備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練講義-11.帶電粒子在電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題（學(xué)生版）

11.帶電粒子在電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題——備考2025高考物理“二級(jí)結(jié)論”精析與培優(yōu)爭(zhēng)分練一、帶電粒子在重力場(chǎng)和電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．等效重力場(chǎng)物體僅在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是最常見(jiàn)、最基本的運(yùn)動(dòng)，但是對(duì)于處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和重力場(chǎng)中物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題就會(huì)變得復(fù)雜一些．此時(shí)可以將重力場(chǎng)與電場(chǎng)合二為一，用一個(gè)全新的“復(fù)合場(chǎng)”來(lái)代替，可形象稱之為“等效重力場(chǎng)”．2.3．舉例例題1.（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m帶正電的小球用長(zhǎng)為l的輕繩連接，輕繩一端固定于O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉直從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)無(wú)初速的釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)測(cè)得輕繩的拉力為2mg，則在小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為B．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為C．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為D．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為練1.（2024·廣西·一模）如圖，空間中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，大小為，方向與水平方向成角，現(xiàn)有一光滑絕緣大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O點(diǎn)為環(huán)心，將質(zhì)量為m、帶電荷量為的小圓環(huán)套在大圓環(huán)的M點(diǎn)并同時(shí)給小圓環(huán)一個(gè)向右的水平初速度，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則小圓環(huán)（）

A．從M點(diǎn)到Q點(diǎn)動(dòng)能減小B．在M點(diǎn)和N點(diǎn)的電勢(shì)能相等C．從M點(diǎn)到Q點(diǎn)電場(chǎng)力做負(fù)功D．動(dòng)能最大處的電勢(shì)低于動(dòng)能最小處的電勢(shì)例題2.（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點(diǎn)正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點(diǎn)沿切線進(jìn)入四分之一圓弧軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運(yùn)動(dòng)到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，，空氣阻力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．從A到B過(guò)程中，小球的機(jī)械能先增大后減小B．從A到B過(guò)程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點(diǎn)的速度大小滿足vA>vBD．從B點(diǎn)拋出后，小球速度的最小值為練2.（2023·江西上饒·二模）如圖所示，在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點(diǎn)做半徑為L(zhǎng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在沿圓弧（圖中虛線）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)的過(guò)程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說(shuō)法正確的是（）

A．小球帶負(fù)電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢(shì)能增加 D．外力F做負(fù)功二、電場(chǎng)中的力電綜合問(wèn)題1．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)過(guò)程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．(2)受力特點(diǎn)：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來(lái)說(shuō)，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2．用能量觀點(diǎn)處理帶電體的運(yùn)動(dòng)對(duì)于受變力作用的帶電體的運(yùn)動(dòng)，必須借助能量觀點(diǎn)來(lái)處理．即使都是恒力作用的問(wèn)題，用能量觀點(diǎn)處理也常常更簡(jiǎn)捷．具體方法有：(1)用動(dòng)能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對(duì)象，明確所研究的物理過(guò)程．②分析物體在所研究過(guò)程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．③弄清所研究過(guò)程的初、末狀態(tài)(主要指動(dòng)能)．④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括電勢(shì)能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．(3)兩個(gè)結(jié)論①若帶電粒子只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能和電勢(shì)能之和保持不變．②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能和電勢(shì)能之和保持不變．例題3.（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、?，F(xiàn)將該裝置移動(dòng)到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知電場(chǎng)強(qiáng)度的大小（g為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶?chǎng)的影響，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則該裝置中輕桿的最大長(zhǎng)度為（）A．L B．2L C．3L D．4L練3.（2024·四川·一模）如圖所示，在水平面上A、B物塊通過(guò)輕彈簧相連，其中A物體帶電量為+q、質(zhì)量為m1，B物體不帶電、質(zhì)量為m2，彈簧勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)。水平面處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，A、B一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則此時(shí)A、B的距離為（）A． B．C． D．例題4.（2023·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時(shí)從點(diǎn)以速度斜向右上方射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫(huà)出）兩點(diǎn)分別為兩小球運(yùn)動(dòng)軌跡的最高點(diǎn)，帶正電的小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫(kù)侖力。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．兩小球同時(shí)到A、B兩點(diǎn)B．帶負(fù)電的小球經(jīng)過(guò)點(diǎn)的速度大小也為C．兩小球到達(dá)A、B兩點(diǎn)過(guò)程中電勢(shì)能變化量之比為D．與水平距離之比為練4.（2023·山東青島·三模）如圖，在方向平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一平臺(tái)，一帶電小球從平臺(tái)左下側(cè)某位置P以的初速度豎直向上拋出，小球恰好從平臺(tái)左端Q點(diǎn)以速度水平滑入平臺(tái)。小球質(zhì)量，帶電量，重力加速度，關(guān)于該勻強(qiáng)電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A．場(chǎng)強(qiáng)大小可能小于1000N/C B．場(chǎng)強(qiáng)大小一定為1250N/CC．場(chǎng)強(qiáng)大小最小為1000N/C D．若場(chǎng)強(qiáng)大小確定，其方向也唯一確定例題5.（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的滑塊A、B，A不帶電，B帶正電，電荷量為q，A套在固定豎直桿上，B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過(guò)鉸鏈及長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性絕緣輕桿連接且靜止?，F(xiàn)施加水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，B開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。則在A下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)A的拉力為0C．A的機(jī)械能最小時(shí)，B的加速度大小為D．A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊A速度大小為練5.（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，同號(hào)點(diǎn)電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過(guò)測(cè)量B在不同位置處的速度，得到B的勢(shì)能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點(diǎn)位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢(shì)能曲線如圖3中II所示，圖3中直線III為曲線II的漸近線，其斜率為。B在處由靜止釋放，則（）

