專題02 直線與圓的方程（專題測試）（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊）（解析版）

班級姓名學(xué)號分數(shù)專題02直線與圓的方程一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．經(jīng)過點，斜率為的直線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，經(jīng)過點，斜率為的直線方程為，即.故選：C.2．已知圓的方程是，則該圓的圓心坐標及半徑分別為（

）A．與5 B．與C．與5 D．與【答案】B【解析】由圓的一般方程為，配方得圓的標準方程為，所以圓心坐標為半徑為.故選：B．3．過點且平行于直線的直線方程為（）A．B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)直線的方程為，把點坐標代入直線方程得，，所以所求的直線方程為.故選：A．4．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定【答案】B【解析】圓的圓心坐標為半徑為4，圓心到直線的距離，所以相交.故選：B.5．已知圓關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為（）A． B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】原C的圓心坐標為，代入直線得：，解得.故選：B.6．直線與圓相交與A，B兩點，則的長等于（）．A．3 B．4 C．6 D．1【答案】C【解析】因為圓心到直線的距離為，所以AB的長等于.故選：C．7．已知直線，，且，點到直線的距離（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，解得，故故選：D．8．已知為原點，點，以為直徑的圓的方程為()A．B．C． D．【答案】A【解析】由題知圓心為，半徑，∴圓的方程為.故選：A﹒9．已知圓的一條弦經(jīng)過點，當弦長最短時，該弦所在直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】圓心為，，，，在圓內(nèi)，所以所求直線方程為.故選：C.10．過點作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】若切線的斜率不存在，則過的直線為，此時圓心到此直線的距離為2即為圓的半徑，故直線為圓的切線；若切線的斜率存在，設(shè)切線方程為：，即，故，解得，故此時切線方程為：.故選：B.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．過點且平行于直線的直線方程為.【答案】【解析】直線的斜率不存在，與直線平行的直線的斜率也不存在，過點與直線平行的直線方程為.故答案為：．12．已知，，則以AB為直徑的圓的方程為.【答案】【解析】由已知可得圓心坐標為，半徑為，所以圓的方程為：.故答案為：．13．直線與坐標軸圍成的三角形的面積是．【答案】【解析】令，則；令，則，∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積.故答案為：．14．經(jīng)過直線與的交點，且平行于直線的直線方程為__________.【答案】【解析】由可得，所以直線與的交點坐標為，因為所求直線與直線平行，所以設(shè)所求直線為，，將點代入可得，可得：，所以所求的直線方程為：，故答案為：.15．若圓與直線沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為1，因為圓與直線沒有公共點，所以，即，解得，故答案為：．16．經(jīng)過點且和圓相切的直線的方程為.【答案】【解析】圓，即圓，由題可知點為圓上一點，圓的圓心坐標為，所以，則直線的斜率為，所以直線的方程為，即.故答案為：．17．設(shè)直線過定點，則點的坐標為.【答案】【解析】由直線方程，可化簡為，又由，解得，即直線恒經(jīng)過定點，故答案為：．18．直線與圓交于、兩點，則的面積是.【答案】【解析】圓，到直線的距離，∴，∴.故答案為：．三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）已知點，點，求線段AB的垂直平分線的方程.【答案】【解析】解：設(shè)線段AB的垂直平分線為，因為，，所以，所以，又AB的中點為，線段AB的垂直平分線所在直線的方程為，即.20．（6分）求滿足下列條件的圓的標準方程：（1）圓心為點，半徑為；（2）圓心為點，且過坐標原點．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由題意可得圓的標準方程：；（2）由題意可得圓的半徑為：，所以圓的標準方程：．21．（8分）已知直線的方程為，（1）直線過點（3，0）且與平行，求的斜截式方程.（2）直線過點且與垂直，求的一般式方程.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）設(shè)直線方程為：，將代入方程，得，所以直線方程為，化為斜截式方程為：.（2）可設(shè)直線的方程為，則有，解得，所以所求直線方程為.22．（8分）已知直線經(jīng)過兩點，，圓．（1）求直線的方程：（2）設(shè)直線與圓交于，兩點，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）直線經(jīng)過兩點，，直線的方程為：，即；（2）由圓的方程得到圓心，半徑，圓心到直線的距離，弦長．23．（8分）已知ABC的頂點．（1）求高所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．【答案】（1）；（2）5【解析】解：（1）依題意可得直線的斜率，由得：，，故直線的方程為：，即：．（2）依題意直線的方程為，，點到直線的距離，所以．24．（10分）已知點和（1）求直線的斜率和的中點的坐標；