初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘說(shuō)課稿-華東師大版

《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》說(shuō)課稿——整式的乘法江蘇省淮安市淮中教育集團(tuán)·文通中學(xué)·胡明永一、教材分析教材的地位與作用《整式的乘法》是華師大版七下上第14章《整式的乘法》中的一個(gè)單元，它是《整式的加減》的后續(xù)學(xué)習(xí)，同時(shí)也是初中代數(shù)關(guān)于式的學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。教材首先從冪的運(yùn)算性質(zhì)入手，在學(xué)生掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上利用乘法交換律及冪的運(yùn)算性質(zhì)研究了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，使學(xué)生從根本上掌握了整式的乘法法則；而本節(jié)課所研究的《多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘》本質(zhì)上只是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用與推廣，因此在本課教學(xué)中注重的應(yīng)是學(xué)生對(duì)法則的應(yīng)用與理解，由此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)轉(zhuǎn)化的能力和學(xué)生對(duì)問(wèn)題中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行探索的興趣；在學(xué)生掌握了多乘多的規(guī)律后，教材中接著利用多乘多的法則引導(dǎo)學(xué)生探求乘法公式和因式分解的方法；同時(shí)，本課中由圖形面積引入多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，它為本章結(jié)束時(shí)的課題學(xué)習(xí)《面積與代數(shù)恒等式》的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。由此可以看出，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)既是前面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)與重、難點(diǎn)本節(jié)課要使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的魅力，從幾何與代數(shù)兩個(gè)角度探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并在此過(guò)程中體驗(yàn)整體代換的作用，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多乘多的練習(xí)。在練習(xí)過(guò)程中不是進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，而是將著眼點(diǎn)放在多乘多的積中各項(xiàng)的來(lái)源的探索，從而培養(yǎng)學(xué)生探求事物發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律的良好習(xí)慣。整個(gè)教學(xué)過(guò)程的主線是分析與研究多乘多的項(xiàng)的產(chǎn)生過(guò)程及運(yùn)用多乘多的法則進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。考慮到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標(biāo)和重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)自己的探索，用幾何和代數(shù)兩種方法得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，并會(huì)用它進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。能力目標(biāo)：學(xué)生在探索多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的過(guò)程中，感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。情感目標(biāo)：學(xué)生從已有知識(shí)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)奶骄?、合作討論、?shí)踐活動(dòng)，獲得一些直接的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的規(guī)律，享受體驗(yàn)成功的快樂(lè)。重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的發(fā)生過(guò)程及其運(yùn)用。難點(diǎn)：法則的應(yīng)用與法則的歸納。三、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課教學(xué)過(guò)程中包含著許多的思想與方法，應(yīng)有意識(shí)地向?qū)W生滲透與點(diǎn)明。