四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析_第1頁(yè)
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Page15四川省遂寧市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(滿分150分考試時(shí)間150分鐘)留意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的班級(jí)?姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上.2.選擇題用2B鉛筆在對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑答案.主觀題用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).3.考生必需保持答題卡的整齊.考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡上交.一?單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)交集的定義干脆運(yùn)算即可.【詳解】解:因?yàn)椋?故選:A.2.命題“,”的否定是()A., B.,C., D.,【答案】D【解析】【分析】全稱命題的否定是特稱命題,隨意改為存在,并將結(jié)論加以否定.【詳解】解:依據(jù)全稱命題否定的定義,“”的否定是“”,故選:D3.“,”是“”的條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】依據(jù)充分、必要條件的定義判定即可.【詳解】解:當(dāng),時(shí),成立,當(dāng)時(shí),取,滿意,但是不滿意,,所以“,”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點(diǎn)睛】充分條件、必要條件的三種判定方法:(1)定義法:依據(jù)進(jìn)行推斷,適用于定義、定理推斷性問(wèn)題;(2)集合法:依據(jù)對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行推斷,多適用于命題中涉及字母范圍的推斷問(wèn)題;(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:依據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行推斷,適用于條件和結(jié)論帶有否定性詞語(yǔ)的命題.4.已知的定義域?yàn)?,則函數(shù),則的定義域?yàn)锳. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】,則,即定義域?yàn)?,故選A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式,求得函數(shù)的定義域,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,即可求解.【詳解】由函數(shù)有意義滿意,解得或,令,由二次函數(shù)的性質(zhì),可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解,其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.6.已知關(guān)于x的不等式解集為,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知條件得和是方程的兩個(gè)實(shí)根,且,依據(jù)韋達(dá)定理可得,依據(jù)且,對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)求解或推斷可得解.【詳解】由已知可得-2,3是方程的兩根,則由根與系數(shù)的關(guān)系可得且,解得,所以A正確;對(duì)于B,化簡(jiǎn)為,解得,B正確;對(duì)于C,,C正確;對(duì)于D,化簡(jiǎn)為:,解得,D錯(cuò)誤.故選:D.7.若函數(shù)f(x)=x2﹣8x+15的定義域?yàn)閇1,a],值域?yàn)閇﹣1,8],則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,4) B.(4,7) C.[1,4] D.[4,7]【答案】D【解析】【分析】先依據(jù)值域確定函數(shù)自變量取值范圍,再結(jié)合二次函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由,所以,由得,所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)值域求參數(shù)取值范圍,考查基本分析求解實(shí)力,屬中檔題.8.若,且滿意,則的最小值是()A.12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值是.故選:B二?多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用函數(shù)三要素對(duì)選項(xiàng)逐一推斷即可.【詳解】A選項(xiàng)中,,定義域?yàn)镽,表示同一函數(shù);B選項(xiàng)中,,定義域?yàn)?,,定義域?yàn)镽,不是同一函數(shù);C選項(xiàng)中,,定義域?yàn)椋?,定義域?yàn)榛?,不是同一函?shù);D選項(xiàng)中,,定義域?yàn)椋?,定義域?yàn)椋硎就缓瘮?shù).故選:AD.10.圖中陰影部分所表示的集合是()A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)交并補(bǔ)的計(jì)算和韋恩圖推斷即可.【詳解】A選項(xiàng):,則,故A正確;B選項(xiàng):,則,故B錯(cuò);C選項(xiàng):,故C正確;D選項(xiàng):,故D錯(cuò).故選:AC.11.下列說(shuō)法正確的有()A.若,那么 B.若,則C.若,則有最小值2 D.若,則有最大值1【答案】BD【解析】【分析】舉出反例,可得判定A不正確;利用不等式的性質(zhì),可判定B正確;利用基本不等式可判定C正確,D不正確.【詳解】對(duì)于A中,例如,此時(shí),所以A不正確;對(duì)于B中,由,則,所以,所以B正確;對(duì)于C中,由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,因?yàn)?,所以等?hào)不成立,所以C不正確;對(duì)于D中,由,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即的最小值為,此時(shí)的最大值為1;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,即的最大值為,此時(shí),所以D正確.故選:BD.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí),要留意其滿意的三個(gè)條件:“一正、二定、三相等”:(1)“一正”:就是各項(xiàng)必需為正數(shù);(2)“二定”:就是要求和的最小值,必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”:利用基本不等式求最值時(shí),必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件,若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值,這也是最簡(jiǎn)單發(fā)生錯(cuò)誤的地方.12.(多選)世界公認(rèn)的三大聞名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯,其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù),表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如.已知,,則函數(shù)的值可能為()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BCD【解析】【分析】利用常數(shù)分別法知,依據(jù)x的取值范圍結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的取值范圍,進(jìn)而得到函數(shù)的值.