2024-2025學年廣東省深圳市九年級上學期10月月考數(shù)學試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2024年巴黎奧運會是第三十三屆夏季奧林匹克運動會，將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行.下面2024年巴黎奧運會項目圖標是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.x?1x+2=0 B.x2+2x+y=0 3.用配方法解一元二次方程x2?4x?5=0的過程中，配方正確的是(

)A.(x+2)2=1 B.(x?2)2=14.下列命題中正確的是(

)A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的平行四邊形是正方形 D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形5.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個根，則菱形ABCD的周長為(

)A.16 B.12 C.12或16 D.無法確定6.揚帆中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬度為xm，則可列方程為(?)

A.(30?x)(20?x)=34×20×30 7.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD邊上一動點，過點E分別作EF⊥OC于點F，EG⊥OD于點G，連接FG，則FG的最小值為(

)A.2.4

B.3

C.4.8

D.48.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCO，B(4,3)，點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為(

)A.1

B.1.5

C.2

D.2.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.若x=?1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?1=0的一個根，則2022+2a?2b的值為______10.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=6，∠AOD=120°，則AC的長為______.

11.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是______12.如圖，已知線段AB=6，分別以點A，B為圓心，大于12AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點D，在直線EF上取一點C使CD=AB，連接AC、BC，點G為AC的中點，連接DG，則△ADG的周長是______.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是邊BC上一動點(不與點B，C重合)，過點E作EF⊥AE交正方形外角的平分線CF于點F，連接AF，則△CEF面積的最大值為______.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

(1)4(x?1)2=9；

(2)x2+4x?5=0(配方法)；15.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx?a+c=0，其中a，b，c為△ABC的三邊.

(1)若x=1是方程的根，判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷△ABC的形狀，并說明理由16.(本小題7分)

如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF=BE，連接DF.

(1)求證：四邊形ADFE是矩形；

(2)連接OF，若AD=4，EC=3，∠BAE=30°，求OF的長度17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.

(1)作出線段BC的中點F(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)中作圖，連接DF.求證：四邊形DECF是菱形.

(3)若AB=10，BC=13，求四邊形DECF的面積.18.(本小題9分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)1、任務(wù)2和任務(wù)3：主題：奶茶銷售方案制定問題當下年輕人喜歡喝奶茶，在入夏之際某知名奶茶品牌店推出兩款爆款水果茶“滿杯楊梅”和“芝士楊梅”.素材1兩款奶茶配料表如下：芝士楊梅配料a元/杯芝士100ML/杯茉莉清茶400ML/杯楊梅肉多肉滿杯楊梅配料b元/杯茉莉清茶500ML/杯楊梅肉多肉素材26月1日當天，為了慶祝“6.1兒童節(jié)”，購買了這兩款爆款奶茶：

1班購買30杯“芝士楊梅”和20杯“滿杯楊梅”共花費1010元；

2班購買20杯“芝士楊梅”和30杯“滿杯楊梅”共花費990元.素材3經(jīng)統(tǒng)計，某奶茶店5月份的“滿杯楊梅”奶茶銷售量為1280杯，7月份的銷售量為2000杯；而“芝士楊梅”7月份銷售量為1600杯.素材4由于芝士保質(zhì)期將至，為了去庫存，決定8月份對“芝士楊梅”作降價促銷，已知每杯奶茶的成本為9元.經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款奶茶每降價1元，月銷售量就會增加100杯.問題解決任務(wù)1確定奶茶的售價每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價是多少？任務(wù)2確定奶茶的銷售量月平均增長率該奶茶店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是多少？任務(wù)3擬定降價幅度為了使該店8月份“芝士楊梅”的毛利潤達到16000元，該款奶茶應(yīng)該降價多少元？19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．

(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

(3)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，△PBQ的面積能否等于8cm2？說明理由．由此思考：

20.(本小題10分)

【綜合與實踐】

【問題背景】幾何學的產(chǎn)生，源于人們對土地面積測量的需要，可以說幾何學從一開始便與面積結(jié)下了不解之緣.我們已經(jīng)掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉(zhuǎn)化為平行四邊形來求呢？

【問題解決】下面是兩位同學的轉(zhuǎn)化方法：

方法1：如圖1，連接四邊形ABCD的對角線AC，BD，分別過四邊形ABCD的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形EFGH，易證四邊形EFGH是平行四邊形.

(1)請直接寫出S四邊形ABCD和S四邊形EFGH之間的數(shù)量關(guān)系：______.

方法2：如圖2，取四邊形ABCD四邊的中點E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，可以得出S四邊形ABCD=2S四邊形EFGH.

(2)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

【實踐應(yīng)用】如圖3，某村有一個四邊形池塘，它的四個頂點A，B，C，D處均有一棵大樹，村里準備開挖池塘建魚塘，想使池塘的面積擴大一倍，又想保持大樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形的形狀.

