遼寧省六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試

Page10遼寧省六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期初考試考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若全集，集合，則A∪(?UB)=（

A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿意，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．某校高一年級(jí)25個(gè)班參與藝術(shù)節(jié)合唱競賽，通過簡潔隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的競賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為（

）A．91 B．92 C．93 D．93.54．設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．5.關(guān)于x的方程xx-1=k-2xx2-x的解集中只含有一個(gè)元素，則A．0B.-1C.1D.36.化簡（

）A． B． C．2 D．7．?ABC的面積為，其中，AD為BC邊上的高，M為AD的中點(diǎn)，若AM=αAB+βAC，則α+2β的值為（A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)隨意給定的實(shí)數(shù)，，恒立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得零分，部分選對(duì)得2分。9．向量a,b,c滿意a=A．3B.32C.2D.10．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列說法正確的是（

）A．B．在上單調(diào)遞增C．的解集為D．將的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱11．某同學(xué)為測量數(shù)學(xué)樓的高度，先在地面選擇一點(diǎn)C，測量出對(duì)教學(xué)樓AB的仰角，再分別執(zhí)行如下四種測量方案，則利用測量數(shù)據(jù)可表示出教學(xué)樓高度的方案有（

）A．從點(diǎn)C向教學(xué)樓前進(jìn)a米到達(dá)點(diǎn)D，測量出角；B．在地面上另選點(diǎn)D，測量出角，，米；C．在地面上另選點(diǎn)D，測量出角，米；D．從過點(diǎn)C的直線上（不過點(diǎn)B）另選點(diǎn)D、E，測量出米，，．12．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵中，，且．下列說法正確的是（

）A．四棱錐為“陽馬”、四面體為“鱉臑”B．四棱錐體積的最大值為C．若平面與平面的交線為，且與的中點(diǎn)分別為M、N，則直線CM、、相交于一點(diǎn)D．若F是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則AF與所成角的最大值為90°三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲、乙能解決的概率都是，丙能解決的概率是，若3人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決該難題，則該難題得到解決的概率為___．14．在中，，，是邊上的中線，將沿折起，使二面角等于，則四面體外接球的體積為______.15．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是___________.16．已知非負(fù)實(shí)數(shù)，滿意，則的最小值為______________.四、解答題：本題共6題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本題滿分10分）2024年，小林經(jīng)過市場調(diào)查，確定投資生產(chǎn)某種電子零件，已知固定成本為6萬元，年流淌成本（萬元）與年產(chǎn)品產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系為，每個(gè)電子零件售價(jià)為12元，若小林加工的零件能全部售完．(1)求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；(2)求當(dāng)年產(chǎn)量x為多少萬件時(shí)年利潤最大？最大值是多少？18．（本題滿分12分）已知a=cosα,sinα,b=（1）若a-b=（2）設(shè)c=0,1，若a+b=c19．（本題滿分12分）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.(1)求△ABC的面積；(2)若，求△ABC的周長.20．（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，M為棱的中點(diǎn)，，，.(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)在棱上是否存在點(diǎn)N，使得平面平面？假如存在，求此時(shí)的值；假如不存在，請(qǐng)說明理由.21．（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本題滿分12分）已知三棱錐中，?ABC與均為等腰直角三角形，且，，為上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）過作一平面分別交，，于，，，若四邊形為平行四邊形，求多面體的表面積.

答案1-8DDDBCDCA9.BC10.AC11.ABD12.ACD13.14.15.16.17.(1)由題設(shè)，，………2分所以………4分(2)當(dāng)時(shí)，故時(shí)最大利潤為12萬元；………7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)最大利潤為18萬元；…………10分綜上，當(dāng)萬件時(shí)最大利潤為18萬元.18.（1）由題意，，即，………2分又因?yàn)?，∴，即，∴……?4分（2），∴，……….6分由此得，由，得，又，故，……8分代入得，………10分而，∴，………12分19.(1)由余弦定理得：，又，……2分所以，則，又，則，……4分所以，則……6分(2)由正弦定理得：，則，所以，……8分由，……10分整理得，解得.故△ABC的周長為……12分20.(1)連接與，兩線交于點(diǎn)，連接，在中，分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面……4分(2)因?yàn)榈酌?，平面，所?又為棱的中點(diǎn)，，所以.因?yàn)?，，平面，所以平面，平面，所以…?分因?yàn)椋?又，在和中，，所以，即，所以，又，，平面，所以平面.……8分(3)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，即時(shí)，平面平面.證明如下：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以且，又為的中點(diǎn)，所以且，所以四邊形為平行四邊形，故，……10分由（2）知：平面，所以平面，又平面，所以平面平面.……12分21．（1），……2分，……4分.……6分（2）當(dāng)時(shí)，，可得，……8分由，不等式可化為，有.……10分令，，則，若不等式恒成立，則等價(jià)于，解得：.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分22（1）由，所以，由平面，平面，可得，……2分又由，且平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?所以.……4分（2）在等腰直角中，，所以，又因?yàn)椋?/p>