江蘇省揚(yáng)州市高郵市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源—2023學(xué)年第二學(xué)期高一期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A. B. C. D.3.已知向量，若，則實(shí)數(shù)值為（）A. B. C.或 D.4.四邊形是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.5.高郵鎮(zhèn)國(guó)寺是國(guó)家3A級(jí)旅游景區(qū)．地處高郵市京杭大運(yùn)河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖.實(shí)屬龍地也，今有“運(yùn)河佛城”之稱.某同學(xué)想知道鎮(zhèn)國(guó)寺塔的高度，他在塔的正北方向找到一座建筑物，高約為7.5，在地面上點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線）測(cè)得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國(guó)寺塔頂部的仰角分別為15°和60°，在A處測(cè)得鎮(zhèn)國(guó)寺塔頂部的仰角為30°，鎮(zhèn)國(guó)寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.6.黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，該比值為，這是公認(rèn)的最能引起美感的比例．黃金分割比的值還可以近似地表示為，則的近似值為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，關(guān)于的方程有且僅有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，若是四個(gè)根中的最大根，則=（）．A. B. C. D.8.已知非零向量，滿足，，若的取值范圍為，則向量，的夾角的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則C.若復(fù)數(shù)，滿足，則 D.若是的共軛復(fù)數(shù)，則10.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音，若一個(gè)復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則（）A.函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為B.函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為直線C.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱11.已知直角三角形滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)為的重心，則；B.若點(diǎn)為的外心，則；C.若點(diǎn)為的垂心，則；D.若點(diǎn)為內(nèi)心，則．12.已知銳角三角形三個(gè)內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的取值范圍為C.的周長(zhǎng)最小值為6 D.的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.13.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根，首先取區(qū)間中點(diǎn)進(jìn)行判斷，那么下一個(gè)取的點(diǎn)是_________．14.已知，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為_________．15.海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，測(cè)得，，，，則兩點(diǎn)的距離為_______．16.已知函數(shù)，其中，若函數(shù)在處取得最大值，則的取值范圍為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.17.已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)(是的共軛復(fù)數(shù)).（1）求實(shí)數(shù)的值及復(fù)數(shù)的模；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知，為銳角，，（1）求的值；（2）求的值．19.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為．在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．①；②；③.若，且．（1）求角B及a的值；（2）若內(nèi)角B的平分線交AC于點(diǎn)D，求的面積．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．20.在平行四邊形中，，，，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上，且，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范圍．21.高郵某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角三角形和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)（異于），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè)，（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；（2）為了工藝禮