23.1 圖形的旋轉(zhuǎn) 精準(zhǔn)作業(yè)

課前診測1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．電梯上升B．空中飛舞的雪花C．?dāng)Q開水龍頭的過程D．推拉抽屜2.如圖所示，△AOB繞著點O旋轉(zhuǎn)至△A′OB′，此時：(1)點B的對應(yīng)點是________；(2)旋轉(zhuǎn)中心是_______，旋轉(zhuǎn)角為_________________________；(3)∠A的對應(yīng)角是________，線段OB的對應(yīng)線段是線段________．精準(zhǔn)作業(yè)必做題1．下列圖案中能由一個圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是______.(填序號)如圖，△A′B′C′是由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)70°得到的，則OA＝_______，OB＝_______，OC＝_______，△ABC≌____________，圖中等于70°的角有_________________________________．3．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，CB＝CD，將邊CA繞點C旋轉(zhuǎn)到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，連接DE與AC交于點F，且∠B＝70°，∠A＝10°.(1)求證：AB＝ED；(2)求∠AFE的度數(shù)．4．如圖，△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合，且點C恰好成為AD的中點．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心；(2)若∠BAE＝60°，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(3)若AB＝4，求AE的長．探究題如圖，△ABC，△ECD都是等邊三角形，BE與AD有什么關(guān)系？∠DFE的度數(shù)為多少？請你用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明理由．參考答案課前診斷C點B′點O∠AOA′(或∠BOB′)∠A′OB′精準(zhǔn)作業(yè)①②OA′OB′OC′△A′B′C′∠AOA′，∠BOB′，∠COC′3.解：(1)證明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠ECD＝∠ACB，由旋轉(zhuǎn)可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CB＝CD，,∠BCA＝∠DCE，,AC＝EC，))∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB＝ED(2)由(1)中結(jié)論可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°，∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°4.解：(1)△旋轉(zhuǎn)中心為點A；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAE＝∠BAD，∵∠BAE＝60°，∴∠CAE＝∠BAD＝eq\f(1,2)×(360°－60°)＝150°，∴旋轉(zhuǎn)角為150°；∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴AE＝AC，AD＝AB＝4.又∵點C恰好成為的AD中點．∴AC＝CD＝2，∴AE＝2.探究題解：BE＝AD，∠DFE＝60°.理由：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD是△BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠DF