浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題

浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．2024的相反數是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．下列計算正確的是（）A．m2n2C．7a+a=7a2 3．據報道，2023年“十一”假期全國國內旅游出游合計7.54億人次，7.54億用科學記數法表示是（）A．7.54×108 B．7.54×14．用2，0，2，4這四個數進行如下運算，計算結果最大的式子是（）A．2?0×2+4 B．2?0+2×4 C．2×0+2?4 D．2+0?2×45．面積為15的正方形的邊長為m，則m的值在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間6．下列去括號正確的是（）A．a?(?3b+2c)=a?3b+2c B．?(C．a2+(?b+c)=a7．下列說法正確的是（）A．0不是單項式 B．x2C．?πx23的系數是?138．小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結論不一定正確的是（）A．∠AOC=∠BOD B．∠AOC與∠AOD互余C．∠AOD=∠B D．∠AOD與∠BOC互補9．某數學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有x間客房，則所列方程為（）A．7x?7=9x+9 B．7x+9=9x+7 C．7x+7=9x?9 D．7x?7=9x?910．將正方形紙片BEFG和正方形紙片DHMN按如圖所示放入周長為10的長方形ABCD中，將圖中的兩個空白圖形分別記為P，A．乙的周長 B．丙的周長C．P與Q的周長和 D．P與Q的周長差二、填空題（每小題3分，共18分）11．計算：|?2024|=，(?1)2023=，912．若海平面以上1045米，記作+1045米，則海平面以下155米，記作．13．若x=2是關于x的一元一次方程mx?n=3的解，則4?6m+3n的值是．14．延長線段AB到點C，使BC=2AB，D是AC的中點，若AB=5，則BD的長為15．如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第5個圖案中灰色瓷磚塊數為塊，第n個圖案中白色瓷磚塊數為塊．（用含n的代數式表示）16．整數a、b、c滿足1000a+10×3b+c2=2024，其中三、解答題（第17～19題各6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52分）17．（1）(13?14+16)×(?36)；18．解方程：（1）4x?3=2(x?1)； 2）2x?1319．先化簡，再求值：3(a2?20．如圖，已知四點A、B、C、D，請用尺規(guī)作圖完成（保留畫圖痕跡）．（1）畫直線AB，畫射線AD；（2）連結BC并延長BC到E，使得CE=BC；（3）在線段BD上取點F，使FA+FC的值最小，并說明理由．21．如圖，點A、B為數軸上的兩點，點A表示?8，點B表示4，點P為數軸上一動點．（1）若點P在A、B之間，滿足PB=2PA時，求點P表示的數；（2）若點P以每秒1個單位的速度從原點開始向右運動，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍時，求點P運動的時間．22．如圖1，點O在直線AB上，作射線OC，0°<∠AOC<90°，OM平分∠BOC，點D在平面內，∠AOC與（1）如圖2，當D在∠BOC內時，若∠AOC=50°，求∠DOM的度數；（2）設∠AOC=x°，用含x的代數式表示∠DOM的度數．23．某移動公司推出兩款“5G套餐”，計費方式如下：套餐類別套餐一套餐二通話不超時且通話200分鐘及以下，通話250分鐘及以下，流量不超量流量20GB及以下，流量30GB及以下，各種費用月費共計69元．各種費用月費共計99元．通話超時或通話超時部分加收0.15元/分；通話超時部分加收0.12元/分；上網超量流量超量部分加收2.5元/GB流量超量部分加收2元/GB．（1）若某月小明通話時間為300分鐘，上網流量為25GB，則他按套餐一計費需要的費用是元；按套餐二計費需要的費用是元；（2）若上網流量為26GB，是否可能通話時間相同，按套餐一和套餐二的計費也相等？請你作出判斷并說明理由．（3）為迎接新春佳節(jié)到來，移動公司針對兩款套餐推出限時優(yōu)惠活動：套餐一對通話超時和上網超量部分的費用打8折；套餐二月費從99元降到90元。小明認為：“當通話超過250分鐘，流量超過30GB時，兩款套餐費用差額為一確定的值．”你認為小明的判斷正確嗎？如果正確，請求出這一確定的值；如果不正確，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2024的相反數為-2024.

故答案為：B.

【分析】根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數互為相反數”即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、m2n2B、5yC、7a+a=8a，C錯誤；D、3ab+2ab=5ab，D正確；故答案為：D.【分析】根據合并同類項進行合并，逐一計算即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：7.54億故答案為：A.【分析】根據科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；4．【答案】B【解析】【解答】解：∵2?0×2+4=6，2?0+2×4=10，2×0+2?4=?2，2+0?2×4=?6，

10>6>-2>-6，∴最大值為10.故答案為：B.【分析】將選項逐一計算出來，再進行比較大小即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：根據題意知，m2=15，得到m=15，

∵9<15<16，

∴m在3和4之間，

故答案為：C6．【答案】B【解析】【解答】解：A、a?(?3b+2c)=a+3b?2c≠a?3b+2c，A錯誤；B、?(xC、a2D、2a?3(b?c)=2a?3b+3c≠2a?3b+c，D錯誤；故答案為：B.【分析】根據去括號法則：括號前面是加號時，去掉括號，括號內的算式不變；括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號，進行計算即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、常數是單項式，A錯誤；B、x2y的系數是1，次數是C、?πx2D、?abc的系數是?1，次數是3，D正確；故答案為：D.【分析】根據單項式的概念；單項式的次數：單項式中的數字因數；單項式的系數：一個單項式中，所有字母的指數的和，逐一判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠COD=∠AOB=90°，∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD，∴∠AOC=∠BOD，A不符合題意；B、∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠AOD=90°，∠AOC與∠AOD互余，B不符合題意；C、隨著擺放的方式不同，∠AOD也不太同，∴無法判斷∠AOD=∠B，C符合題意；D、∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠COA+∠AOD+∠BOD=180°、∴∠AOD與∠BOC互補，D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據等角的余角相等，互余的定義，互補的定義，逐一判定即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：設該店有x間客房，則7x+7=9x-9，故答案為：C.【分析】根據兩種入住方法的總人數相等，列出一元一次方程即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：設正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，長方形ABCD的AB為a，∵長方形ABCD周長為10，∴AD=5?a，則甲的長和寬為：x+y?a，x+y+a?5，周長為：4(x+y)?10，乙的長和寬為：5?a?y，a?x，周長為：10?2(x+y)，

丙的長和寬為：5?a?x，a?y，周長為：10?2(x+y)，P的邊長為x，周長為：4x，Q的邊長為y，周長為：4y，

A、若乙的周長已知，可以化簡求出x+y的值，進而求出甲的周長，A不符合題意；

B、若丙的周長已知，可以化簡求出x+y的值，進而求出甲的周長，B不符合題意；

C、若P與Q的周長和已知，相加可以求出x+y的值，進而求出甲的周長，C不符合題意；

D、若P與Q的周長差已知，可以求出x?y的值，不能求出甲的周長，D符合題意；故答案為：D.【分析】設正方形BEFG和正方形DHMN的邊長分別為x和y，長方形ABCD的AB為a，則AD為(5?a)，分別表示出甲、乙、丙、P，Q的長和寬以及周長，根據選項的已知，求出未知數，整體代入可求甲的周長即可.11．【答案】2024；?1；3【解析】【解答】解：|?2024|=2024，故答案為：2024；-1；3.【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數，-1奇次冪等于-1，算術平方根計算即可.12．【答案】?155米【解析】【解答】解：∵海平面以上1045米，記作+1045米，

∴海平面以下155米，記作﹣155米．故答案為：-155.【分析】根據正負數的意義海平面以上是正數，海平面以下是負數，直接寫出即可.13．【答案】-5【解析】【解答】解：將x=2代入方程mx?n=3得：2m－n=3，

∴4?6m+3n=?3(2m?n)+4=?9+4=?5.故答案為：-5.【分析】將x=2代入方程得到2m－n=3，再整體代入計算即可.14．【答案】2.5【解析】【解答】解：延長線段AB到點C，使BC=2AB，D是AC∵AB=5，BC=2AB，∴BC=2AB=2×5=10，∴AC=AB+BC=5+10=15，∵D是AC的中點，∴AD=1∴BD=AD?AB=7.故答案為：2.5.【分析】先求出BC，進而求出AC，由D是AC的中點求得AD，最后利用AD-AB求得即可.15．【答案】12；(3n+2)【解析】【解答】解：由圖可得：第1個圖案中灰色瓷磚塊數為：2×2=4（塊）；白色瓷磚塊數為：3+2=5（塊）；第2個圖案中灰色瓷磚塊數為：2×3=6（塊）；白色瓷磚塊數為：3×2+2=8（塊）；第3個圖案中灰色瓷磚塊數為：2×4=8（塊）；白色瓷磚塊數為：3×3+2=11（塊）；第5個圖案中灰色瓷磚塊數為：2×(5+1)=12（塊）；白色瓷磚塊數為：3×5+2=17（塊）；依此類推，第n個圖案中灰色瓷磚塊數為：2×(n+1)=2n+2（塊）；瓷磚塊數為：(3n+2)故答案為：12；(3n+2).【分析】根據圖形觀察其規(guī)律，灰色瓷磚每次多兩塊，白色瓷磚每次多三塊，列出式子即可.16．【答案】1024【解析】【解答】解：∵整數a,b,∴3∵|b|<100，∴b=±64或±27或±8或±1，∴3b=±4或±3或±2或±1，

又∵a=3又∵a>1，∴a=2，∴1000×2+10×3b+當b=1，10×1+c2=24當b=8時，10×2+c2=24當b=27時，10×3+c2=24當b=64時，10×4+c2=24當b=?1，10×(?1)+c2=24當b=?8時，10×(?2)+c2=24當b=?27時，10×(?3)+c2=24當b=?64時，10×(?4)+c2=24綜上所述a,b,c的值為2，8，2，或2，8，?2，或2，?64，8，或2，當整數a,b,當整數a,b,c的值為2，8，當整數a,b,c的值為2，當整數a,b,c的值為2，?64，?8時，abc=2×(?64)×(?8)=1024；故答案為：1024．【分析】先根據a>1，|b|<100列出b的所有可能取值，再代入特殊值a=3，式子值大于2024，求得a=1，分情況將a，b的值代入求出c，整數保留，其他舍去，最后將滿足條件的代入計算17．【答案】（1）解：(==?12+9+(?6)=?9（2）解：?=?1+【解析】【分析】（1）根據乘法分配律進行計算即可；（2）先求乘方，再計算括號里的，最后先乘除再加減計算即可.18．【答案】（1）解：4x?3=2(x?1)去括號得，4x?3=2x?2移項得，4x?2x=?2+3，合并同類項得，2x=1系數化為1得，x=（2）解：2x?1去分母得，2(2x?1)=6?3(x?2)去括號得，4x?2=6?3x+6移項得，4x+3x=6+6+2合并同類項得，7x=14系數化為1得，x=2．【解析】【分析】（1）先去括號，移項，再合并同類項，最后系數化為1即可.（2）先去分母，再去括號，移項，最后合并同類項，系數化為1即可.19．【答案】解：原式=3a當a=?2，原式=5×【解析】【分析】先去括號，合并同類項進行化簡，再將a=?2，20．【答案】（1）解：如圖，直線AB，射線AD即為所求；

（2）解：如圖，線段CE即為所求；

（3）解：如圖點F即為所求；

理由：兩點之間線段最短．【解析】【分析】（1）根據直線，射線的定義畫出圖形即可.（2）以C為圓心，BC為半徑，作弧即可.（3）連接AC，BD交于點F，點F即為所求．21．【答案】（1）解：設點P表示的數為x，∵點A表示?8，點B表示4，點P在A、B之間，∴PA=x?(?8)=x+8，PB=4?x∵PB=2PA，∴4?x=2(x+8)解得：x=?4∴點P表示的數為?4；（2）解：設點P運動的時間為t秒，當點P在點B左側時，t+8=3(4?t)，解得t=1；當點P在點B右側時，t+8=3(t?4)，解得t=10，答：點P運動的時間為1秒或10秒．【解析】【分析】（1）設點P表示的數為x，先表示出PA和PB，再根據PB=2PA列出一元一次方程求解即可.（2）設點P運動的時間為t秒，分當點P在點B左側時，當點P在點B右側時，兩種情況討論，根據距離的倍數關系列出一元一次方程求解即可.

22．【答案】（1）解：如圖2，（圖2）∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°?∠AOC=130°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=40°．∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=65°?40°=25°．（2）解：①如圖2，當D在∠BOC內時，∵∠AOC=x°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=90°?x°．∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=90°?1②如圖3，當D在∠BOC外部時，（圖3）∵∠AOC=x°，∵OM平分∠BOC，∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=90°?x°．∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=90°?1【解析】【分析】(1)先根據平角的定義求出∠BOC，再由角平分線得到∠BOM，利用互余求出∠BOD，最后進行計算即可.

(2)分兩種情況：當D在∠BOC內時，當D在∠BOC外部時，進行討論求解即