備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練講義-11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題（學(xué)生版）

11.帶電粒子在電場中的力電綜合問題——備考2025高考物理“二級結(jié)論”精析與培優(yōu)爭分練一、帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1．等效重力場物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對于處在勻強電場和重力場中物體的運動問題就會變得復(fù)雜一些．此時可以將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復(fù)合場”來代替，可形象稱之為“等效重力場”．2.3．舉例例題1.（2022·河南·模擬預(yù)測）如圖所示，空間豎直平面內(nèi)存在一水平向右的勻強電場，一質(zhì)量為m帶正電的小球用長為l的輕繩連接，輕繩一端固定于O點，現(xiàn)將小球拉直從與O點等高的A點無初速的釋放，小球運動到最低點B時測得輕繩的拉力為2mg，則在小球的運動過程中，下列說法正確的是（）A．小球運動到最低點時的速度為B．電場強度的大小為C．小球在運動過程中的最大動能為D．小球在運動過程中的最大動能為練1.（2024·廣西·一模）如圖，空間中有一勻強電場，大小為，方向與水平方向成角，現(xiàn)有一光滑絕緣大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O點為環(huán)心，將質(zhì)量為m、帶電荷量為的小圓環(huán)套在大圓環(huán)的M點并同時給小圓環(huán)一個向右的水平初速度，小圓環(huán)恰好能夠沿大圓環(huán)做完整的圓周運動，重力加速度為g，則小圓環(huán)（）

A．從M點到Q點動能減小B．在M點和N點的電勢能相等C．從M點到Q點電場力做負功D．動能最大處的電勢低于動能最小處的電勢例題2.（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，虛線MN下方存在著方向水平向左、范圍足夠大的勻強電場。AB為絕緣光滑且固定的四分之一圓弧軌道，軌道半徑為R，O為圓心，B位于O點正下方。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球，以初速度vA豎直向下從A點沿切線進入四分之一圓弧軌道內(nèi)側(cè)，沿軌道運動到B處以速度vB射出。已知重力加速度為g，電場強度大小為，，空氣阻力不計，下列說法正確的是（）A．從A到B過程中，小球的機械能先增大后減小B．從A到B過程中，小球?qū)壍赖膲毫ο葴p小后增大C．在A、B兩點的速度大小滿足vA>vBD．從B點拋出后，小球速度的最小值為練2.（2023·江西上饒·二模）如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，電場線與水平方向的夾角為，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時，細線恰好呈水平狀態(tài)。若用外力F使小球繞O點做半徑為L的勻速圓周運動，在沿圓弧（圖中虛線）從A點運動到O點正下方的B點的過程中（重力加速度為g），小球電荷量保持不變，下列說法正確的是（）

A．小球帶負電，電量值為 B．小球帶正電，電量值為C．電勢能增加 D．外力F做負功二、電場中的力電綜合問題1．帶電粒子在電場中的運動(1)分析方法：先分析受力情況，再分析運動狀態(tài)和運動過程(平衡、加速或減速，軌跡是直線還是曲線)，題．(2)受力特點：在討論帶電粒子或其他帶電體的靜止與運動問題時，重力是否要考慮，關(guān)鍵看重力與其他力相比較是否能忽略．一般來說，除明顯暗示外，帶電小球、液滴的重力不能忽略，電子、質(zhì)子等帶電粒子的重力可以忽略，一般可根據(jù)微粒的運動狀態(tài)判斷是否考慮重力作用．2．用能量觀點處理帶電體的運動對于受變力作用的帶電體的運動，必須借助能量觀點來處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點處理也常常更簡捷．具體方法有：(1)用動能定理處理思維順序一般為：①弄清研究對象，明確所研究的物理過程．②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負功．③弄清所研究過程的初、末狀態(tài)(主要指動能)．④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理列式的方法常有兩種：①利用初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．②利用某些能量的減少等于另一些能量的增加列方程．(3)兩個結(jié)論①若帶電粒子只在靜電力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變．②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變．例題3.（2024·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，水平邊界PQ、MN間存在方向豎直向下的勻強電場，電場的寬度為L。一絕緣輕桿兩端分別固定質(zhì)量為m的帶電小球A、B，A、B兩小球所帶的電荷量分別為、?，F(xiàn)將該裝置移動到邊界PQ上方且使輕桿保持豎直，使球B剛好位于邊界PQ上，然后由靜止釋放該裝置，釋放后該裝置的輕桿始終保持豎直且做周期性往復(fù)運動。已知電場強度的大?。╣為重力加速度），忽略兩帶電小球?qū)﹄妶龅挠绊?，兩小球均可視為質(zhì)點。則該裝置中輕桿的最大長度為（）A．L B．2L C．3L D．4L練3.（2024·四川·一模）如圖所示，在水平面上A、B物塊通過輕彈簧相連，其中A物體帶電量為+q、質(zhì)量為m1，B物體不帶電、質(zhì)量為m2，彈簧勁度系數(shù)為k，原長為L。水平面處于水平向右的勻強電場中，電場強度為E，A、B一起向右做勻加速直線運動，A、B與地面的動摩擦因數(shù)均為μ，則此時A、B的距離為（）A． B．C． D．例題4.（2023·四川成都·模擬預(yù)測）如圖所示，其空中有一足夠大的水平向右的勻強電場，質(zhì)量均為、帶電量分別為和的兩小球同時從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成，A、B（圖中末畫出）兩點分別為兩小球運動軌跡的最高點，帶正電的小球經(jīng)過A點的速度大小仍然為，不考慮兩球間的庫侖力。下列說法錯誤的是（）

A．兩小球同時到A、B兩點B．帶負電的小球經(jīng)過點的速度大小也為C．兩小球到達A、B兩點過程中電勢能變化量之比為D．與水平距離之比為練4.（2023·山東青島·三模）如圖，在方向平行于紙面的勻強電場中有一平臺，一帶電小球從平臺左下側(cè)某位置P以的初速度豎直向上拋出，小球恰好從平臺左端Q點以速度水平滑入平臺。小球質(zhì)量，帶電量，重力加速度，關(guān)于該勻強電場，下列說法正確的是（）

A．場強大小可能小于1000N/C B．場強大小一定為1250N/CC．場強大小最小為1000N/C D．若場強大小確定，其方向也唯一確定例題5.（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量均為m的滑塊A、B，A不帶電，B帶正電，電荷量為q，A套在固定豎直桿上，B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過鉸鏈及長度為L的剛性絕緣輕桿連接且靜止?，F(xiàn)施加水平向右電場強度為E的勻強電場，B開始沿水平面向右運動，已知A、B均視為質(zhì)點，重力加速度為g，不計一切摩擦。則在A下滑的過程中，下列說法正確的是（

）

A．A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒B．A運動到最低點時，輕桿對A的拉力為0C．A的機械能最小時，B的加速度大小為D．A運動到最低點時，滑塊A速度大小為練5.（2023·浙江溫州·模擬預(yù)測）如圖1所示，同號點電荷A、B絕緣置于水平氣墊導(dǎo)軌上，A固定于導(dǎo)軌左端，B可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置隨x的變化規(guī)律（坐標(biāo)原點位于A處），如圖3曲線Ⅰ。若將導(dǎo)軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B的總勢能曲線如圖3中II所示，圖3中直線III為曲線II的漸近線，其斜率為。B在處由靜止釋放，則（）

A．B在運動過程中動能最小位置為處；B．B在運動過程中勢能最大位置為處；C．運動過程中B的最大位移大小為D．點電荷A、B電荷量之積時（k為靜電力常量）（建議用時：60分鐘）一、單選題1．（2024·重慶大足·二模）如題圖所示，在相距較遠的兩平行金屬板中央有一個靜止的帶電粒子（不計重力），當(dāng)兩板間的電壓分別如圖中甲、乙、丙、丁所示時，在時刻靜止釋放該粒子，下列說法正確的是（）A．電壓如甲圖所示時，在時間內(nèi)，粒子的電勢能先增加后減少B．電壓如乙圖所示時，在時間內(nèi)，粒子先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動C．電壓如丙圖所示時，在時間內(nèi)，粒子動量變化量為0D．電壓如丁圖所示時，若粒子在之前不能到達極板，則一直不能到達極板2．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）粒子直線加速器原理示意圖如圖1所示，它由多個橫截面積相同的同軸金屬圓筒依次組成，序號為奇數(shù)的圓筒與序號為偶數(shù)的圓筒分別和交變電源相連，交變電源兩極間的電壓變化規(guī)律如圖2所示。在時，奇數(shù)圓筒比偶數(shù)圓筒電勢高，此時和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）的中央有一自由電子由靜止開始發(fā)射，之后在各狹縫間持續(xù)加速。若電子質(zhì)量為，電荷量為，交變電源電壓為，周期為。不考慮電子的重力和相對論效應(yīng)，忽略電子通過圓筒狹縫的時間。下列說法正確的是（

