐng)

13.如圖，頂部封閉豎直放置的不對(duì)稱U形玻璃管中，左側(cè)A管的橫截面積是右側(cè)B管的2倍，管中充有

水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強(qiáng)均為84cmHg的空氣，A管中空氣柱

的長度為15cm,B管中空氣柱的長度為30cm。打開管底部的閥門K,緩慢放出部分水銀后再關(guān)閉K。已知

放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm,在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的高

度。

B

八

A30cm

15cm

【答案】3cm

【詳解】B管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PBOS&=PBS（砥+A〃B）

其中

PBO-84cmHg,hQ=30cm,A&=5cm

解得

PB=72cmHg

A管內(nèi)氣體做等溫變化，則

PAO-2S&=PA-2s（hA+MJ

其中

PAO=84cmHg,hA=15cm

裝置穩(wěn)定后有

聯(lián)立解得

PA-70cmHg,A/ZA=3cm

即時(shí)檢測

14.如圖所示，豎直放置的粗細(xì)均勻的導(dǎo)熱U形管，左管封閉，右管開口，管中兩段水銀柱封閉兩段理想

氣體，右管中B段氣體長度為〃=19cm,左管中A段氣體的長度為2〃，B段氣體上表面與A段氣體下表面

齊平，B段氣體上方水銀柱的長度為/?,大氣壓強(qiáng)為76mHg,初始環(huán)境溫度為7。（2。

（1）緩慢升高環(huán)境溫度使管中A、B間水銀柱左側(cè)液面下降到與右側(cè)頁面平齊，求此時(shí)的溫度。

（2）接（1）問，保持環(huán)境溫度不變，再往右側(cè)管中緩慢注入水銀，使左右兩管中A、B間水銀液面的高度

差恢復(fù)到心求右管中注入的水銀長度。

2h-s

Ah

u

【答案】（1）7]=437.5K；（2）AA=42.75cm

【詳解】（1）初始時(shí)，B部分氣體的壓強(qiáng)

PB=P0+Ph

A部分氣體的壓強(qiáng)滿足

PA+4=PB

緩慢升溫過程，B段氣體的壓強(qiáng)不變，做等壓變化，設(shè)溫度為八時(shí)液面平齊，此時(shí)左管中液面下降了0.5肌

A段氣體長度變?yōu)?.5力，壓強(qiáng)為4/,對(duì)A段氣體有

PAI=PB

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有

2pAhS_PAIX2.5〃S

解得

Tx=437.5K

2h-

Ah

hB

(2)當(dāng)左管中液面比B段氣體下表面高力時(shí)，A段氣體的壓強(qiáng)為外2,長度為2〃，根據(jù)玻意耳定律有

PAIx2.5〃S=77A2x2hS

此時(shí)B段氣體壓強(qiáng)為

PB2=PA2+A

設(shè)右管中注入水銀柱長度為M,對(duì)B氣體有

PB2=PO+PI,+PM

解得

AA=42.75cm

|考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)四變質(zhì)量問題

分析氣體的變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙地選擇合適的研究對(duì)象“化變?yōu)槎ā?，即把“變質(zhì)量”問題轉(zhuǎn)

化為“定質(zhì)量”的氣體問題，然后利用氣體實(shí)驗(yàn)定律或理想氣體狀態(tài)方程求解。

1.充氣問題：在充氣時(shí)，將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的原有氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體的質(zhì)量是不變

的。這樣，可將“變質(zhì)量”的問題轉(zhuǎn)化成“定質(zhì)量”問題。

2.抽氣問題：在對(duì)容器抽氣的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，解決該類變質(zhì)量問題的方

法與充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體包含在氣體變化的始末狀態(tài)中，即用等效法把“變質(zhì)量”問題

轉(zhuǎn)化為“定質(zhì)量”的問題。

3.也可以利用pV=nRT來處理有關(guān)變質(zhì)量問題。

典例引領(lǐng)

15.某同學(xué)在27久的室內(nèi)對(duì)籃球充氣，已知籃球球內(nèi)空間的體積為10L,充氣前的氣壓為0.9atm,充氣筒

每次充入0.2L、壓強(qiáng)為latm的氣體，忽略籃球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化，充氣后球內(nèi)氣體壓

強(qiáng)增大至2atm。

(1)充氣多少次可以讓球內(nèi)氣體壓強(qiáng)增大至2atm；

(2)若室外溫度為7久，將上述充好氣的籃球拿到室外，經(jīng)足夠長時(shí)間后球內(nèi)壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌伲?結(jié)果保留

三位有效數(shù)字)