在研究導(dǎo)圖時(shí)，告訴學(xué)生常從多角度去思考問(wèn)題，并有意識(shí)地尋找一些定律與法則的生活背景或幾何意義；在用代數(shù)法探索多乘多的法則時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到“一個(gè)新問(wèn)題的解決，總是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上的”，這就是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，從而教給學(xué)生研究問(wèn)題的普遍手段；在法則的探求過(guò)程及練習(xí)訓(xùn)練的過(guò)程中，不斷地引導(dǎo)學(xué)生著眼于多乘多過(guò)程中項(xiàng)的變化規(guī)律，體會(huì)每一項(xiàng)的來(lái)歷，培養(yǎng)探求事物的本源的習(xí)慣，為今后從事研究工作奠定良好的習(xí)慣基礎(chǔ)；在運(yùn)用分配律進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生依法則解題的良好習(xí)慣，在解題時(shí)要心中有法則。四、教學(xué)過(guò)程以下是我對(duì)本課教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在引入部分，我利用多媒體來(lái)演示課本中的導(dǎo)圖。因?yàn)閷?dǎo)圖給出了一個(gè)重要的做整式的乘法的實(shí)際背景——面積法，體現(xiàn)了整式乘法的實(shí)際需要。同時(shí)提出這樣幾個(gè)問(wèn)題：你能用不同的方法表示擴(kuò)大后林區(qū)的面積嗎？用不同的方法表示面積，得到的代數(shù)式為什么是相等的？這些問(wèn)題會(huì)使學(xué)生感到，研究多項(xiàng)式的乘法正是為了滿足生活與學(xué)習(xí)的需要，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又回到生活中去的觀念，同時(shí)也體現(xiàn)了生活即課程的新課程理念。（2）師生互動(dòng)，探索新知問(wèn)題提出后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生積極的思考，教師大膽放手讓學(xué)生去說(shuō)。在這里，可能學(xué)生能得出許多不同的結(jié)論：如：m(a+b)+n(a+b)b(m+n)+a(m+n)a(m+n)+bm+bm等而教師此時(shí)只是有計(jì)劃地將學(xué)生的結(jié)論按推理的過(guò)程書(shū)寫(xiě)成：(m+n)(a+b)(m+n)a+(m+n)bma+na+mb+nb得出這些式子后，教師再設(shè)問(wèn)：這幾個(gè)式子之間有何關(guān)系？當(dāng)學(xué)生確認(rèn)它們相等后，教師對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的目的進(jìn)行明確：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的目的就是將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的形式轉(zhuǎn)化為和的形式。再設(shè)問(wèn)：根據(jù)以上幾個(gè)式子，同學(xué)們是否能找到多項(xiàng)式相乘的方法啦？得到正確的響應(yīng)后，教師立即將這幾個(gè)式子之間用等號(hào)連接起來(lái)。提出問(wèn)題：大家能根據(jù)以上的幾個(gè)式子總結(jié)一下多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法嗎？學(xué)生的總結(jié)開(kāi)始一定不完善，此處教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行分析，并不斷矯正學(xué)生的語(yǔ)言，并最終用學(xué)生的話引出法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。法則的形成是本節(jié)課的重點(diǎn)之一。在學(xué)生歸納法則的過(guò)程中，教師結(jié)合學(xué)生討論的情況，播放法則的形成動(dòng)畫(huà)，并在此過(guò)程中進(jìn)行啟發(fā)講解，讓學(xué)生明白兩個(gè)“每一項(xiàng)”的含義，讓學(xué)生注意運(yùn)算應(yīng)先乘后加，要謹(jǐn)防符號(hào)錯(cuò)誤。為了幫助學(xué)生更深刻地理解法則，教師提出問(wèn)題：將(a+b)c=ac+bc中的c換成(m+n)，你看到了什么？旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多乘多只是單乘多的一次推廣而已，本質(zhì)與單乘多一樣都是分配律的應(yīng)用與同底數(shù)冪的運(yùn)算的應(yīng)用。同時(shí)利用這個(gè)觀察讓學(xué)生體會(huì)到整體思想與轉(zhuǎn)化思想的作用，也可促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到新知識(shí)其實(shí)只是舊知識(shí)的推廣與提高，新知識(shí)往往都是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上的，這樣做的目的是教給學(xué)生今后進(jìn)行一般性的研究的重要手段，旨在有意識(shí)在為學(xué)生今后的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。以上對(duì)于法則的分析，加深了學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的乘法法則的認(rèn)識(shí)和理解，也為法則的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。在學(xué)生掌握了法則后，出示了例題4：計(jì)算：（1）（x+2）(x-3)(2)(3x-1)(2x+1)首先要求學(xué)生按法則演算，同時(shí)找兩個(gè)學(xué)生板演。