【詳解】,當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)的取值為1;當(dāng)時(shí),,,,此時(shí)的取值為2,3.綜上,函數(shù)的值可能為.故選:BCD.三?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,13.已知函數(shù),則___________.【答案】2【解析】【分析】令,代入求解即可.【詳解】令,.故答案為:214.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】(-∞,4]【解析】【詳解】①當(dāng)時(shí),滿意,此時(shí),解得.②當(dāng)時(shí),由可得,解得.綜上可得,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.答案:點(diǎn)睛:在解決有關(guān)的集合問(wèn)題時(shí),往往忽視空集的狀況,解題時(shí)肯定要分和兩種狀況考慮,以防漏解.15.若不等式ax2+2ax﹣1<0解集為R,則a的范圍是_____.【答案】【解析】【分析】對(duì)是否等于0分類探討,若,不等式解集為R,若,依據(jù)已知可得,求解即可.【詳解】a=0時(shí),不等式ax2+2ax﹣1<0化為,解集為R;a≠0時(shí),不等式ax2+2ax﹣1<0解集為R時(shí),應(yīng)滿意,解得;所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查已知不等式的解集求參數(shù)范圍,駕馭一元二次不等式的解與之對(duì)應(yīng)的條件是解題的關(guān)鍵,考查分類探討思想,屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)滿意對(duì)隨意,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故利用分段函數(shù)的單調(diào)性須要滿意的關(guān)系式進(jìn)行列式求解.【詳解】由可知為單調(diào)遞增函數(shù),故中有與均為增函數(shù),且在處的值小于.可得故答案為【點(diǎn)睛】分段函數(shù)單調(diào)遞增,需滿意在各自區(qū)間上單調(diào)遞增,且在分段處的函數(shù)值也滿意單調(diào)性.四?解答題:共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合,,.(1)求,;(2)若是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),(2)實(shí)數(shù)取值范圍為:【解析】【分析】(1)、化簡(jiǎn)集合,利用集合的運(yùn)算求解即可;(2)、由題意可知,列不等式組求解即可.【小問(wèn)1詳解】,或,,【小問(wèn)2詳解】是“”的充分不必要條件知,∴,得,故答案為:(1)、,;(2)、實(shí)數(shù)的取值范圍為:18.已知,,關(guān)于x的不等式的解集為(1)求m,n的值;(2)正實(shí)數(shù)a,b滿意,求的最小值.【答案】(1),;(2)9.【解析】【分析】(1)利用不等式解集的端點(diǎn)為方程的根,由韋達(dá)定理即求;(2)代入,可得,再利用基本不等式的乘“”法求得最值即可.【詳解】(1)依據(jù)題意,不等式的解集為,即方程的兩根為和n,則有解可得,正實(shí)數(shù)a,b滿意,即,變形有,則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),取等號(hào).∴的最小值為9.19.(1)已知是二次函數(shù),且滿意,求函數(shù)的解折式;(2)已知,求函數(shù)解析式.【答案】(1);(2)且.【解析】分析】(1)設(shè),依據(jù)已知列方程組,結(jié)合多項(xiàng)式相等求參數(shù)a、b、c,即可得解析式;(2)換元法有,則有代入題設(shè)解析式化簡(jiǎn)整理即可得解析式,留意定義域范圍.【詳解】(1)令且,而,又,所以,整理得,即,則,故(2)令,則,所以,故且.20.華為為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力,安排在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī),通過(guò)市場(chǎng)分析,生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn),每生產(chǎn)(千部)手機(jī),需另投入成本萬(wàn)元,且,由市場(chǎng)調(diào)研知,每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完(1)求出2024年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)解析式(利潤(rùn)=銷售額-成本)(2)2024年產(chǎn)量為多少(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?【答案】(1)(2)2024年產(chǎn)量為100(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元【解析】【分析】(1)由題意得到,從而依據(jù)求出(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式;(2)時(shí),配方求出的最大值,時(shí),利用基本不等式求出的最大值,比較后得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意得:,故當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千部)的函數(shù)關(guān)系式為:.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),取得最大值,最大值為萬(wàn)元;當(dāng)時(shí),由基本不等式得:(萬(wàn)元),當(dāng)且僅當(dāng),時(shí),等號(hào)成立,因,所以2024年產(chǎn)量為100(千部)時(shí),企業(yè)所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為9000萬(wàn)元.21.已知函數(shù),.(1)若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若集合,對(duì)于都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)結(jié)合已知條件,將不等式轉(zhuǎn)化為,然后利用基本不等式求解即可;(2)首先結(jié)合的單調(diào)性求集合,然后將不等式轉(zhuǎn)化為,通過(guò)探討的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系,并結(jié)合的單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意,,使得,即,因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),有最小值,所以,即,故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞減,且,,所以在上的值域?yàn)椋?,由題意,都有恒成立,即在區(qū)間的最大值的對(duì)稱軸為,且的圖像開(kāi)口向上,①當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,故;②當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋?,所以?i)當(dāng)時(shí),即時(shí),,此時(shí)在上的最大值為恒成立;(ii)當(dāng)時(shí),即時(shí),,此時(shí)在上的最大值為恒成立;③當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞

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