6.3.2 角的比較與運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題6.3.2角的比較與運(yùn)算教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月教學(xué)目標(biāo)1.理解角的大小的比較、角的和與差、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言進(jìn)行描述.

2.類比線段的大小的比較、和與差、中點(diǎn)，學(xué)習(xí)角的比較、角的和與差、角平分線，體會(huì)類比思想和數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.理解角的大小的比較、角的和與差、角平分線的意義及數(shù)量關(guān)系，并會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言進(jìn)行描述.

2.類比線段的大小的比較、和與差、中點(diǎn)，學(xué)習(xí)角的比較、角的和與差、角平分線，體會(huì)類比思想和數(shù)形結(jié)合思想.

教學(xué)難點(diǎn)：1.角的和與差和角平分線的應(yīng)用，并會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言進(jìn)行描述和表達(dá).

2.類比線段的大小的比較、和與差、中點(diǎn)，學(xué)習(xí)角的比較、角的和與差、角平分線，體會(huì)類比思想和數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)過程一、溫故知新，引入新課.1.復(fù)習(xí)比較線段長短的方法.方法一：度量法.（“數(shù)”的角度）用有刻度尺分別量出兩條線段的長度，然后進(jìn)行數(shù)量的比較，從而得到線段的長度.方法二：疊合法.（“形”的角度）把兩條線段重疊在一起，使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合，然后觀察另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置，從而判斷兩條線段的長短，如圖1中的三組線段，通過疊合，因?yàn)辄c(diǎn)D在線段AB的延長線上，所以線段CD＞AB；因?yàn)辄c(diǎn)H和F重合，所以線段EF＝GH；因?yàn)辄c(diǎn)N在線段PQ上，所以線段MN＜PQ，2.線段的和差.圖1如圖2所示的三條線段，AB、AC和BC，它們之間存在著這樣三個(gè)和與差的等量關(guān)系，即AB=BC+AC，BC=AB－AC，AC=AB－BC，3.線段的中點(diǎn).圖2如圖3，當(dāng)線段AC=BC，此時(shí)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，應(yīng)用格式：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)∴AC=BC=AB或AB=2AC=2BC圖3設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)線段的的比較、線段的和差、線段的中點(diǎn)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知打下基礎(chǔ)，同時(shí)也對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)的作用，起到溫故知新的作用.二、觀察思考，探索新知.1.角的比較.類比線段的比較，不難得到角的比較的方法有兩種方法一：度量法（“數(shù)”的角度）.即，分別用量角器度量出兩個(gè)角的度數(shù)，然后將度數(shù)做比較，從而得到兩個(gè)角的大小，如圖4，通過度量，我們可以得到∠ABC=60°，∠DEF=50°，所以∠ABC＞∠DEF，圖4方法二：疊合法（“形”的角度）.如圖5，將∠DEF移到∠ABC上，使它們的頂點(diǎn)重合，邊EF在BC上，讓它們的另一邊在重合邊的同側(cè)，我們可以看到邊DE在∠ABC的內(nèi)部，所以我們可以得到∠ABC＞∠DEF；如果DE在∠ABC的外部，則∠ABC＜∠DEF；如果DE恰好和邊AB重合，則∠ABC=∠DEF.圖5設(shè)計(jì)意圖：采用類比的方法，按照“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)程序，學(xué)生動(dòng)手操作，自主探究，建立線段比較長短與角比較大小之間的知識(shí)與方法的聯(lián)系，在對(duì)比中加深理解，指出對(duì)于兩個(gè)角的大小關(guān)系和兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系一樣，有且僅有三種情況：∠ABC＞∠DEF，∠ABC=∠DEF，∠ABC＜∠DEF，也為以后分類研究一些有關(guān)角的問題奠定基礎(chǔ).2.角的運(yùn)算.（1）如圖6，過∠AOC的頂點(diǎn)O，在角的內(nèi)部畫一條射線OB，則圖中一個(gè)有幾個(gè)角？它們之間有什么等量關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它們之間的數(shù)量關(guān)系為：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB=∠AOC－∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；圖6設(shè)計(jì)意圖：以角的比較大小的圖形為背景，提出角的和差問題，將知識(shí)由角的大小過渡到角的和差，銜接自然流暢，同時(shí)，針對(duì)同一圖形變換審視角度提出問題，可以提高學(xué)生的識(shí)圖能力.