新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型歸納演練專題8-2 立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題）原卷版

專題8-2立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題）目錄TOC\o"1-1"\h\u專題8-2立體幾何中的角和距離問題（含探索性問題） 1 1題型一：異面直線所成角（含定值，最值，范圍） 1題型二：線面角（定值，最值） 12題型三：線面角探索性問題 32題型四：二面角（定值，最值） 47題型五：二面角探索性問題 68題型六：點(diǎn)到平面距離問題 80 95題型一：異面直線所成角（含定值，最值，范圍）【典例分析】例題1．（2022·山東泰安·二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)都在以SKIPIF1<0為直徑的球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若球SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·江蘇省橫林高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是底面SKIPIF1<0內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·湖北·荊門市東寶中學(xué)高二期中）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角最小時(shí)，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng).【提分秘籍】設(shè)異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，其方向向量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則異面直線所成角向量求法：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③涉及到異面直線所成角所成范圍或最值問題時(shí)，根據(jù)得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數(shù)，或者基本不等式，或者求導(dǎo)，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·江蘇·高二階段練習(xí)）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為空間內(nèi)一點(diǎn)，SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則當(dāng)線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（多選）（2022·河南·高二期中）在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面BCD，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，E是棱AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是棱AD上一點(diǎn)，若異面直線DE與BF所成角的余弦值為SKIPIF1<0，則AF的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·浙江·余姚中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若線段SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成SKIPIF1<0的角，則線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·云南·玉溪市民族中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，D，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．5．（2022·天津·二模）如圖所示，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線BE與直線DF所成角的余弦值；題型二：線面角（定值，最值）【典例分析】例題1．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0為正方形，二面角SKIPIF1<0為直二面角，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為線段AD的中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例題2．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）故宮太和殿是中國(guó)形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體ABCDEF有五個(gè)面，其形狀與四阿頂相類似．已知底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)若二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．例題3．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））如圖1所示，在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0，如圖2所示，點(diǎn)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的最大值．例題4．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0交線為SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0同側(cè)，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍．【提分秘籍】設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.③涉及到線面角范圍或最值問題時(shí)，根據(jù)得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數(shù)，或者基本不等式，或者求導(dǎo)，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·全國(guó)·安陽市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖所示，直三棱柱SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)M為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為線段SKIPIF1<0，AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至點(diǎn)D，使得SKIPIF1<0，連接CD，QD，CQ．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)M在平面ABP內(nèi)的投影恰好為SKIPIF1<0的重心，SKIPIF1<0，求直線MD與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．2．（2022·浙江溫州·三模）如圖是一個(gè)四棱柱被一個(gè)平面所截的幾何體，底面SKIPIF1<0是正方形，M是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.3．（2022·山東日照·三模）如圖，在斜三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0側(cè)面SKIPIF1<0，M為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)M為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，證明：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值的取值范圍.4．（2022·江蘇江蘇·三模）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0,點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦的最大值.題型三：線面角探索性問題【典例分析】例題1．（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值；(3)設(shè)SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)（不與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0重合），且直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.例題2．（2022·天津河?xùn)|·二模）如圖所示，直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值；(3)在線段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，若存在，求出線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由．例題3．（2022·安徽馬鞍山·三模（理））如圖所示，四棱錐SKIPIF1<0，底面在以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0；若不存在，請(qǐng)說明理由．【提分秘籍】探索性問題，動(dòng)點(diǎn)的位置一般可以假設(shè)SKIPIF1<0，再結(jié)合向量加，減法，求解；另外如果動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可以直接假設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);【變式演練】1．（2022·天津·一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，SKIPIF1<0，AP⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，點(diǎn)M、N分別為線段BC和PD的中點(diǎn)．(1)求證：AN⊥平面PDM；(2)求平面PDM與平面PDC夾角的正弦值；(3)在線段PC(不包括端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)E，使得直線BE與平面PDC所成角的正弦值為SKIPIF1<0，若存在，求出線身PE的長(zhǎng)：若不存在，請(qǐng)說明理由.2．（2022·黑龍江·佳木斯一中模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，G是線段PC上的一點(diǎn)．(1)若SKIPIF1<0，證明直線AG在平面AEF內(nèi)；(2)若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為SKIPIF1<0，試確定SKIPIF1<0的值．3．（2022·河南·汝州市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值是SKIPIF1<0？若存在，則求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.題型四：二面角（定值，最值）【典例分析】例題1．（2022·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值.例題2．（2022·四川·廣安二中模擬預(yù)測(cè)（理））在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的余弦值.例題3．（2022·內(nèi)蒙古包頭·二模（理））已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最??？例題4．（2022·安徽省舒城中學(xué)一模（理））如圖所示，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0經(jīng)過棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，與棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值的最大值．【提分秘籍】（1）如圖①，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0的兩個(gè)面內(nèi)與棱SKIPIF1<0垂直的直線，則二面角的大小SKIPIF1<0．（2）如圖②③，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是二面角SKIPIF1<0的兩個(gè)半平面SKIPIF1<0的法向量，則二面角的大小SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0若二面角為銳二面角（取正），則SKIPIF1<0；若二面角為頓二面角（取負(fù)），則SKIPIF1<0；（特別說明，有些題目會(huì)提醒求銳二面角；有些題目沒有明顯提示，需考生自己看圖判定為銳二面角還是鈍二面角.）③涉及到二面角范圍或最值問題時(shí)，根據(jù)得到的解析式SKIPIF1<0，可通過配方為二次函數(shù)，或者基本不等式，或者求導(dǎo)，求出范圍或者最值.【變式演練】1．（2022·山東青島·一模）如圖①，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，以SKIPIF1<0為折痕把SKIPIF1<0折起，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖②的幾何體，在圖②的幾何體中解答下列兩個(gè)問題．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)請(qǐng)從以下兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求二面角SKIPIF1<0的余弦值．①四棱錐SKIPIF1<0的體積為2；②直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖①，平面圖形ABCDE中，SKIPIF1<0，四邊形BCDE是等腰梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.沿BE將△ABE折起，使平面SKIPIF1<0平面BCDE，得到四棱錐SKIPIF1<0，連接CE，如圖②.(1)設(shè)平面ABC與平面ADE的交線為l，求證：SKIPIF1<0；(2)當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0時(shí)，求側(cè)面ACD與側(cè)面ABE所成的二面角的平面角.3．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，D為棱BB1（不包括端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)．(1)若AD⊥A1C，求BD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)D在棱BB1（不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平面ADC1與平面ABC的夾角的余弦值的取值范圍．4．（2022·全國(guó)·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，D為棱SKIPIF1<0上的點(diǎn)．SKIPIF1<0（1）證明：SKIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，面SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的二面角的正弦值最小?題型五：二面角探索性問題【典例分析】例題1．（2022·浙江紹興·一模）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.例題2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．沿SKIPIF1<0將SKIPIF1<0翻折到SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如圖2所示的五棱錐SKIPIF1<0．(1)在翻折過程中是否總有平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)四棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí)，求直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成角的正弦值；(3)在（2）的條件下，在線段SKIPIF1<0上是否存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值為SKIPIF1<0？若存在，試確定點(diǎn)SKIPIF1<0的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．例題3．（2022·江蘇·南京外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面SKIPIF1<0是菱形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若三棱錐SKIPIF1<0的體積為1，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【提分秘籍】探索性問題，動(dòng)點(diǎn)的位置一般可以假設(shè)SKIPIF1<0，再結(jié)合向量加，減法，求解；另外如果動(dòng)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，可以直接假設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo);【變式演練】1．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)已知點(diǎn)E在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．2．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，已知長(zhǎng)方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得SKIPIF1<0.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，且平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成銳二面角的余弦值為SKIPIF1<0，試確定點(diǎn)SKIPIF1<0的具體位置.3．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為6的正三角形，點(diǎn)E，F(xiàn)，N分別在邊AB，AC，BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為BC邊的中點(diǎn)，AM交EF于點(diǎn)SKIPIF1<0，沿EF將三角形AEF折到DEF的位置，使SKIPIF1<0.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)試探究在線段DM上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.題型六：點(diǎn)到平面距離問題【典例分析】例題1．（2022·浙江臺(tái)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.例題2．（2022·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．例題3．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在如圖所示的幾何體中，四邊形SKIPIF1<0是正方形，四邊形SKIPIF1<0是梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的大??；(3)已知點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【提分秘籍】點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離如圖，已知平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)的定點(diǎn)，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外一點(diǎn).過點(diǎn)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，交平面SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0的方向向量，且點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離就是SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0的長(zhǎng)度.SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·北京東城·三模）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大??；(3)線段SKIPIF1<0上是否存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；若不存在，說明理由.2．（2022·北京·人大附中模擬預(yù)測(cè)）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．過SKIPIF1<0的平面交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0（不與端點(diǎn)重合），交線段SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；(2)若SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．3．（2022·黑龍江·哈九中模擬預(yù)測(cè)（理））圖1是直角梯形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若點(diǎn)P為線段SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離？1．（2022·青海·湟川中學(xué)一模（理））在各棱長(zhǎng)均相等的直三棱柱SKIPIF1<0中，點(diǎn)M在SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，點(diǎn)N在AC上且SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與NB所成角的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南開封·一模（文））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M，N分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（

