四川省內(nèi)江市2025屆高三一模考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省內(nèi)江市2025屆高三一模考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為1,?2，則z2的共軛復(fù)數(shù)為(

)A.?3+4i B.?3?4i C.3+4i D.3?4i2.已知集合A=xx2?x?6<0，B=xA.?3,+∞ B.?2,+∞ C.?1,2 D.?1,33.已知兩個向量a=2,m，b=?3,1，且aA.±23 B.±324.“m<14”是“1m>4A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知一批產(chǎn)品中有90%是合格品，檢驗產(chǎn)品質(zhì)量時，一個合格品被誤判為次品的概率為0.05，一個次品被誤判為合格品的概率為0.01.任意抽查一個產(chǎn)品，檢查后被判為合格品的概率為(

)A.0.855 B.0.856 C.0.86 D.0.8656.函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分圖象如圖所示，若x1、A.322 B.3247.2024年3月12日是第46個植樹節(jié)，為加快建設(shè)美麗內(nèi)江、筑牢長江上游生態(tài)屏障貢獻(xiàn)力量，我市積極組織全民義務(wù)植樹活動．現(xiàn)有一學(xué)校申領(lǐng)到若干包樹苗(每包樹苗數(shù)相同)，該校8個志愿小組依次領(lǐng)取這批樹苗開展植樹活動．已知第1組領(lǐng)取所有樹苗的一半又加半包，第2組領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包，第3組也領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包．以此類推，第8組也領(lǐng)取所剩樹苗的一半又加半包，此時剛好領(lǐng)完所有樹苗．請問該校共申領(lǐng)了樹苗多少包？(

)A.127 B.255 C.316 D.5118.已知a為常數(shù)，函數(shù)fx=xex?ae2x有兩個極值點(diǎn)x1A.fx1<0，fx2>?12 B.fx1<0，二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，記隨機(jī)事件Ai=“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i=1,2,3,4,5,6，則下列論述正確的是(

)A.PA1A2=0

B.若E=“點(diǎn)數(shù)大于3”，則PE=1?PA1?PA2

C.若連續(xù)拋擲骰子2次，記10.已知α∈π4,πA.sinα?π4<cosα?π4 11.給定函數(shù)fx=x+1x，gx=x?1x.分別用mx、Mx表示A.M?x+mx=0

B.當(dāng)直線y=t與曲線Mx有三個不同交點(diǎn)時，t≥1

C.當(dāng)x0>0時，曲線mx在點(diǎn)x0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在1x?2x6的展開式中，常數(shù)項為

13.在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，BC=6，∠ABC=60°，點(diǎn)E在邊AD上，DE=2AE，BE與AC相交于點(diǎn)M，則∠EMC的余弦值為

．14.已知函數(shù)fx=m14x+n(m,n∈R，且m≠0)的圖象無限接近直線y=?4但又不與該直線相交，且fx在0,+∞四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)在?ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊，且滿足acos(1)求B；(2)若b=22，求?ABC16.(本小題12分)已知數(shù)列an、bn滿足a1=1，b1=1，a1+a(1)求數(shù)列an(2)記cn=1anbn，求數(shù)列17.(本小題12分)已知函數(shù)fx=ax+a(1)討論函數(shù)fx(2)若fx>1恒成立，求實數(shù)a18.(本小題12分)某市為全面提高青少年健康素養(yǎng)水平，舉辦了一次“健康素養(yǎng)知識競賽”，分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié)，預(yù)賽成績采用百分制，排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有10000名學(xué)生參加了預(yù)賽，現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良，若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率；(2)由頻率分布直方圖，可認(rèn)為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z近似服從正態(tài)分布Nμ,σ2，其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)，且σ(3)復(fù)賽規(guī)則如下：①復(fù)賽題目由A、B兩類問題組成，答對A類問題得30分，不答或答錯得0分；答對B類問題得70分，不答或答錯得0分；②A、B兩類問題的答題順序可由參賽學(xué)生選擇，但只有在答對第一類問題的情況下，才有資格答第二類問題．已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對A類問題的概率為0.8，答對B類問題的概率為0.6，答對每類問題相互獨(dú)立，且與答題順序無關(guān)．為使累計得分的期望最大，學(xué)生甲應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．附：若Z～Nμ,σ2，則Pμ?σ<Z<μ+σ≈0.6827，Pμ?2σ<Z<μ+2σ19.(本小題12分)已知函數(shù)fx=lnx+1，取a1>0；過點(diǎn)A1a1,fa1作曲線fx的切線，該切線與y軸的交點(diǎn)記作0,a2.若(1)若正整數(shù)n≥2，證明：an(2)若正整數(shù)n≥2，證明：an(3)若正整數(shù)n≥3，是否存在n使得a1,a2,參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.?160

13.2114.fx=?14x?4(答案不唯一，滿足15.解：(1)因為acos由正弦定理可得sinA且sinAcosC+又因為B∈0,π，則sin可得1=2cosB，即cosB=(2)由余弦定理可得：b2即8=a+c2?2ac?ac=又因為ac=a+c2?83≤當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2所以?ABC周長的最大值為4

16.解：(1)由題意可知，對任意的n∈N?，當(dāng)n≥2時，由a1+a上述兩個等式作差可得ann=1a1=1也滿足an=n，故對任意的(2)由題意可知，bn?b所以，cn所以，Sn

17.解：(1)由題意可知：fx的定義域為?1,+∞，且f′若a≤0，則f’(x)<0，可知若a>0，令f’(x)<0，解得?1<x<1可知fx在?1,1a綜上所述：若a≤0，fx在?1,+∞若a>0，fx在?1,1a(2)因為fx>1恒成立，則若a≤0，由(1)可知：fx在?1,+∞且當(dāng)x趨近于+∞時，fx趨近于?∞若a>0，由a2>1可得由(1)可知：fx在?1,1a則，若a>1，則aa?1>0,ln綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(1,+∞

18.解：(1)由題意可知，抽取的100人中，預(yù)賽成績不低于80分的人數(shù)為100×10×0.012+0.005預(yù)賽成績不低于70分的學(xué)生人數(shù)為17+100×10×0.016=33，因此，從上述樣本中預(yù)賽成績不低于70分的學(xué)生中隨機(jī)地抽取2人，至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率為1?C(2)由頻率分布直方圖可知，μ=35×0.05+45×0.1+55×0.2+65×0.32+75×0.16+85×0.12+95×0.05=65，σ=214≈15PZ≥95所以，小明有資格參加復(fù)賽．(3)若學(xué)生甲先答A類問題，設(shè)他的得分為隨機(jī)變量X，則X的可能取值有0、30、100，PX=0=0.2，PX=30所以，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示：X030100P0.20.320.48則EX若學(xué)生甲先答B(yǎng)類問題，設(shè)該同學(xué)的得分為隨機(jī)變量Y，則Y的可能取值有0、70、100，PY=0=0.4，PY=70所以，隨機(jī)變量Y的分布列如下表所示：Y070100P0.40.120.48則EY所以，EX>EY

19.解：(1)因為fx=ln若n≥2，曲線fx在點(diǎn)An?1a則切線方程為y?1+令x=0，可得y?1+lna所以an(2)構(gòu)建gx=x?ln當(dāng)0<x<1時，g′x>0；當(dāng)x>1時，可知gx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞則gx≥g1=0，可得當(dāng)n≥2時，則an可得an?1累加可得an?a(3)若存在n使得a1當(dāng)n=3時，則a1,a又因為a2=ln