福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、班級和座號．考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試題卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2．若冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則（）A．1B．2C．D．3．“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．6．函數(shù)在區(qū)間上的圖象為（）A．B．C．D．7．若等腰三角形頂角的余弦值等于，則這個三角形底角的正弦值為（）A．B．C．D．8．若，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列命題中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．函數(shù)關(guān)于對稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)11．若定義在上的奇函數(shù)滿意，且當(dāng)時，，則（）A．為偶函數(shù)B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞增D．的最小正周期12．己知函數(shù)，說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞暗B．方程在的解為，且C．的對稱軸是D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．計算：____________．14．若是其次象限角，，則___________．15．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經(jīng)科學(xué)探討表明：C與W滿意，其中T為信噪比．若不變更帶寬W，而將信噪比T從499提升到1999，則C大約增加___________．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：．16．某市以市民需求為導(dǎo)向，對某公園進(jìn)行升級改造，以提升市民的游園體驗(yàn)．己知公園的形態(tài)為如圖所示的扇形區(qū)域，其半徑為2千米，圓心角為，道路的一個頂點(diǎn)C在弧上．現(xiàn)在規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道與平行，交于點(diǎn)D，街道與垂直（垂足E在上），則街道長度最大值為_____________千米．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求下列各式的值．（1）；（2）．18．（12分）己知集合．（1）求集合；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值時x的值．20．（12分）某企業(yè)擬購買一批智能機(jī)器人生產(chǎn)A型電子元件，以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本．已知購買x合機(jī)器人的總成本（萬元）．（1）要使所購買的機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買多少臺機(jī)器人？（2）現(xiàn)將按（1）所求得的數(shù)量購買的機(jī)器人全部投入生產(chǎn)，并支配m名工人操作這些機(jī)器人（每名工人可以同時操作多臺機(jī)器人）．己知每名工人操作水平無差異，但每臺機(jī)器人每日生產(chǎn)A型電子元件的個數(shù)Q與操作工人人數(shù)有關(guān)，且滿意關(guān)系式：．問在引進(jìn)機(jī)器人后，須要操作工人的人數(shù)m為何值時，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，并求這個最大值．21．（12分）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)．（1）求m的值；（2）推斷的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，在（1）的條件下，若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．南平市2024—2024學(xué)年第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測命題意圖1．答案：D【考查意圖】考查集合基本關(guān)系、基本運(yùn)算、一元二次不等式等基礎(chǔ)學(xué)問；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力；數(shù)形結(jié)合思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．2．答案：C【考查意圖】考查冪函數(shù)概念、對數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)學(xué)問；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力；考查函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．3．答案：A【考查意圖】考查三角函數(shù)定義、性質(zhì)，常用邏輯用語等基本學(xué)問，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．4．答案：D【考查意圖】考查三角函數(shù)定義、性質(zhì)，三角函數(shù)圖象等基本學(xué)問，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．5．答案：C【考查意圖】考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理、對數(shù)運(yùn)算等基本學(xué)問：考查數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．6．答案：A【考查意圖】本題以函數(shù)圖像為載體，考查函數(shù)的基本性質(zhì)及函數(shù)求值；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特別與一般思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．7．答案：B【考查意圖】考查三角函數(shù)定義、性質(zhì)，三角形等基本學(xué)問；考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．8．答案：B【詳解】，所以．故選：B【考查意圖】考查對數(shù)、指數(shù)相關(guān)不等式、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力、化歸與轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．9．答案：BD【考查意圖】本題考查不等式性質(zhì)、函數(shù)最值求解及基本不等式應(yīng)用等基礎(chǔ)學(xué)問；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．10．答案：BC【解析】因?yàn)樵谕恢芷趦?nèi)，函數(shù)在時取得最大值，時取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期T滿意，由此可得，解得；得函數(shù)表達(dá)式為，又因?yàn)楫?dāng)時取得最大值2，所以，可得，因?yàn)椋匀?，得，所以故A錯誤；故B正確；令，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故C正確；對D選項(xiàng)，令，解得，令，則其中一個單調(diào)增區(qū)間為．