初中【學(xué)案】6.3.3 垂線段

6.3.3垂線段班級(jí)：____________________姓名：____________________【學(xué)習(xí)目標(biāo)】經(jīng)歷“觀察、操作—探索、猜想—推理”的認(rèn)知過程，感知“垂線段最短”的性質(zhì)，發(fā)展抽象能力、推理能力。體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義，會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離?！厩榫硠?chuàng)設(shè)】問題：在跳遠(yuǎn)比賽中，裁判員怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績？【探索活動(dòng)】活動(dòng)一探索“垂線段最短”的性質(zhì)如圖，把一根橡皮筋的一端固定在店P(guān)處，另一端Q沿直線l左右移動(dòng).在移動(dòng)過程中，觀察線段PQ長度的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？新知?dú)w納直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，_________________________.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫作___________________________.活動(dòng)二在方格紙中探索垂線段的內(nèi)容如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度.1.能否找到點(diǎn)M，使點(diǎn)M到直線m的距離為2個(gè)單位長度？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？2.能否找到點(diǎn)N，使點(diǎn)N到直線m，n的距離分別為2個(gè)、1個(gè)單位長度？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？3.能否找到點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線m，n的距離相等？這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？【課堂練習(xí)】1.如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，怎樣走路線最短？畫出最短的路線.2.如圖，在線段PA，PB，PC，PD中，哪條線段的長等于點(diǎn)P到直線AB的距離？請(qǐng)說明理由.3.如圖，OC平分∠AOB.（1）在OC上任取一點(diǎn)M，畫MP⊥OA，MQ⊥OB，垂足分別為P，Q.（2）比較點(diǎn)M到OA，OB的距離的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.【當(dāng)堂反饋】1.（2022·常州改編）如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人沿垂直于馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D.兩點(diǎn)之間，線段最短2.如圖，下列說法不正確的是（）A.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段B.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段C.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACD.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB3.如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是?cm.4.如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為了解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池.（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池的位置，使它到這四個(gè)村莊的距離之和最小.（2）在（1）的條件下，計(jì)劃把河水引入蓄水池中，怎樣開渠最短？畫出你的路徑并說明理由.【拓展提升】1.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，直角三角形ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，已知AC=5，若D是AC上一點(diǎn)，連接BD，則BD的最小值為_______________.2.如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l則MP+PQ的最小值為______________.3.如圖，已知AC⊥BD，AC=8cm，BC=2cm，則圖中點(diǎn)A到直線BD的距離是____________cm.4.如圖，直線l為一條河流，M，N為河流同側(cè)的兩個(gè)村莊，若要修建一條水渠，將河流中的水引入兩個(gè)村莊，則下列四種方案中，最節(jié)省材料的是（）