用符號(hào)表示角的和差關(guān)系，仍然遵循“幾何模型——圖形——文字——符號(hào)”的學(xué)習(xí)過程，在圖形和等式之間建立一種關(guān)系，從角的大小數(shù)量上研究角的和與差，突出反應(yīng)角的和差的意義與度數(shù)的數(shù)量間的關(guān)系，加深對(duì)角的和與差的理解.（2）一副三角板可以畫出那些度數(shù)的角？動(dòng)手探索，獨(dú)立思考，小組交流，利用角的和與差動(dòng)手畫一畫，一副三角板可以畫出那些角度的角.結(jié)論：一副三角板可以畫出15°整數(shù)倍的角.設(shè)計(jì)意圖：一副三角板能畫出那些角的度數(shù)，可以鞏固角的和差的概念，同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)這些角的大小進(jìn)行直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)角大小的估計(jì)能量和動(dòng)手操作能量，加深對(duì)角的進(jìn)一步認(rèn)識(shí).3.角的平分線.對(duì)于角的和差的一種特殊情況，類比線段的中點(diǎn)，如圖7，如果射線OC把∠AOB分成相等的兩個(gè)角，那么我們稱OC是∠AOB的角平分線，即：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線.應(yīng)用格式為∵OC是∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC.4.角的三等分線.圖7類似的，如果從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線，把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角，那這兩條射線就叫這個(gè)角的三等分線，如圖，若∠AOB=∠BOC=∠COD，則OB、OC是∠AOD的三等分線，它的應(yīng)用格式為：∵OB、OC是∠AOD的三等分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD或∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD設(shè)計(jì)意圖：從角的和差問題中，將射線OB的位置特殊化，并類比線段的中點(diǎn)，引出角的平分線的概念，不僅知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了由一般到特殊，由特殊到一般的的研究方法，同時(shí)，也建立知識(shí)的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).三、學(xué)以致用，應(yīng)用新知.例1如圖8，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：∵∠AOB是平角,∠AOC＝53°17′且∠AOB＝∠AOC+∠BOC.∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°-＝＝圖8設(shè)計(jì)意圖：本題主要考查學(xué)生對(duì)角度的加減運(yùn)算的理解，這里要特別注意的是，角度在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，度分秒要分別相加減，由于度、分、秒是60進(jìn)制，所以，遇到不夠減時(shí)，要借1作60，再進(jìn)行加減法運(yùn)算.例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：＝＝＝≈答：每份是約的角.設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是角度的除法運(yùn)算，由于本題要求精確到分，所以我們應(yīng)該把余的3度轉(zhuǎn)化為180分，用180分除以7，進(jìn)行四舍五入，得到26分.所以本題的答案為51度26分。四、鞏固練習(xí)，應(yīng)用拓展.1.如圖9，按圖填空.（1）∠AOB＋∠BOC＝∠AOC;（2）∠AOC＋∠COD＝∠AOD;圖9（3）∠BOD－∠COD＝∠BOC;（4）∠AOD－∠BOD＝∠AOB.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)角度的運(yùn)算的理解，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng).2.計(jì)算:（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝＝（4）（精確到分）＝＝≈設(shè)計(jì)意圖：本題考查的是角度的加減乘除四種運(yùn)算，特別要注意的是度分秒之間是60進(jìn)制.3.如圖10,O是直線AB上一點(diǎn),OC是∠AOB的平分線,∠COD=.求∠AOD的度數(shù).解：∵直線AB,且OC是∠AOB的平分線∴∠AOC＝∠AOB=90°又∵∠COD＝∴∠AOD＝＝圖10設(shè)計(jì)意圖：既考查了角的平線的應(yīng)用，又考查了角的運(yùn)算與數(shù)形結(jié)合思想.4.如圖11,OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.∠AOE=140°，∠COD＝30°，求∠AOB的度數(shù).解：∵∠COD=30°且OD平分∠COE，∴∠COE=2∠COD=60°又∵∠AOE＝140°∴∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°圖11又∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠AOC=