高等代數(shù)Ⅱ知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋山東理工大學(xué)

高等代數(shù)Ⅱ知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋山東理工大學(xué)第一章單元測(cè)試

若都是階正定矩陣,則必合同。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)任一秩為的復(fù)數(shù)對(duì)稱矩陣都合同于的矩陣。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件是它們的秩相同。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)二次型的秩是2。（）

A:對(duì)B:錯(cuò)

答案:對(duì)如果實(shí)對(duì)稱矩陣與矩陣合同，則二次型的規(guī)范形是。（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)

第二章單元測(cè)試

以下線性空間是6維的是：()

A:作為R上空間；

B:系數(shù)在數(shù)域P上的小于等于6次的多項(xiàng)式全體作為P上線性空間；

C:作為C上空間；D:作為P上線性空間.

答案:作為R上空間；

；作為C上空間；；作為P上線性空間.

已知作為實(shí)數(shù)域上的線性空間，是___維的，作為復(fù)數(shù)域上的線性空間是____維的()

A:4B:不構(gòu)成線性空間

C:3D:2

答案:4；2生成子空間的維數(shù)是n.()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)兩線性子空間的并集一定不是子空間()

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò),

則下列結(jié)論不成立的是（）

A:；B:是直和；

C:；D:是直和。

答案:是直和；

第三章單元測(cè)試

同一線性變換在不同基下的矩陣一定是不同的.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)設(shè)為線性空間的基，的線性變換在此基下的矩陣為，則的基為（）

A:齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

B:向量組C:的極大無(wú)關(guān)組

D:的列向量的極大無(wú)關(guān)組

答案:的極大無(wú)關(guān)組

設(shè)為線性空間的基，的線性變換在此基下的矩陣為，則的基為（）

A:以齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為坐標(biāo)的向量組

B:的列向量的極大無(wú)關(guān)組

C:以的列向量的極大無(wú)關(guān)組為坐標(biāo)的向量組

D:齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

答案:以齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系為坐標(biāo)的向量組

設(shè)3階矩陣滿足，則的三個(gè)特征值分別為（）

A:B:1，2，3

C:D:

答案:設(shè)定義，，則下列向量中為中的向量的是（）

A:

B:；C:

D:；

答案:；

第四章單元測(cè)試

下面不是矩陣和相似的充分必要條件的是（）.

A:有相同的不變因子

B:有相同的行列式因子

C:有相同的秩

D:有相同的初等因子

答案:有相同的秩

階-矩陣可逆的充要條件是（）.

A:是一個(gè)非零常數(shù)B:的階子式不等于零

C:D:

答案:是一個(gè)非零常數(shù)矩陣的所有初等因子的次數(shù)之和一定等于它的階數(shù).（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:對(duì)將有理標(biāo)準(zhǔn)形主對(duì)角線上的子塊和互換位置，得到的仍然是有理標(biāo)準(zhǔn)形.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)已知矩陣的初等因子為，則的不變因子是.（）

A:錯(cuò)B:對(duì)

答案:錯(cuò)

第五章單元測(cè)試

若A,B是正交矩陣,P是可逆矩陣,則(）。

A:AB也是正交矩陣B:A+B也是正交矩陣C:也是正交矩陣D:也是正交矩陣.

答案:AB也是正交矩陣下列結(jié)論正確的是（）。

A:兩個(gè)合同的實(shí)對(duì)稱矩陣必相似

B:同階的正定矩陣必相似

C:兩個(gè)相似的實(shí)對(duì)稱矩陣必合同

D:特征值完全相同的同階矩陣必相似

答案:兩個(gè)相似的實(shí)對(duì)稱矩陣必合同

下列結(jié)論正確的是（）。

A:正交矩陣的特征值模一定是1

B:n階正交矩陣一定有n個(gè)不同的特征值

C:n階正交矩陣一定有n個(gè)兩兩正交的特征向量

D:正交矩陣的特征值都是實(shí)數(shù)

答案:正交矩陣的特征值模一定是1

歐式空間上保持向量