算法設(shè)計(jì)與分析 課件 第一章 緒論1.4.4 遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析_第1頁
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文檔簡介

計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析第一章概述遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析分析遞歸算法時(shí)間復(fù)雜度的主要步驟如下：（1）確定算法的核心操作：確定每一邏輯塊的時(shí)間復(fù)雜度，若是非遞歸的程序塊，則用非遞歸方法分析程序塊的時(shí)間復(fù)雜度；若是遞歸的程序塊，則分析遞歸程序塊的結(jié)構(gòu)，根據(jù)其問題規(guī)模遞推的形式來表示復(fù)雜度。（2）構(gòu)造時(shí)間復(fù)雜度函數(shù)的遞推方程：非遞歸程序塊的時(shí)間加上遞歸程序塊的時(shí)間。（3）求解遞歸方程和漸近階，并用O(?)表示算法時(shí)間復(fù)雜度。遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析例1.12

求n!算法描述核心操作遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析核心操作為n*FN(n-1),是一次乘法操作遞推方程：遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析例1.13

快速排序問題遞歸求解算法描述：核心操作1核心操作2遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析非遞歸程序塊的執(zhí)行次數(shù)為n-1次，最壞的情況遞歸函數(shù)語句14每次范圍為0，則遞歸函數(shù)語句15的范圍則是n-1，則快速排序問題的時(shí)間復(fù)雜度：最壞的情況快速排序問題的漸近時(shí)間復(fù)雜度為T(n)=O(n2)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析平均情況下，不妨設(shè)兩個(gè)遞歸函數(shù)語句14,15的元素個(gè)數(shù)差不多各占一半即n/2，也不妨設(shè)n=2m，則快速排序問題的時(shí)間復(fù)雜度平均情況下的快速排序問題的漸近時(shí)間復(fù)雜度為T(n)=O(nlogn)遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析MasterTheorem主定理，遞推方程其中a≥1，b>1，且a，b為常數(shù)，則有如下結(jié)果：遞歸算法的時(shí)間復(fù)雜度分析例1.13求解遞推方程a=4，b=2，c=3，k=1；

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