板演時(shí)少數(shù)學(xué)生有可能會(huì)還按分配律進(jìn)行展開(kāi)運(yùn)算，在此教師不需作特別說(shuō)明，相信隨著練習(xí)的進(jìn)展，學(xué)生會(huì)自行進(jìn)行取舍。（3）課堂練習(xí)，及時(shí)反饋教師此時(shí)將學(xué)生的注意力引導(dǎo)至積中各項(xiàng)與每個(gè)因式的各項(xiàng)的關(guān)系上。因此設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題：=1\*GB3①大家知道（x+2）（x-3）=x2-x-6計(jì)算結(jié)果中的x2是怎么得出的？=2\*GB3②你能說(shuō)出（x+2）（x-3）=x2-x-6計(jì)算結(jié)果中的-x與-6又分別是怎么得出的嗎？通過(guò)這些問(wèn)題的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)思考算式中的各類項(xiàng)的因果關(guān)系。因?yàn)檫@種因果關(guān)系的探求不是太難，所以此時(shí)學(xué)生一定會(huì)充滿激情的參與討論。而教師此時(shí)并不作任何歸納，僅讓學(xué)生處于一種激情狀態(tài)，然后進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的教學(xué)。學(xué)生自己探求出運(yùn)算的“規(guī)律”后，一定急于在實(shí)踐中應(yīng)用，此時(shí)到了課堂練習(xí)階段，要讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，通過(guò)練習(xí)發(fā)現(xiàn)不足。教師首先出示一組練習(xí)（投影給出）在進(jìn)行這組練習(xí)時(shí)，一定有學(xué)生會(huì)直接使用自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師會(huì)加以鼓勵(lì)，但同時(shí)教師要告誡學(xué)生一定要注意運(yùn)算符號(hào)不能出錯(cuò)。教師通過(guò)及時(shí)反饋，在練習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)去思考問(wèn)題，判斷問(wèn)題，解決問(wèn)題的好習(xí)慣。同時(shí)又了解了教學(xué)效果，采取了相應(yīng)措施。（4）需要注意的幾個(gè)問(wèn)題通過(guò)幾輪的探索與練習(xí)，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用法則時(shí)，常出現(xiàn)的一些問(wèn)題。通過(guò)火眼金睛此組找錯(cuò)題讓學(xué)生自主感悟常見(jiàn)的一些錯(cuò)誤。（5）實(shí)踐&探索為了突出法則的應(yīng)用這一重點(diǎn)，就要突出它的實(shí)踐性，那么，與引入部分就有了呼應(yīng)，有了多項(xiàng)式的乘法法則后，一些不能解決的實(shí)際問(wèn)題就迎刃而解了，如課本P80練習(xí)2：“小東找來(lái)一掛歷包數(shù)學(xué)書(shū)。已知課本長(zhǎng)a厘米，寬b厘米，厚c厘米。小東想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米。問(wèn)小東應(yīng)在掛歷畫(huà)上裁下一塊多大面積的長(zhǎng)方形？”這是一個(gè)典型的實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生練習(xí)分層次，注意前后知識(shí)的綜合應(yīng)用和變式訓(xùn)練，讓不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展，是新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要體現(xiàn)。因此教師接著對(duì)學(xué)生提出了富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題：（6）回顧與小結(jié)教師首先讓學(xué)生談?wù)勏嗷ソ涣鳎務(wù)劚竟?jié)課的最大收獲是什么，有什么體驗(yàn)。學(xué)生交流討論后，再次指名部分學(xué)生發(fā)言完畢后，教師作適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)：本節(jié)課同學(xué)們共同探討了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，在學(xué)習(xí)中同學(xué)們發(fā)揚(yáng)勇于探索、刻苦鉆研的精神，自己發(fā)現(xiàn)了法則，并對(duì)法則進(jìn)行了推廣應(yīng)用。認(rèn)識(shí)到研究一個(gè)新問(wèn)題往往都要借助于舊知識(shí)的應(yīng)用，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，這是我們今后從事研究工作的重要方法。希望在今后的學(xué)習(xí)中同學(xué)們要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)今天的勇于探索、刻苦鉆研的精神，讓它成為自己前進(jìn)的不竭動(dòng)力。（7）布置作業(yè)課本第80頁(yè)習(xí)題第6大題與第7大題五、課堂反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我再次體會(huì)到：課堂上的真正主人應(yīng)該是學(xué)生。教師只是一名引導(dǎo)者，是一名參與者。一堂好課，師生一定會(huì)有共同的、積極的情感體驗(yàn)。本節(jié)課教學(xué)中