(3)請問能否實現(xiàn)這一設(shè)想？若能，請你畫出你設(shè)計的圖形；若不能，請說明理由.

(4)已知，在四邊形池塘ABCD中，對角線AC與BD交于點O.AC=8cm，BD=6cm，∠AOB=60答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、該圖不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、該圖能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、該圖不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、該圖不能找到這樣的一個點，使圖形繞這個點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：B.

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)2.【答案】D

【解析】解：A.該方程是分式方程，故不符合題意；

B.該方程是是二元二次方程，故不符合題意；

C.該方程中當a≠0時才是一元二次方程，故不符合題意；

D.是一元二次方程，故符合題意．

故選：D.

根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．

本題主要考查了一元二次方程的定義理解，判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．3.【答案】D

【解析】解：移項得：x2?4x=5，

配方得：x2?4x+22=5+22，

4.【答案】B

【解析】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；

B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故選項正確；

C、對角線垂直的平行四邊形可能是菱形，故選項錯誤；

D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤．

故選：B.

分析：

利用特殊四邊形的判定定理對選項逐一判斷后即可得到正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】A

【解析】【分析】

此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關(guān)系判斷符合條件的x的值，也是易錯點．

先求出方程x2?7x+12=0的兩個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長，

【解答】

解：∵x2?7x+12=0，

∴(x?3)(x?4)=0，

∴x1=3，x2=4，

當x1=3時，由菱形的對角線的一條對角線6和菱形的兩邊3，3不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；

當x26.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系．

根據(jù)空白區(qū)域的面積=34×矩形空地的面積可得．

【解答】解：由題意可列方程為(30?2x)(20?x)=7.【答案】A

【解析】解：連接OE，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=12BD=3，OC=12AC=4，

由勾股定理得CD=OD2+0C2=32+42=5，

又∵EF⊥OC，EG⊥OD，

∴四邊形OFEG為矩形，

∴GF=OE，

當OE⊥CD時，OE值最小，

此時，S△OCD=12OC?OD=12CD?OE，

∴OE=OC?ODCD=4×35=2.4，

8.【答案】B

【解析】解：如圖，以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，

∴∠OAG=60°，

連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，

在矩形ABCO中，

∵B(4,3)，

∴OA=BC=3，AB=OC=4，

∴OA=OG=AG=3，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠OAG=∠DAE=60°，

∵∠OAD=∠OAG?∠DAG，∠GAE=∠DAE?∠DAG，

∴∠OAD=∠GAE，

在△ADO和△AEG中，

OA=GA∠OAD=∠GAEAD=AE，

∴△ADO≌△AEG(SAS)，

∴∠AOD=∠AGE=90°，

∴∠AGM=90°，

∴點E在過定點G且與AG垂直的直線上運動，即點E在直線MG上運動，

∵△OAG是等邊三角形，

∴∠AGO=60°，

∴∠OGH=30°，

∵OH⊥GM，

∴OH=12OG=32，

當點E與H不重合時，OE>OH，

當點E與H重合時，OE=OH，

綜上所述：OE≥OH，

∴OE的最小值為32，

故選：B.

以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM9.【答案】2024

【解析】解：∵x=?1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx?1=0的一個根，

∴a?b?1=0，

∴a?b=1，

∴2022+2a?2b=2022+2(a?b)=2022+2×1=2024.

故案為：2024.

先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a+b=1，再把2022+2a?2b變形為2022+2(a?b)10.【答案】12

【解析】解：∵在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，

∴OA=OB，AC=2AO，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°

∴△AOB是等邊三角形，

∴AO=AB=6，

∴AC=2AO=12.

故答案為：12.

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB，由∠AOD=120°可得△AOB11.【答案】k≥?1且k≠0

【解析】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ=22?4k×(?1)≥0，

解得k≥?1且k≠0，

即k的取值范圍是k≥?1且k≠0.

故答案為：k≥?1且k≠0.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且Δ=22?4k×(?1)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)12.【答案】3【解析】解：由題意知CD垂直平分AB，

則CA=CB,AD=BD=12AB=3,CD⊥AB，

∵CD=AB=6，

∴AC=AD2+CD2=35，

∵點G為AC的中點，

∴DG=AG=CG，

∴△ADG的周長=AD+AG+DG=AD+AG+CG=AD+AC=3+35.

故答案為：35+3.

利用基本作圖得到CD垂直平分13.【答案】18【解析】解：作FH⊥BC于H，

∵正方形ABCD，

∴∠DCB=∠DCG=90°，

∵過點E作EF⊥AE交正方形外角的平分線CF于點F，

∴∠FCG=45°，

∴∠CFH=45°，

∴FH=CH，

設(shè)CE=x，則BE=1?x，

∴EH=CE+CH=x+FH，

∵正方形ABCD，EF⊥AE，

∴∠B=∠AEF=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEH=90°，

∴∠BAE=∠FEH，

∵∠B=∠FHE=90°，

∴△BAE∽△HEF；

∴ABEH=BEFH，

∴1x+FH=1?xFH，

∴FH=1?x，

∴S△ECF=12×CE×FH=12?x?(1?x)=?12(x14.【答案】解：(1)∵4(x?1)2=9，

∴(x?1)2=94，

則x?1=±32，

∴x1=52，x2=?12；

(2)∵x2+4x?5=0，

∴x2+4x=5，

則x2+4x+4=5+4，即(x+2)2=9，

∴x+2=±3，

解得x1=1，x2=?5；

(3)∵3(x?5)2=2(5?x)【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)利用配方法求解即可；

(3)(4)利用因式分解法求解即可．

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：(1)把x=1代入方程得，

a+c?2b?a+c=0，

化簡得c=b，

則該三角形△ABC的形狀為等腰三角形．

(2)由題意可得方程有兩個相等的實數(shù)根，

則方程(a+c)x2?2bx?a+c=0的判別式，

Δ=(?2b)2?4a×(a+c)(?a+c)=0，

4b2?4×(c【解析】(1)根據(jù)方程的解把x=1代入方程得到c?b=0，即c=b，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC是等腰三角形；

(2)根據(jù)根的判別式得出a，b，c的關(guān)系，即可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．

本題考查了根的判別式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】(1)證明：∵在平行四邊形ABCD中，

∴AB//DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，

∴AE//DF，

∴四邊形ADFE是矩形；

(2)解：由(1)知：四邊形ADFE是矩形，

∴EF=AD=4，

∵EC=3，

∴BE=CF=1，

∴BF=5，

Rt△ABE中，∠BAE=30°，

∴AB=2BE=2，

∴DF=AE=AB2?BE2=【解析】(1)由在平行四邊形性質(zhì)得到AB//DC且AB=DC，由平行線的性質(zhì)得到∠ABE=∠DCF，根據(jù)三角形的判定可證得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性質(zhì)得到AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，可得AE//DF，根據(jù)矩形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由矩形的性質(zhì)得到EF=AD=6，進而求得BE=CF=2，BF=8，由∠ABE=60°可求得AB=2BE=4，由勾股定理可求得DF=AE=23，17.【答案】(1)解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交BC于點F，

則點F即為所求．

(2)證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，

∴DF=12AC=CE，DE=12BC=CF，

∵AC=BC，

∴DF=CE=DE=CF，

∴四邊形DECF是菱形．

(3)解：連接EF，

∵四邊形DECF是菱形，

∴CD⊥EF.

∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，

∴EF=12AB=12×10=5.

∵AC=BC，

∴△ABC為等腰三角形，

∵點D是AB的中點，

∴BD=12【解析】(1)作線段BC的垂直平分線，交BC于點F，則點F即為線段BC的中點．

(2)結(jié)合三角形中位線定理可得DF=12AC=CE，DE=12BC=CF，進而可得DF=CE=DE=CF，則四邊形DECF是菱形．

(3)連接EF，由菱形的性質(zhì)可得CD⊥EF.根據(jù)三角形中位線定理可得EF=12AB=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD⊥AB，利用勾股定理可得CD=18.【答案】解：任務(wù)1，設(shè)每杯“芝士楊梅”的售價是a元，每杯“滿杯楊梅”的售價是b元，

由題意得：30a+20b=101020a+30b=990，

解得：a=21b=19，

答：每杯“芝士楊梅”的售價是21元，每杯“滿杯楊梅”的售價是19元；

任務(wù)2，設(shè)該奶茶店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是x，

由題意得：1280(1+x)2=2000，

整理得：(1+x)2=1.5625，

解得：x1=?2.25(不合題意，舍去)，x2=0.25=25%，

答：該奶茶店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是25%；

任務(wù)3，設(shè)該款奶茶應(yīng)該降價m元，則每杯的利潤為(21?9?m)元，月銷售量為(1600+100m)杯，

根據(jù)題意得：(21?9?m)(1600+100m)=16000，

整理得：m2+4m?32=0，

解得：m【解析】任務(wù)1，設(shè)每杯“芝士楊梅”和“滿杯楊梅”的售價分別是a和b元，根據(jù)1班購買30杯“芝士楊梅”和20杯“滿杯楊梅”共花費1010元；2班購買20杯“芝士楊梅”和30杯“滿杯楊梅”共花費990元．列二元一次方程組，解方程組即可；

任務(wù)2，設(shè)該奶茶店“滿杯楊梅”5月份到7月份銷售量的月平均增長率是x，根據(jù)某奶茶店5月份的“滿杯楊梅”奶茶銷售量為1280杯，7月份的銷售量為2000杯，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；

任務(wù)3，設(shè)款奶茶應(yīng)該降價m元，則每杯的利潤為(21?9?m)元，月銷售量為(1600+100m)杯，根據(jù)使該店8月份“芝士楊梅”的毛利潤達到16000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：