故D錯誤．【考查意圖】通過三角函數(shù)圖象，考查三角函數(shù)圖象、單調(diào)性、對稱性等基礎(chǔ)性質(zhì)；考查學(xué)生函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想；考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素養(yǎng)．11．答案：ABD【詳解】由得函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移一個單位長度得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由得，所以的最小正周期為4，故D正確；當(dāng)時，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈淖钚≌芷?，所以在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確，C錯誤．【考查意圖】本題考查一次函數(shù)、復(fù)合函數(shù)；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性、周期性等基礎(chǔ)學(xué)問；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象核心素養(yǎng)．12．答案：ABD【解析】如圖：故A正確C錯誤因?yàn)?，所以與的交點(diǎn)即為所求，如圖知有四個交點(diǎn)，且，故B正確．由圖象可知，所以，故D錯誤．【考查意圖】通過含肯定值的函數(shù)，考查分段函數(shù)；考查三角函數(shù)圖象、單調(diào)性、對稱性等基礎(chǔ)性質(zhì)；考查學(xué)生分類探討的思想、數(shù)形結(jié)合思想；考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象核心素養(yǎng)．13．答案：【考查意圖】考查對數(shù)、指數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)學(xué)問；考查學(xué)生的運(yùn)算求解實(shí)力；數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．14．答案：【解】因?yàn)槭瞧浯蜗笙藿?，，所以為第三象限角，所以．所以【考查意圖】本題考查三角函數(shù)定義、三角函數(shù)基本公式、恒等變形等基礎(chǔ)學(xué)問；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．15．答案22.3【解】當(dāng)時，，當(dāng)時，則，所以C大約增加了，即C大約增加了．【考查意圖】通過弘揚(yáng)中國的5G技術(shù)，考查對數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及運(yùn)算；考查學(xué)生增長率學(xué)問；考查學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．16．答案：（給滿分）【解】設(shè)，則，又，所以．在直角三角形中，，其中．因?yàn)?，所以，又，所以?dāng)，所以當(dāng)時，有最小值為，即．綜上，街道長度的最大值為千米．【考查意圖】本題依托公園建設(shè)，通過數(shù)據(jù)分析，主要考查了三角函數(shù)應(yīng)用模型的建立、三角在平面幾何中的應(yīng)用；考查學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的實(shí)力，解決實(shí)際問題的實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)．17．【解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以．（1）；（2）．【考查意圖】本題考查三角函數(shù)定義、三角函數(shù)基本公式、誘導(dǎo)公式、恒等變形等基礎(chǔ)學(xué)問；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．18．【解】（1）等價于，解得，故集合．等價于，解得，故集合．于是，．（2）由（1）可得集合，集合，所以．于是，由，且得，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【考查意圖】本題考查一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、分式不等式間的關(guān)系、集合基本關(guān)系、集合基本運(yùn)算基礎(chǔ)學(xué)問；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．19．【解】（1）．所以的最小正周期．令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以，所以，故，所以?dāng)，即時，取得最小值；當(dāng)，即時，取得最大值1．【考查意圖】本題考查三角基本公式、誘導(dǎo)公式、恒等變形、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問；考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查函數(shù)與方程思、化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．20．【解】（1）由總成本，可得每臺機(jī)器人的平均成本．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以要使所購機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)購買120臺機(jī)器人．（2）當(dāng)時，120臺機(jī)器人的日平均生產(chǎn)量為，所以當(dāng)時，120臺機(jī)器人日平均生產(chǎn)量最大值為19200．當(dāng)時，120臺機(jī)器人日平均生產(chǎn)量為．所以120臺機(jī)器人的日平均產(chǎn)量的最大值為19200個．所以當(dāng)時，機(jī)器人日平均生產(chǎn)量達(dá)最大值，且最大值為19200．【考查意圖】本題通過數(shù)據(jù)分析，主要考查了一元二次函數(shù)、基本不等式、分段函數(shù)的應(yīng)用；考查學(xué)生理論與實(shí)際相結(jié)合的實(shí)力，解決實(shí)際問題的實(shí)力；考查化歸轉(zhuǎn)化；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)．21．【解】（1）解法1：因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，所以，得，即．因?yàn)?，所以，即．解?：因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以．當(dāng)時，，所以．（解法2只要有寫經(jīng)檢驗(yàn)符合題意可不扣分）（2）在上單調(diào)遞增．由（1）得．任取，由于，所以，所以在上單調(diào)遞增．（3）由（2）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以不等式等價于等價于，等價于，等價于所以，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為空集．【考查意圖】本題考查奇函數(shù)的定義，單調(diào)性定義，一元二次不等式基礎(chǔ)學(xué)問：考查運(yùn)算求解實(shí)力；考查分類探討思想、化歸轉(zhuǎn)化思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理核心素養(yǎng)．22．【解】：（1）若函數(shù)