A．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能最小位置為處；B．B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中勢(shì)能最大位置為處；C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B的最大位移大小為D．點(diǎn)電荷A、B電荷量之積時(shí)（k為靜電力常量）（建議用時(shí)：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶大足·二模）如題圖所示，在相距較遠(yuǎn)的兩平行金屬板中央有一個(gè)靜止的帶電粒子（不計(jì)重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時(shí)，在時(shí)刻靜止釋放該粒子，下列說(shuō)法正確的是（）A．電壓如甲圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子的電勢(shì)能先增加后減少B．電壓如乙圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)C．電壓如丙圖所示時(shí)，在時(shí)間內(nèi)，粒子動(dòng)量變化量為0D．電壓如丁圖所示時(shí)，若粒子在之前不能到達(dá)極板，則一直不能到達(dá)極板2．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個(gè)橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號(hào)為奇數(shù)的圓筒與序號(hào)為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時(shí)，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢(shì)高，此時(shí)和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號(hào)為0）的中央有一自由電子由靜止開(kāi)始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對(duì)論效應(yīng)，忽略電子通過(guò)圓筒狹縫的時(shí)間。下列說(shuō)法正確的是（

）

A．要實(shí)現(xiàn)加速，電子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間必須為B．電子出圓筒2時(shí)的速度為出圓筒1時(shí)速度的兩倍C．第個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無(wú)須改變其他條件但要在到時(shí)間內(nèi)從圓板處釋放3．（2024·四川南充·二模）絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的滑塊（可看做點(diǎn)電荷）從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動(dòng)，b點(diǎn)為滑塊運(yùn)動(dòng)中距Q最近的點(diǎn)。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．滑塊在b點(diǎn)的加速度一定為0B．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間位置，速度的大小等于C．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻，速度的大小等于D．Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球靜止于水平向左足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小。現(xiàn)使勻強(qiáng)電場(chǎng)保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向在紙面內(nèi)緩慢逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°，則在該過(guò)程中（已知重力加速度為g，輕繩與豎直方向的夾角設(shè)為θ）（）A．θ先增大后減小 B．θ最小值為30°C．電場(chǎng)力不做功 D．輕繩拉力最小值為5．（2024·浙江·一模）空間中固定一電量為的點(diǎn)電荷，且存在某方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使一初速度為，帶電量為的小球恰可繞該點(diǎn)電荷作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．若點(diǎn)電荷電量為，則勻強(qiáng)電場(chǎng)方向一定向上B．將點(diǎn)電荷電量變?yōu)?，則小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)镃．換用另一帶電量的小球使之仍以繞該點(diǎn)電荷做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)半徑仍為D．若只撤去點(diǎn)電荷，同時(shí)調(diào)節(jié)場(chǎng)強(qiáng)為，則小球?qū)⒆黝惼綊佭\(yùn)動(dòng)二、多選題6．（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，豎直面內(nèi)有半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC，固定在光滑的水平地面上，且圓弧軌道最低點(diǎn)與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，點(diǎn)位于點(diǎn)左上方，相對(duì)于點(diǎn)的水平距離和豎直高度均為，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電小球從點(diǎn)以某一速度水平拋出，恰能從點(diǎn)無(wú)碰撞地沿圓弧切線進(jìn)入軌道，小球離開(kāi)軌道后，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（點(diǎn)未畫(huà)出）時(shí)速度減為零，則（）A．小球帶負(fù)電 B．CD段長(zhǎng)度為C．小球從點(diǎn)拋出時(shí)的速度為 D．從點(diǎn)到點(diǎn)過(guò)程中小球的電勢(shì)能增加了7．（2024·福建廈門(mén)·二模）《廈門(mén)志·風(fēng)俗記》中記載：“（廈門(mén)人）俗好啜茶，…如啜酒然，以餉客，客必辨其色、香、味而細(xì)啜之，名曰功夫茶?！痹诓枞~生產(chǎn)過(guò)程中有道茶葉茶梗分離的工序，可通過(guò)電暈放電、感應(yīng)極化等方式讓茶葉茶梗都帶上正電荷，且茶葉的比荷小于茶梗的比荷，之后兩者通過(guò)靜電場(chǎng)便可分離。如圖所示，圖中A、B分別為帶電量不同的兩個(gè)帶電球，之間產(chǎn)生非勻強(qiáng)電場(chǎng)，茶葉、茶梗通過(guò)電場(chǎng)分離，并沿光滑絕緣分離器落入小桶。假設(shè)有一茶梗P電荷量為，質(zhì)量為，以1m/s的速度離開(kāi)A球表面O點(diǎn)，最后落入桶底，O點(diǎn)電勢(shì)為1×104V，距離桶底高度為0.8m，桶底電勢(shì)為零。不計(jì)空氣阻力、茶葉茶梗間作用力及一切碰撞能量損失，重力加速度g取10m/s2，則（）A．M處電場(chǎng)強(qiáng)度大于N處電場(chǎng)強(qiáng)度B．茶葉落入左桶，茶梗落入右桶C．茶梗P落入桶底速度為D．茶梗P落入桶底速度為8．（2024·四川瀘州·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的光滑絕緣圓形軌道，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于軌道平面水平向右，P、Q分別為軌道上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M、N是軌道上與圓心O等高的點(diǎn)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球在P處以速度水平向右射出，恰好能在軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度大小。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球動(dòng)能最大的位置在M、Q之間B．在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球機(jī)械能最小的位置在N點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)，小球所受軌道彈力大小的差值為D．小球在Q處以速度水平向右射出，也能在此軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)9．（2024·天津河西·一模）圖（a）中M、N是同一條電場(chǎng)線上的兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場(chǎng)線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖（b）所示。電子經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)時(shí)的速度分別為和，電子的質(zhì)量為m，電子電荷量的絕對(duì)值為e。以下說(shuō)法正確的是（

）A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由N指向MB．M、N兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差C．電子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其電勢(shì)能不斷減小D．N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度10．（2024·新疆塔城·二模）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的光滑絕緣圓軌道與兩等量異種點(diǎn)電荷連線相切于中點(diǎn)O，圓軌道半徑為R，a、c為圓軌道上與圓心等高的兩點(diǎn)，b點(diǎn)是圓軌道的最低點(diǎn)。一帶正電的小球以一定的水平初速度從軌道的最高點(diǎn)O開(kāi)始沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知小球始終不脫離軌道，重力加速度大小為g，不考慮帶電小球電量對(duì)電場(chǎng)的影響，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)低于c點(diǎn)的電勢(shì)B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同C．小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大小不可能為D．小球在圓軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在ac兩點(diǎn)間的電勢(shì)能大小相差最大三、解答題11．（2024·湖南衡