）①SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；

②平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；③直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0；

④直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0．A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·山東·肥城市教學(xué)研究中心模擬預(yù)測(cè)）在正三棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0正三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若直線SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則三棱錐外接球的表面積為SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·江西·新余四中模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南鄭州·二模（理））如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到平面ACD1的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇·揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，側(cè)棱SKIPIF1<0，D，E分別是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是SKIPIF1<0的重心G，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面ABD的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·四川瀘州·一模（文））在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)M在對(duì)角線SKIPIF1<0上（點(diǎn)M與A，SKIPIF1<0不重合），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的長(zhǎng)度始終相等B．存在點(diǎn)M，使得SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)M，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0D．若N是SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<08．（2022·浙江嘉興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，G，H分別為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將SKIPIF1<0分別沿直線SKIPIF1<0翻折形成四棱錐SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0 B．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0C．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0 D．異面直線SKIPIF1<0所成角的取值范圍是SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是SKIPIF1<0C．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐SKIPIF1<0外接球的表面積是SKIPIF1<0D．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正切值為SKIPIF1<0．10．（2022·江蘇省木瀆高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，O，P分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)M，使SKIPIF1<0平面SBCC．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30°D．點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值11．（2022·山東煙臺(tái)·一模）如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，SKIPIF1<0，D為BC中點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0