新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題06 立體幾何（原卷版）

專題06立體幾何小題綜合一、單選題1．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖位于西安大慈恩寺的大雁塔是我國現(xiàn)存最早?規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，其最高處的塔剎可以近似地看成一個(gè)正四棱錐，已知正四棱錐的高為SKIPIF1<0，其側(cè)棱與底面的夾角為SKIPIF1<0，則該正四棱錐的體積約為（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知半徑為4的球SKIPIF1<0，被兩個(gè)平面截得圓SKIPIF1<0，記兩圓的公共弦為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，則四面體SKIPIF1<0的體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將一個(gè)體積為SKIPIF1<0的鐵球切割成正三棱錐的機(jī)床零件，則該零件體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）建筑物的屋面在頂部交匯為一點(diǎn)，形成尖頂，這種建筑叫攢（cuán）尖建筑，其屋頂叫攢尖頂.其特點(diǎn)是屋頂為錐形，沒有正脊，頂部集中于一點(diǎn)，即寶頂，該頂常用于亭?榭?閣和塔等建筑.1981年溫州江心嶼的東西雙塔列為溫州市第一批文物保護(hù)單位.江心嶼東塔為六角攢尖頂，其檐平面呈正六邊形，它有著與其角數(shù)相同的垂脊和圍脊，如圖所示，它的輪廓可近似看作一個(gè)正六棱錐.假設(shè)東塔的圍脊為SKIPIF1<0，垂脊為SKIPIF1<0，則攢尖坡度（屋頂斜坡與檐平面所成二面角的正切值）為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在平行四邊形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，將三角形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折到三角形SKIPIF1<0，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.記線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，那么直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)?商功》劉徽注：“邪解立方得二塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，其一為鱉臑，”陽馬，是底面為長方形或正方形，有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐.在SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，且底面SKIPIF1<0為正方形的陽馬中，若SKIPIF1<0，則（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0B．異面直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0C．四棱錐SKIPIF1<0的體積為1D．直線SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<07．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)著作，其中記載有幾何體“芻甍”．現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為兩個(gè)全等的等腰梯形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則此芻甍體積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0為空間內(nèi)一點(diǎn)且滿足SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作與SKIPIF1<0平行的平面，與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知菱形SKIPIF1<0的邊長為SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，將△SKIPIF1<0沿著對角線SKIPIF1<0翻折至△SKIPIF1<0，使得線段SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）牟合方蓋是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)并采用的，一種用于計(jì)算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法.由于其采用的模型像一個(gè)牟合的方形盒子，故稱為牟合方蓋.本質(zhì)上來說，牟合方蓋是兩個(gè)半徑相等并且軸心互相垂直的圓柱體相交而成的三維圖形，如圖1所示.劉徽發(fā)現(xiàn)牟合方蓋后200多年，祖沖之及他的兒子祖暅，推導(dǎo)出牟合方蓋八分之一部分的體積計(jì)算公式為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為構(gòu)成牟合方蓋的圓柱底面半徑）.圖2為某牟合方蓋的SKIPIF1<0部分，且圖2正方體的棱長為1，則該牟合方蓋的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知三棱錐SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正三角形，頂點(diǎn)P到底面SKIPIF1<0的距離為2，其外接球半徑為5，則側(cè)棱SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正切值的取值范圍為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線SKIPIF1<0平面ABC的是（

）A． B． C． D．13．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一種被稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上、下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均與曲池的底面SKIPIF1<0垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對應(yīng)的圓心角為SKIPIF1<0，則圖中四面體SKIPIF1<0的體積為（

）．A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折（如圖2），記四面體SKIPIF1<0的外接球?yàn)榍騍KIPIF1<0（SKIPIF1<0為球心）.SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角最大時(shí)，四面體SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<015．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）如圖，SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0.連SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折成三棱錐SKIPIF1<0，當(dāng)三棱錐SKIPIF1<0外接球表面積的最小值時(shí)，二面角SKIPIF1<0的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題16．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0B．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<017．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）某學(xué)校課外社團(tuán)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了一次有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，課題名稱“不用尺規(guī)等工具，探究水面高度”.如圖甲，SKIPIF1<0是一個(gè)水平放置的裝有一定量水的四棱錐密閉容器（容器材料厚度不計(jì)），底面SKIPIF1<0為平行四邊形，設(shè)棱錐高為SKIPIF1<0，體積為SKIPIF1<0，現(xiàn)將容器以棱SKIPIF1<0為軸向左側(cè)傾斜，如圖乙，這時(shí)水面恰好經(jīng)過SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．水的體積為SKIPIF1<0B．水的體積為SKIPIF1<0C．圖甲中的水面高度為SKIPIF1<0D．圖甲中的水面高度為SKIPIF1<018．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）如圖，多面體ABCDEF的8個(gè)面都是邊長為2的正三角形，則（

）A．SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0平面FABC．直線EA與平面ABCD所成的角為SKIPIF1<0 D．點(diǎn)E到平面ABF的距離為SKIPIF1<019．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．對任意的點(diǎn)SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小是SKIPIF1<0D．對任意的點(diǎn)SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積是定值20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）球面幾何是幾何學(xué)的一個(gè)重要分支，在航海、航空、衛(wèi)星定位等方面都有廣泛的應(yīng)用．如圖，A,B,C是球面上不在同一大圓（大圓是過球心的平面與球面的交線）上的三點(diǎn)，經(jīng)過這三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的大圓的劣弧分別為SKIPIF1<0，由這三條劣弧圍成的球面部分稱為球面SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0為經(jīng)過SKIPIF1<0兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的劣弧的長度，已知地球半徑為SKIPIF1<0，北極為點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q是地球表面上的兩點(diǎn)，則（

）

A．SKIPIF1<0B．若點(diǎn)SKIPIF1<0在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)30°和東經(jīng)60°，則SKIPIF1<0C．若點(diǎn)SKIPIF1<0在赤道上，且經(jīng)度分別為東經(jīng)40°和東經(jīng)80°，則球面SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則球面SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<021．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）直三棱桂SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則（

）A．SKIPIF1<0B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．四面體SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡長度為SKIPIF1<022．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一點(diǎn).設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<023．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知棱長為1的正方體SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與對角線SKIPIF1<0垂直，則（

）．A．正方體的每條棱所在直線與平面SKIPIF1<0所成角均相等B．平面SKIPIF1<0截正方體所得截面面積的最大值為SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0內(nèi)任一直線所成角的正弦值的最小值為SKIPIF1<0D．當(dāng)平面SKIPIF1<0與正方體各面都有公共點(diǎn)時(shí)，其截面多邊形的周長為定值24．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）如圖，圓柱的軸截面SKIPIF1<0是邊長為2的正方形，SKIPIF1<0為圓柱底面圓弧SKIPIF1<0的兩個(gè)三等分點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓柱的母線，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，以下結(jié)論正確的是（

）

A．SKIPIF1<0B．若點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0重合，則直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)C．若平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0與圓柱側(cè)面的公共點(diǎn)到平面SKIPIF1<0距離的最小值為SKIPIF1<025．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》卷11中這樣定義棱柱：一個(gè)棱柱是一個(gè)立體圖形，它是由一些平面構(gòu)成的，其中有兩個(gè)面是相對的?相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四邊形.顯然這個(gè)定義是有缺陷的，由于《幾何原本》作為“數(shù)學(xué)圣經(jīng)”的巨大影響，該定義在后世可謂謬種流傳，直到1916年，美國數(shù)學(xué)家斯頓（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次給出歐氏定義的反例.如圖1，八面體SKIPIF1<0的每一個(gè)面都是邊長為2的正三角形，且4個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，取各棱的中點(diǎn)，切割成歐氏反例（如圖2），則該歐氏反例（

）A．共有12個(gè)頂點(diǎn) B．共有24條棱C．表面積為SKIPIF1<0 D．體積為SKIPIF1<026．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平行六面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以下選項(xiàng)正確的是（

）A．平行六面體SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0面SKIPIF1<0 D．二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<027．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐SKIPIF1<0中，對棱SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0