）

A．要實現(xiàn)加速，電子在圓筒中運動的時間必須為B．電子出圓筒2時的速度為出圓筒1時速度的兩倍C．第個圓筒的長度應(yīng)滿足D．要加速質(zhì)子，無須改變其他條件但要在到時間內(nèi)從圓板處釋放3．（2024·四川南充·二模）絕緣水平面上固定一正點電荷Q，另一質(zhì)量為m、電荷量為-q（q>0）的滑塊（可看做點電荷）從a點以初速度v0沿水平面向Q運動，b點為滑塊運動中距Q最近的點。已知a、b間距離為d，滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．滑塊在b點的加速度一定為0B．滑塊在運動過程的中間位置，速度的大小等于C．滑塊在運動過程的中間時刻，速度的大小等于D．Q產(chǎn)生的電場中，a、b兩點間的電勢差為4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖所示，一絕緣輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量為m、電量為q的帶電小球靜止于水平向左足夠大的勻強電場中，已知電場強度大小?，F(xiàn)使勻強電場保持場強大小不變，方向在紙面內(nèi)緩慢逆時針轉(zhuǎn)動30°，則在該過程中（已知重力加速度為g，輕繩與豎直方向的夾角設(shè)為θ）（）A．θ先增大后減小 B．θ最小值為30°C．電場力不做功 D．輕繩拉力最小值為5．（2024·浙江·一模）空間中固定一電量為的點電荷，且存在某方向的勻強電場，使一初速度為，帶電量為的小球恰可繞該點電荷作半徑為的圓周運動，則（）A．若點電荷電量為，則勻強電場方向一定向上B．將點電荷電量變?yōu)?，則小球圓周運動半徑變?yōu)镃．換用另一帶電量的小球使之仍以繞該點電荷做圓周運動，則小球運動半徑仍為D．若只撤去點電荷，同時調(diào)節(jié)場強為，則小球?qū)⒆黝惼綊佭\動二、多選題6．（2024·貴州畢節(jié)·二模）如圖，豎直面內(nèi)有半徑為的四分之一光滑圓弧軌道BC，固定在光滑的水平地面上，且圓弧軌道最低點與水平地面相切?？臻g加有水平向右的勻強電場，點位于點左上方，相對于點的水平距離和豎直高度均為，一可視為質(zhì)點的帶電小球從點以某一速度水平拋出，恰能從點無碰撞地沿圓弧切線進入軌道，小球離開軌道后，運動到點（點未畫出）時速度減為零，則（）A．小球帶負電 B．CD段長度為C．小球從點拋出時的速度為 D．從點到點過程中小球的電勢能增加了7．（2024·福建廈門·二模）《廈門志·風(fēng)俗記》中記載：“（廈門人）俗好啜茶，…如啜酒然，以餉客，客必辨其色、香、味而細啜之，名曰功夫茶。”在茶葉生產(chǎn)過程中有道茶葉茶梗分離的工序，可通過電暈放電、感應(yīng)極化等方式讓茶葉茶梗都帶上正電荷，且茶葉的比荷小于茶梗的比荷，之后兩者通過靜電場便可分離。如圖所示，圖中A、B分別為帶電量不同的兩個帶電球，之間產(chǎn)生非勻強電場，茶葉、茶梗通過電場分離，并沿光滑絕緣分離器落入小桶。假設(shè)有一茶梗P電荷量為，質(zhì)量為，以1m/s的速度離開A球表面O點，最后落入桶底，O點電勢為1×104V，距離桶底高度為0.8m，桶底電勢為零。不計空氣阻力、茶葉茶梗間作用力及一切碰撞能量損失，重力加速度g取10m/s2，則（）A．M處電場強度大于N處電場強度B．茶葉落入左桶，茶梗落入右桶C．茶梗P落入桶底速度為D．茶梗P落入桶底速度為8．（2024·四川瀘州·二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有固定的光滑絕緣圓形軌道，勻強電場的方向平行于軌道平面水平向右，P、Q分別為軌道上的最高點和最低點，M、N是軌道上與圓心O等高的點。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球在P處以速度水平向右射出，恰好能在軌道內(nèi)做完整的圓周運動，已知重力加速度為g，電場強度大小。則下列說法中正確的是（）A．在軌道上運動時，小球動能最大的位置在M、Q之間B．在軌道上運動時，小球機械能最小的位置在N點C．經(jīng)過M、N兩點時，小球所受軌道彈力大小的差值為D．小球在Q處以速度水平向右射出，也能在此軌道內(nèi)做完整的圓周運動9．（2024·天津河西·一模）圖（a）中M、N是同一條電場線上的兩個點，一個電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點運動到N點，其運動的圖像如圖（b）所示。電子經(jīng)過M、N兩點時的速度分別為和，電子的質(zhì)量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是（

）A．電場強度的方向由N指向MB．M、N兩點之間的電勢差C．電子運動的過程中，其電勢能不斷減小D．N點的電場強度大于M點的電場強度10．（2024·新疆塔城·二模）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的光滑絕緣圓軌道與兩等量異種點電荷連線相切于中點O，圓軌道半徑為R，a、c為圓軌道上與圓心等高的兩點，b點是圓軌道的最低點。一帶正電的小球以一定的水平初速度從軌道的最高點O開始沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，已知小球始終不脫離軌道，重力加速度大小為g，不考慮帶電小球電量對電場的影響，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點的電勢低于c點的電勢B．a(chǎn)點的電場強度與c點的電場強度不相同C．小球到達b點時的速度大小不可能為D．小球在圓軌道內(nèi)運動時，在ac兩點間的電勢能大小相差最大三、解答題11．（2024·湖南衡