24.2.2 直線與圓的位置關(guān)系2 精準(zhǔn)作業(yè)

課前診測1.已知圓O的直徑是2eq\r(5)，圓心到直線l的距離d＝eq\r(5)，則直線l與圓O的位置關(guān)系是()A．相離B．相切C．相交D．無法判斷2.如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？精準(zhǔn)作業(yè)必做題1．下列直線為圓的切線的是()A．與圓有公共點的直線B．垂直于圓半徑的直線C．到圓心的距離等于半徑的直線D．過圓直徑外端點的直線如圖，點P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，AP＝4，OA＝3，則線段BP的長為()A．2B．3C．4D．53．如圖，AB為⊙O直徑，D為⊙O上一點，BC⊥CD于點C，交⊙O于點E，CD與BA的延長線交于點F，BD平分∠ABC.求證：CD是⊙O的切線．4．如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF∥BC，交CM于點D.求證：(1)BE＝CE；(2)EF為⊙O的切線．5.如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上不同于A，B的兩點，AD＝BC，AC與BD相交于點F.BE是半圓O所在圓的切線，與AC的延長線相交于點E.(1)求證：△CBA≌△DAB；(2)若BE＝BF，求證：AC平分∠DAB.探究題如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝2cm，∠ABC＝60°.(1)⊙O的直徑為____cm；(2)若D是AB延長線上一點，連接CD，當(dāng)BD長為多少時，CD與⊙O相切？(3)若動點E以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿著AB方向運動，同時動點F以1cm/s的速度從點B出發(fā)沿BC方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜2)，連接EF，當(dāng)t為何值時，△BEF為直角三角形？參考答案課前診斷B過點C作AB的垂線段CD.∵AC＝4，AB＝8，∠ACB＝90°，∴BC＝4eq\r(3)，又eq\f(1,2)CD·AB＝eq\f(1,2)AC·BC，∴CD＝2eq\r(3)，當(dāng)半徑長為2eq\r(3)cm時，AB與⊙C相切.精準(zhǔn)作業(yè)C2.A3.證明：連接OD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC＋∠BDC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，即OD⊥DC，且OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線．4.證明：(1)∵四邊形ACBE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，又∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE.(2)如圖，連接EO并延長交BC于點H，連接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直線EO垂直平分BC，∴EH⊥BC，∵EF∥BC，∴EH⊥EF.∵OE是⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線.解：(1)證明：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△CBA與Rt△DAB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝AD，,BA＝AB，))∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL)∵BE＝BF，BC⊥EF，∴∠E＝∠BFE，∵BE是半圓O所在圓的切線，∴∠ABE＝90°，∴∠E＋∠BAE＝90°，由(1)知∠D＝90°，∴∠DAF＋∠AFD＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∴∠AFD＝∠E，∴∠DAF＝∠BAE，∴AC平分∠DAB.探究題解：(1)4(2)如圖①，CD切⊙O于點C，連接OC，則OC＝OB＝eq\f(1,2)AB＝2cm.∵CD⊥CO，∴∠OCD＝90°.∵∠BAC＝30°，∴∠COD＝2∠BAC＝60°，∴∠D＝180°－∠COD－∠OCD＝30°，∴OD＝2OC＝4cm，∴BD＝OD－OB＝4－2＝2(cm).即當(dāng)BD長為2cm時，CD與⊙O相切.根據(jù)題意，得BE＝(4－2t)cm，BF＝tcm.如圖②，當(dāng)EF⊥BC時，△BEF為直角三角形，此時∠BEF＝30°，∴BF＝eq\f(1,2)BE，即t＝eq\f(1,2)(4－2t)，解得t＝1；如圖③，當(dāng)EF⊥BA時