【答案】(1)55次；(2)1.87atm

【詳解】(1)設(shè)充氣次數(shù)為〃，對(duì)充入的氣體，充入前

Vo=0.2ML

壓強(qiáng)為

Po=latm

當(dāng)壓強(qiáng)變?yōu)?=O.9atm時(shí)，體積為力，由玻意耳定律得

P^=P7I

得

V.=-nL

19

以籃球內(nèi)最終氣體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得

0(%+匕)=叢廣

解得

”=55次

(2)籃球內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得

及=三

得

p3u1.87atm

即時(shí)檢測

16.如圖所示的家庭小型噴壺總?cè)莘e為1.4L,打氣筒每次可將壓強(qiáng)為1.0xl()5pa體積為0Q4L的空氣充入壺

內(nèi)，從而增加壺內(nèi)氣體的壓強(qiáng)。為了保證噴壺的安全，壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)不能超過5.0xl()5pa；為了保證噴水效

果，壺內(nèi)氣體壓強(qiáng)至少為3.0xl()5pa,當(dāng)壺內(nèi)空氣壓強(qiáng)降至1.0xl()5pa時(shí)便不能向外噴水?，F(xiàn)裝入1.2L的水

并用蓋子密封，壺內(nèi)被封閉空氣的初始?jí)簭?qiáng)為1.0xl()5pa。壺中噴管內(nèi)水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)忽略不計(jì)，壺內(nèi)空氣

可視為理想氣體且溫度始終不變，貝U：

Cl）若充氣恰好到達(dá)噴壺安全上限，然后打開噴嘴向外噴水，可向外噴出水的體積為多少？

（2）為了保證噴水效果，打氣筒最少打氣多少次？

【答案】（1）0.8L；（2）10次

【詳解】（1）設(shè)可向外噴出水的體積為匕，由玻意耳定律可得

2乂=00（%+匕）

5

其中為=1.0x105&、p2=5.QxWPa、匕=1.4￡-1.2￡=0.2￡帶入上式解得

，=0.8L

（2）為了保證噴水效果，設(shè)打氣筒最少打氣"次，則由玻意耳定律可得

P^o+nPo^V=Pyo

其中。0=1。乂1（）5尸。，jz=1.4Z-1.2Z=0.2Z,AV=0.04￡,0=3.0義1。5尸〃代入上式解得

〃=10次

考向2抽氣問題

典例引領(lǐng)

17.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)“隔空取錢”的小游戲。把若干現(xiàn)金放在桌面上，蓋上盆子，不用手接觸盆子就能把錢

取走。該同學(xué)做了下面操作：把兩張餐巾紙平鋪在盆底上，倒上適量水，把一只抽氣拔罐扣在濕透的餐巾

紙上，用抽氣筒抽掉拔罐中的一部分氣體，手抓拔罐緩慢地提起盆子，取走現(xiàn)金。示意圖如圖所示，假設(shè)

拔罐口橫截面積為用,盆底的橫截面積為邑，盆子和濕透的餐巾紙總質(zhì)量為加，當(dāng)盆子懸在空中時(shí)對(duì)盆子

施加豎直向下、大小為尸的力，盆子（包括餐巾紙）與拔罐剛好分離。拔罐中氣體視為理想氣體，忽略抽

氣過程氣體溫度的變化及盆子的形變，大氣壓強(qiáng)為外，重力加速度為g,求：

（1）盆子提起后，拔罐中氣體的壓強(qiáng)；

（2）罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量之比。

水平桌面

【答案】（1）。。一⑵0?！?尸）

S]0百

【詳解】（1）設(shè)盆子提起后，拔罐中氣體的壓強(qiáng)為月，則有

piSl+mg+F=p0Si

解得

mg+F

Pi=Po----------

（2）設(shè)拔罐中氣體的體積為匕抽出氣體在壓強(qiáng)為四時(shí)的體積為由玻意耳定律有

POV=PSV+^V）

罐內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與抽氣前罐內(nèi)氣體質(zhì)量之比

一一。1=A）S]-（mg+F）

V+NV^p0~0再

18.如圖為手動(dòng)抽氣機(jī)原理圖。導(dǎo)熱良好的汽缸/、2用細(xì)管相連，/的容積為2的2倍，/中裝有一定質(zhì)

量的理想氣體，壓強(qiáng)為p0。活塞C可沿汽缸8滑動(dòng)且保持良好的氣密性。連接4、8的細(xì)管上有兩個(gè)單向

閥門Ki、K2,當(dāng)向右拉活塞時(shí)，&打開，&閉合；向左推活塞時(shí)，必閉合，處打開。開始抽氣時(shí)活塞位于

汽缸8的最左端，若環(huán)境溫度始終保持不變，不計(jì)細(xì)管殘留氣體對(duì)壓強(qiáng)和體積的影響，求:

（1）將活塞C緩慢拉到汽缸8的最右端，再緩慢推回到汽缸8的最左端，此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng);

（2）如此重復(fù)（1）〃次后（包括第一次），/缸內(nèi)剩余氣體的壓強(qiáng)。

【答案】①R=|'A；②。”[[JPo

【詳解】（1）根據(jù)玻意耳定律

小乙="（%+/），%=2腺

可得

2

Pi=~Po

（2）根據(jù)玻意耳定律

pnVA=P?-I[VA+VB)

又有

VA=1VB

可得

4=[|]A

考點(diǎn)精講|

考點(diǎn)五熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律相結(jié)合的綜合應(yīng)用

考向熱力學(xué)第一定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律相結(jié)合的綜合應(yīng)用

I.公式中符號(hào)法則的理解

物理量WQAU

+外界對(duì)物體做功物體吸收熱量內(nèi)能增加

—物體對(duì)外界做功物體放出熱量內(nèi)能減少

2.求解熱力學(xué)定律與氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合問題的思路:

一定質(zhì)量的氣體

確定研究

對(duì)象

汽缸、活塞、液柱等「初態(tài):PiMH

狀態(tài)參量H末態(tài):P2瑪，72

氣體實(shí)驗(yàn)定律k

［初、末態(tài)之間發(fā)生的變化

兩類分析

「做功情況

熱力學(xué)定律吸、放熱情況

L內(nèi)能變化情況

選用規(guī)律氣體的三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程、

列方程求解熱力學(xué)第一定律

典例引領(lǐng)

19.如圖所示是一頂部開口并帶有卡環(huán)、高為，、橫截面積為S的絕熱汽缸，絕熱活塞與兩根相同輕彈簧

相連后密封一定質(zhì)量的理想氣體。初始時(shí)，活塞位于汽缸一半高度處，輕彈簧的壓縮量為■=2,缸內(nèi)氣

體的溫度為"。現(xiàn)通過汽缸內(nèi)的電熱絲加熱氣體，活塞緩緩上升，直至剛好到達(dá)汽缸頂部。己知大氣壓強(qiáng)

為P。,輕彈簧的勁度系數(shù)左=好，活塞質(zhì)量加=裝，重力加速度為g,忽略汽缸壁及活塞的厚度，不計(jì)

3H3g

一切摩擦。求：

(1)活塞剛好到達(dá)汽缸頂部時(shí)，封閉氣體的溫度T；

Q

(2)若整個(gè)加熱過程中氣體內(nèi)能的變化量為=則氣體吸收的熱量0。

H

H

2

【答案】(1)67；；(2)—P.SH

【詳解】(1)初始時(shí)，對(duì)活塞受力分析，有

mg+p0S=2AAx+pxS

解得

2

PrPo

活塞恰好到達(dá)汽缸頂部時(shí)，對(duì)活塞受力分析，有

mg+pQS+2AAx=p2S

解得

2=23

由理想氣體狀態(tài)方程，有

H?

S

P^~p2HS

ToT

解得

T=6T。

(2)對(duì)活塞，由動(dòng)能定理有

W-(mg+poS)x—=O-O

解得

W=：PoSH

對(duì)封閉的氣體由熱力學(xué)第一定律得

\U=-W+Q

解得

Q=yP0SH

即阻遜（

20.伽利略溫度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖所示。由玻璃泡A、與A相連的細(xì)管B、以及液體槽C組成。B管插在液體槽中，

管內(nèi)徑的橫截面積S=lcn?。當(dāng)環(huán)境溫度變化時(shí)，管內(nèi)液面的高度差x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫

度。已知當(dāng)環(huán)境溫度《=300K時(shí)，A和B中氣體的總體積匕=20cm3,此時(shí)管內(nèi)液面的高度差%=10cm。大

氣壓強(qiáng)為p°=105pa,氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比，即。=左7,此場景中4=0.02J/K。B管內(nèi)液柱引起

的壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相比可忽略不計(jì)，液體槽C液面高度幾乎不變。

（1）當(dāng)外界溫度緩慢降為4=291K時(shí)，求管內(nèi)液面的高度差x；

（2）當(dāng)外界溫度緩慢降為291K時(shí)，氣體放出了多少熱量？

【答案】（1）10.6cm；（2）0.24J

【詳解】（1）由于B管內(nèi)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)不計(jì)，故為等壓過程，則

T\T2

匕）S

匕=20cm3

解得

x=