七年級數(shù)學(xué)上冊（人教版2024）課件角的比較與運(yùn)算

6.3.2角的比較與運(yùn)算第六章幾何圖形初步你知道怎么比較這兩個角的大小嗎？ABCDEF自主預(yù)習(xí)45°AB讀數(shù)為45.方法一：度量法C60°DEF所以∠ABC＜∠DEF.讀數(shù)為70.ED落在∠ABC的外部，則∠DEF

＞∠ABC.移動∠DEF，使它的頂點(diǎn)E和∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊EF和BC重合，另一邊ED和BA落在BC的同旁.ABCDEF方法二：疊合法1.圖中共有幾個角，它們之間的大小有什么關(guān)系？OCBA解：圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它們的關(guān)系可表示為：∠AOC

=∠AOB

+∠BOC；∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB.探索新知CODOBACODOBA2.如果∠AOB=70°，∠COD=55°，那么∠AOB比∠COD大多少度？大15°3.如果∠AOB=50°∠COD=70°，那么∠AOB比∠COD小多少度？小20°70°－55°=15°70°－50°=20°解：能拼出的角有：30°，45°，60°，90°，15°，75°，105°，120°，135°，150°.取出你的三角板和你的同伴拼拼看，能拼出多少度的角？學(xué)以致用將角對折，使其兩邊重合，折痕把這個角分成的兩部分是什么圖形？你發(fā)現(xiàn)它們的大小有什么關(guān)系？折痕與這個角的兩邊組成兩個角，它們的大小相等.從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線.類似地，還有角的三等分線(如下圖)等.問題引申OABCDOB，OC是∠AOD的三等分線如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度數(shù).ABCO解：由題意可知，∠AOB=∠AOC+∠BOC=180°－53°17′.所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=

179°60′

－53°17′=126°43′.說明：在進(jìn)行角的加減運(yùn)算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加減，分秒相加時逢60要進(jìn)位，相減時要借1作60.本題中就是借1°，化為60′.

學(xué)以致用1.如圖∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=143°20'，∠BOC=＿＿

＿＿.

36°40'ACBDO2.把一個圓形蛋糕平均分成7份，每份中的角是多少度?(精確到分)解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份中的角約是51°26′.練一練3.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù).ECOBAD解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，又∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOD+∠DOC+∠COE+∠BOE=180°，∴2∠DOC+2∠COE=180°，即2(∠DOC+∠COE)=180°，∴∠DOC+∠COE=90°，即∠DOE=90°.E