新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題03 平面向量（解析版）

專題03平面向量小題綜合一、單選題1．（2023·浙江·二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故選：B2．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,故選：B3．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知平面向量SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為鈍角 D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模為SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)題意，由向量的概念即可判斷A，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷BCD.【詳解】向量不能比較大小，故A錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B錯誤；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，故C錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量的模為SKIPIF1<0，所以D正確；故選:D4．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)投影向量的計(jì)算公式求值即可.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄縎KIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由投影向量計(jì)算公式可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出兩個向量的數(shù)量積，再根據(jù)公式可求投影向量.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0，故選：B.6．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0邊上的高和中線，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】將SKIPIF1<0作為基底，用基底表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的規(guī)則計(jì)算即可.【詳解】

設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C.7．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對角線的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形對角線平分及向量加減法計(jì)算可得.【詳解】SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0的對角線的交點(diǎn)，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選：A.8．（2023·浙江嘉興·?？寄M預(yù)測）已知兩個非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算律和夾角公式求解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選:D.9．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）在正方形ABCD中，O為兩條對角線的交點(diǎn)，E為邊BC上中點(diǎn)，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由向量運(yùn)算的三角形法則，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0即可.【詳解】SKIPIF1<0故選：C.10．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】對SKIPIF1<0兩邊平方計(jì)算可得答案.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用向量的線性運(yùn)算，求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的值，再對各選項(xiàng)分析判斷即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.12．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】C【分析】選用基底SKIPIF1<0，利用向量的線性運(yùn)算表示向量SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C13．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考二模）物理學(xué)中，如果一個物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，我們就說這個力對物體做了功，功的計(jì)算公式：SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是功，SKIPIF1<0是力，SKIPIF1<0是位移）一物體在力SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的作用下，由點(diǎn)SKIPIF1<0移動到點(diǎn)SKIPIF1<0，在這個過程中這兩個力的合力對物體所作的功等于（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用條件，先求出兩個力的合力SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，再利用功的計(jì)算公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.14．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知點(diǎn)SKIPIF1<0是邊長為1的正十二邊形SKIPIF1<0邊上任意一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量積SKIPIF1<0的幾何意義：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0長度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影SKIPIF1<0的乘積，結(jié)合圖形求解.【詳解】延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，由題意SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0分別作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，正十二邊形SKIPIF1<0的每個內(nèi)角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的夾角，∴數(shù)量積SKIPIF1<0的幾何意義：SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0長度SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的方向上的投影SKIPIF1<0的乘積，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時，SKIPIF1<0取得最小值，此時SKIPIF1<0.故選：B.15．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位向量SKIPIF1<0上的投影向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可以是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為單位向量可得SKIPIF1<0，再結(jié)合投影向量的概念、向量坐標(biāo)運(yùn)算以及題設(shè)所給的條件可得SKIPIF1<0，從而解得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為單位向量可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0在單位向量SKIPIF1<0上的投影向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不同時為0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C16．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點(diǎn)SKIPIF1<0分別為直線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，由條件可得SKIPIF1<0，從而得到其最小值為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的平方，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0且點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則SKIPIF1<0即為點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選:C17．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】D【分析】由題平方可得SKIPIF1<0，化簡得到SKIPIF1<0，得出垂直關(guān)系，可得圓心到直線的距離，由點(diǎn)到線的距離公式，列式即可得解．【詳解】∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：D.18．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知單位向量SKIPIF1<0和向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】設(shè)SKIPIF1<0，再分別設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得軌跡方程，再根據(jù)數(shù)量積公式數(shù)形結(jié)合分析即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的橢圓，其方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由圓與橢圓的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0同向，均往SKIPIF1<0負(fù)半軸時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故選：B二、多選題19．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是單位向量，且SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（

）．A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0 D．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】舉出特例可判斷A；根據(jù)向量的模的計(jì)算可判斷B；根據(jù)向量的夾角的計(jì)算可判斷C；根據(jù)投影向量的含義求得向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量判斷D.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，也有SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，SKIPIF1<0，B正確；對于C，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，D正確，故選：BD20．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線SKIPIF1<0，點(diǎn)A是SKIPIF1<0之間的一個定點(diǎn)，點(diǎn)A到SKIPIF1<0的距離分別為1和2.點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)A作SKIPIF1<0，交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0存在最小值【答案】BC【分析】根據(jù)題意建立合適的直角坐標(biāo)系，設(shè)出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，即可找到三個點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，分別寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷A；取SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，即可找到SKIPIF1<0面積與SKIPIF1<0面積之間比例關(guān)系，進(jìn)而建立SKIPIF1<0面積等式，根據(jù)基本不等式即可判斷B；求出SKIPIF1<0，再根據(jù)基本不等式可判斷C；寫出SKIPIF1<0進(jìn)行化簡，根據(jù)SKIPIF1<0的范圍即可得到SKIPIF1<0的最值情況.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0方向分別為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0靠近SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等，故SKIPIF1<0，C正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0單調(diào)遞增，沒有最值，即SKIPIF1<0沒有最值，故D錯誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)以及平面向量在平面幾何中的應(yīng)用，屬于較難題目.三、填空題21．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0/0.5【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）在平行四邊形SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】4【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得SKIPIF1<0，然后由數(shù)量積的坐標(biāo)表示可解.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：423．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】4【分析】先求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，再根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案為：4.24．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）點(diǎn)P圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，O坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由條件可得點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，由條件列不等式可求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍.